由于是數學，所以要嚴謹。我們對于映射的概念直接摘抄來自同濟大學的高數課本。
映射的概念：
設X和Y是兩個非空的集合。存在一個法則T，使得X中的每個元素x按照法則T，在Y中都有一個唯一元素y與之對應。
那么T就稱為X到Y的映射。記為T：X-->Y.
（1）X稱為T的定義域、Y稱為T的值域。而且y稱為x的像，x稱為原像。
（2）函數、算子、都是映射的別名。
Tips：
為了更好的理解、其實學過圖論，就很好理解、可以把X看成起始點集合、Y看成終點集合、那么映射就是從起始點出發、都只有一條路徑可以到對應的達終點（也就是說如果存在從某個起始點有兩條路徑可以到達不同的兩個終點，就不叫映射）。
所以所謂的像就是終點、原像就是起始點。
滿射、單射、一一映射：
滿射：在映射的概念下，不存在孤立的終點。(就相當于很多小島，分為左右兩半。左邊的每個小島都只有一座橋到達右邊的一個小島，不存在其它橋可以在去其它小島，然后右邊的小島都有橋連接，這就叫滿射)。
單射：單射就是不存在兩個左邊的小島可以和右邊的同一座小島建立了橋。
一一映射：同時滿足以上兩個
嚴謹的數學定義：
設T是集合X到Y的映射，諾T(X)=Y，即Y中任一元素均是X中某元素的像，則陳T為X到Y上的滿射。
對任意x1、x2屬于X，x1 <>x2,必定有T（x1）<>T（x2），則陳T為X到Y上的單射。
一一映射：滿足以上兩個。
逆映射、復合映射：
這兩個的數學定義就不講了、去翻翻高數課本。主要總結下從離散化的圖來理解的角度。
逆映射：也就是在一一映射的基礎下，反客為主。把起始點變成終點、終點變成起始點。
復合映射：復合映射說的是在映射的基礎下、對于第三方島嶼、右邊的島嶼都有建橋到第三方的島嶼（右映射到第三方，但第三方可能存在孤島）。則我們就可以把右邊看作中間點、左邊的島嶼也都有到第三方島嶼的路徑。（左邊映射到第三方，但第三方可能存在孤島
）
數學記號：
映射T的逆映射記為T(-1)(y) = x.
T1、T2兩個映射復合映射記為：T2 。T1
上面句號是在正中間.