隨筆檔案

n布爾代數的三種基本邏輯操作：

    與（雙目操作）：記為 X·Y，

        0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1

    或（雙目操作）：記為 X+Y，

        0+0=0；0+1=0；1+0=0；1+1=1

    非（單目操作）：記為X

        0=1; 1=0

布爾代數（2）

n基本公式

10個定律：交換律、結合律、分配律、吸收律、第二及收律、反演律、包含律、重疊律、互補律、0-1律。

吸收律：A+A · B=A,      A ·(A+B)=A;

反演律：A+B=A · B,      A · B=A+B;

包含律：A · B+A · C+B · C=A · B+A · C;

0-1律：0+A=A, 1 · A=A, 0 · A=0, 1+A=1;

邏輯函數化簡（1）

將邏輯表達式變成簡單、等價的邏輯函數。

兩種化簡方法：

 代數化減法

 卡諾圖化簡法

2.2.1 代數化簡法

利用基本公式和規則化簡。

例：化簡 F = AB+AC+BCD

F = AB+AC+BCD           

   = (AB+AC+BC)+BCD   ；包含律

   = (AB+AC)+(BC+BCD) ；結合律

   = (AB+AC+BC)            ；及收律

   = AB+AC                    ；包含律

卡諾圖化簡法（1）

卡諾圖化簡法是借助于卡諾圖的一種幾何化簡法。代數化簡法技巧性強，化簡的結果是否最簡不易判斷；而卡諾圖化簡法是一種肯定能得到最簡結果的方法，但是它只適用于變量較少的情況。

 卡諾圖化簡法（2）

最小項：由全部變量或其反變量形成的邏輯乘積項。

對于 n 個變量，共有 2ⁿ 個最小項。

例如，有A，B兩個變量，有4個最小項：

             AB、AB、AB、AB。

卡諾圖是一種直觀的平面方塊圖。它將平面劃分為 2ⁿ個小格，用來表示 n 個變量的全部 2ⁿ 個最小項。

卡諾圖的左邊和上邊書寫的規則必須是這樣的：兩相鄰小格之間只能有一個變量是相反的，而其余的變量都是相同的。