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            1.判斷左右-叉積

            設(shè)向量aba×b表示ab的叉積

            a×b=xayb-xbya

            三維:a×b=(yazb-ybza)i+(xazb-xbza)j+(xayb-xbya)ki,j,kx,y,z軸上的單位向量。

            >0,ab成右手系

            =0,ab重疊或平行

            <0ab成左手系

            此外,叉積還可以用來計算兩向量所圍成的三角形,S=ab/2

             

            2.判斷相交

            設(shè)線段ABCD

            (AB×AC)(AB×AD)<0(CD×CA)(CD×CB)<0

             

            3.向量夾角-點積

            設(shè)向量ab,a·b表示ab的叉積

            a·bxaxb+yayb

            三維:a·bxaxb+yayb+zazb

            α=arccos((a·b)/|a||b|)

            >0,α是銳角

            =0α是直角,ab

            <0,α是鈍角

             

            4.P到直線AB的距離=PA×PB/|AB|

            P到平面ABC的距離=PA·(AB×AC)/|AB×AC|(注意是三維的叉積和點積)

             

            5.判斷線段abcd相交的另一種方法

            xa+(xb-xa)i=xc+(xd-xc)j

            ya+(yb-ya)i=yc+(yd-yc)j

            解這個方程組,有:

             

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            如果
            i,j(0,1),那么abcd相交,且交點坐標(biāo)是

            (xa+(xb-xa)i, ya+(yb-ya)i)

            這個方法可以推廣到3維情況,只要列個三元方程就行了。

            posted on 2009-10-04 11:31 wyiu 閱讀(227) 評論(0)  編輯 收藏 引用

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