共生矩陣用兩個(gè)位置的象素的聯(lián)合概率密度來定義，它不僅反映亮度的分布特性，也反映具有同樣亮度或接近亮度的象素之間的位置分布特性，是有關(guān)圖象亮度變化的二階統(tǒng)計(jì)特征。它是定義一組紋理特征的基礎(chǔ)。
一幅圖象的灰度共生矩陣能反映出圖象灰度關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它是分析圖象的局部模式和它們排列規(guī)則的基礎(chǔ)。
設(shè)f(x,y)為一幅二維數(shù)字圖象，其大小為M×N，灰度級(jí)別為Ng,則滿足一定空間關(guān)系的灰度共生矩陣為
P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝
其中#(x)表示集合x中的元素個(gè)數(shù)，顯然P為Ng×Ng的矩陣，若(x1,y1)與(x2,y2)間距離為d,兩者與坐標(biāo)橫軸的夾角為θ，則可以得到各種間距及角度的灰度共生矩陣P(i,j,d,θ)。
紋理特征提取的一種有效方法是以灰度級(jí)的空間相關(guān)矩陣即共生矩陣為基礎(chǔ)的［7］，因?yàn)閳D像中相距(Δx，Δy)的兩個(gè)灰度像素同時(shí)出現(xiàn)的聯(lián)合頻率分布可以用灰度共生矩陣來表示。若將圖像的灰度級(jí)定為N級(jí)，那么共生矩陣為N×N矩陣，可表示為M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一個(gè)灰度為h而另一個(gè)灰度為k的兩個(gè)相距為(Δx，Δy)的像素對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)。
對(duì)粗紋理的區(qū)域，其灰度共生矩陣的mhk值較集中于主對(duì)角線附近。因?yàn)閷?duì)于粗紋理，像素對(duì)趨于具有相同的灰度。而對(duì)于細(xì)紋理的區(qū)域，其灰度共生矩陣中的mhk值則散布在各處。
為了能更直觀地以共生矩陣描述紋理狀況，從共生矩陣導(dǎo)出一些反映矩陣狀況的參數(shù)，典型的有以下幾種：
（1）能量： 是灰度共生矩陣元素值的平方和，所以也稱能量，反映了圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細(xì)度。如果共生矩陣的所有值均相等，則ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，則ASM值大。當(dāng)共生矩陣中元素集中分布時(shí)，此時(shí)ASM值大。ASM值大表明一種較均一和規(guī)則變化的紋理模式。
（2）對(duì)比度： ，其中 。反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對(duì)比度越大，視覺效果越清晰；反之，對(duì)比度小，則溝紋淺，效果模糊。灰度差即對(duì)比度大的象素對(duì)越多，這個(gè)值越大。灰度公生矩陣中遠(yuǎn)離對(duì)角線的元素值越大，CON越大。
（3）相關(guān)：它度量空間灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，因此，相關(guān)值大小反映了圖像中局部灰度相關(guān)性。當(dāng)矩陣元素值均勻相等時(shí)，相關(guān)值就大;相反，如果矩陣像元值相差很大則相關(guān)值小。如果圖像中有水平方向紋理，則水平方向矩陣的COR大于其余矩陣的COR值。
（4）熵： 是圖像所具有的信息量的度量，紋理信息也屬于圖像的信息，是一個(gè)隨機(jī)性的度量，當(dāng)共生矩陣中所有元素有最大的隨機(jī)性、空間共生矩陣中所有值幾乎相等時(shí)，共生矩陣中元素分散分布時(shí)，熵較大。它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復(fù)雜程度。
（5）逆差距： 反映圖像紋理的同質(zhì)性，度量圖像紋理局部變化的多少。其值大則說明圖像紋理的不同區(qū)域間缺少變化，局部非常均勻。
其它參數(shù):
中值<Mean>
協(xié)方差<Variance>
同質(zhì)性/逆差距<Homogeneity>
反差<Contrast>
差異性<Dissimilarity>
熵<Entropy>
二階距<Angular Second Moment>
自相關(guān)<Correlation>