最近在做空間三維管線建模，結(jié)果狠狠地吃了一虧，到現(xiàn)在我也不明白錯(cuò)誤出了什么地方，現(xiàn)在把我的思路拿出來與大家分享討論，歡迎有識(shí)之士多加批評(píng)。

 1 什么三維管線建模

三維管線就是這樣一類空間實(shí)體：由一個(gè)固定的截面形狀沿中軸線運(yùn)動(dòng)所形成實(shí)體，比如水管等。其中軸線可以由一連串空間折線描述。

 2 主要問題

該問題的主要方面在中軸線轉(zhuǎn)彎的地方按給定的半徑進(jìn)行圓弧插補(bǔ)。插補(bǔ)圓弧要位于拐點(diǎn)前一條直線與后一條直線所確定的平面內(nèi)。

 3 起始條件

已知空間三維直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別記為A(i-1)=(x(i-1),y(i-1)), A(i)=(x(i),y(i)),A(i+1)=(x(i+1),y(i+1)),在A(i)處的插補(bǔ)半徑為R

 4 解決思路

(1)計(jì)算A(i-1)A(i)與A(i)A(i+1)的向量V1V2與A(i-1)A(i)、A(i)A(i+1)的直線方程

(2)計(jì)算-V1與V2的角平分線向量VL3,根據(jù)V3與A(i)點(diǎn)求出A(i-1)A(i)A(i+1)的角平分線方程L

(3)在L上確定插補(bǔ)圓心的坐標(biāo)O

(4)根據(jù)插補(bǔ)圓心O的坐標(biāo)與A(i-1)A(i)、A(i)A(i+1)的直線方程求出直線段與插補(bǔ)圓弧的交接點(diǎn)B1與B2

(4)設(shè)定向量VX＝OB1 VY＝OB2為插補(bǔ)圓局部坐標(biāo)系的X軸與Y軸

(5)由VZ與V1 V2都垂直，可求出局部坐標(biāo)系的Z軸向量

(6)由VX VY VZ可求出插補(bǔ)圓局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的基底變換矩陣T

(7)在局部坐標(biāo)系令x=Rcos(a) y=Rsin(a) z=0再通過基底坐標(biāo)變換公式，可以求插補(bǔ)點(diǎn)的全局從標(biāo)

(8)根據(jù)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)求出每點(diǎn)處的圓弧切向量，做為截面法向量

(9)將截面置于XOY平面內(nèi)，切向量為Z軸，通過坐標(biāo)變換可求出截面的空間坐標(biāo)

(10)建立頂點(diǎn)索引，生成三角網(wǎng)并顯示

 不知道我這個(gè)思路哪兒有問題。反正是有時(shí)候很準(zhǔn)確，有的時(shí)候就不準(zhǔn)確。郁悶ing