弦截法公式：x(k+1) = x(k) - ( x(k) - x(k-1) ) * f( x(k) ) / f( x(k) - f(x(k-1) )

  屬性：方程求根迭代法
 
  計算x(k+1)時需要利用前兩步信息x(k),x(k-1).免去了Newton法中需要求解一階導函數的繁瑣.
但收斂速度比牛頓法要慢

《數值計算方法與算法》-2 Editon -科學出版社 P94
   
 代碼維護：2007.04.20   pengkuny
**/

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

#define f(x) (x*x*x-7.7*x*x+19.2*x-15.3)  //舉例函數x^3-7.7x^2+19.2x-15.3
#define epsilon 0.0000001  //精度
#define MAXREAPT 100

bool RootChord(double &x0, double x1)
//根在區間[x0,x1]附近(不一定在區間里面),同時x0兼作求根結果返回,x0,x1誰大誰小沒有關系
{
    double xk, xk1, xk2;

    xk = x0;
    xk1 = x1;
    for (int i=0; i<MAXREAPT; i++)
    {

        xk2 = xk1 - f(xk1)*(xk1-xk)/(f(xk1)-f(xk)) ;//key step

        if (fabs(xk2-xk1) < epsilon)
        {
            x0 = xk1;//返回根
            return true;
        }
        else
        {
            xk = xk1;
            xk1 = xk2;
        }
    }

    //迭代失敗
    cout<<"迭代次數超過預期."<<endl;
    return false;
}

int main()
{
    double x0, x1;
    cout<<"牛頓迭代法求方程根,請輸入初始迭代x0,x1值:"<<endl;
    cin>>x0>>x1;

    if(RootChord(x0, x1))
    {
        cout<<"在該初始值附近的根為:"<<x0<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"迭代失敗!"<<endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}