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  復化Simpson積分  
                                                                  m-1                   m-1
 復化Simpson公式： Tn = (h/3) *  { f(a)/2  +  4 * ∑ f ( x_2i  + 2 * ∑ f ( x_2i+1 ) +  f(b)/2 )} 
                                                                  i=0                     i=1
 步長： h=b-a/n,  n=2*m

 屬性： 數值積分法

《數值計算方法與算法》-2 Editon -科學出版社 P55
   
 代碼維護：2007.04.20   pengkuny
**/ 

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

#define f(x) (sin(x))  //舉例函數
#define epsilon 0.00001  //精度

//復化Simpson公式
float Simpson(float aa, float bb, long n)
{//aa,bb:端點  n,分區數
    if (!(n%2)) //保證n為偶數
        n = n+1;
    long m = n/2;

    float sum = 0;
    float h = (bb-aa)/n; //步長

    float sum1 = 0, sum2 = 0;
    for (long i=0; i<m; i++)
    {
        sum1 += f(aa + (2*i+1)*h);
    }
    for (long i=1; i<m; i++)
    {
        sum2 += f(aa + (2*i)*h);
    }

    sum = f(aa) + f(bb) + 2*sum2 + 4*sum1;

    return (h*sum/3);
}


int main()
{
    float a,b;
    long n;
    cout<<"復化Simpson積分,請輸入積分范圍a,b:"<<endl;
    cin>>a>>b;
    cout<<"請輸入分割區間數n:"<<endl;
    cin>>n;

    cout<<"積分結果:"<<Simpson(a, b, n)<<endl;

    system("pause");
    return 0;
}