?? 生成無重復(fù)的隨機(jī)數(shù),注意,是不重復(fù)的序列.
?? 通常的生成隨機(jī)數(shù)的做法是不考慮重復(fù)的,因?yàn)榧词怪貜?fù)也屬于概率意義上的正常情況.但某些情況下需要不重復(fù)的隨機(jī)數(shù)據(jù),怎么辦呢?
?? 我想從大方向上來說,應(yīng)該只有兩個(gè)方法.要么犧牲時(shí)間要么犧牲空間.講得不對(duì)或不完整,大家一定要指出來啊,謝謝.
?? 注意,下面均以在101~200的范圍內(nèi)(設(shè)為b[100],它實(shí)際上是附加空間),從中產(chǎn)生10個(gè)不重復(fù)的隨機(jī)數(shù)(設(shè)為a[10]).
??
一.犧牲時(shí)間為代價(jià)
?? 這種方法不需要附加空間b數(shù)組.
?? 要產(chǎn)生一定范圍內(nèi)不可重復(fù)的隨機(jī)數(shù)，把曾經(jīng)生成的隨機(jī)數(shù)保存起來作為歷史數(shù)據(jù)。產(chǎn)生一個(gè)新的隨機(jī)數(shù)后在歷史數(shù)據(jù)搜索，若找到就重新產(chǎn)生一個(gè)新的再重復(fù)數(shù)據(jù)搜索；否則就認(rèn)為已經(jīng)找到了一個(gè)新的不同隨機(jī)數(shù)。
?? 可以預(yù)見,每個(gè)新產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)都要與前面所有的數(shù)比較.若重復(fù),舍棄,再產(chǎn)生;否則,產(chǎn)生下一個(gè).平均耗時(shí)n的平方量級(jí).
?? 粗看起來，上面的程序似乎沒有什么問題，在執(zhí)行過程中程序也能夠通過。但，仔細(xì)分析我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題出在一個(gè)新產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是否已經(jīng)存在的判定上。既然是隨機(jī)數(shù)，那么從數(shù)學(xué)的角度來說在概率上，每次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) r就有可能相同，盡管這種可能性很小，但確是一個(gè)邏輯性與正確性的問題。因此，每次產(chǎn)生的新的隨機(jī)數(shù)r都有可能是數(shù)組random的前i-1個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，也就是說程序在運(yùn)行過程中由此可能會(huì)導(dǎo)致死循環(huán)!
??? 有人可能會(huì)爭辯說,這種概率很小嘛,幾乎為零.的確,但我要問,算法的五大特性是什么,其中兩大特性就是:確定性和有窮性.
??? 所以,怎么解決?犧牲空間.(稍后介紹)
二.犧牲空間為代價(jià)
?? 以下方法需要附加空間b數(shù)組.
?? (1)將范圍數(shù)組b[100](b[i]=100+i,不妨設(shè)數(shù)組下標(biāo)從1開始)的每個(gè)元素設(shè)置一個(gè)標(biāo)志位flag.初始均為flag=0;若某元素被選入到a數(shù)組中,則flag=1;顯然,以后再選到重復(fù)元素可以立刻判定是否已選.這不正是以空間換時(shí)間嗎?
?? 但是仍然有一個(gè)很嚴(yán)重的問題,在小規(guī)模輸入下,無疑它的表現(xiàn)是不錯(cuò)的.但現(xiàn)在舉一個(gè)失敗的例子.
?? 在1~65536之間,選擇65500個(gè)不重復(fù)的隨機(jī)數(shù).看看后面的隨機(jī)數(shù),比如第65500個(gè)數(shù)(最后一個(gè)),它要在剩下的36個(gè)數(shù)中選擇才會(huì)有flag=0(根本不知道這36個(gè)數(shù)是什么);哼哼,概率36/65536.越到后面,隨機(jī)數(shù)越難產(chǎn)生,空間也換不了時(shí)間.
?? 改進(jìn):先在1~65536之間隨機(jī)選取36個(gè)數(shù),刪除.將剩下的65500個(gè)數(shù)依次賦值給a[65500],然后打亂順序即可,如下偽碼:
1
for
?i?←?
1
?to?length[a]
2
???
do
?j?←?random()?
//
隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)a數(shù)組的下標(biāo)
3
??????exchange?a[i]←→a[j]
//
交換a[i]與a[j]
4
? 當(dāng)范圍數(shù)組與目標(biāo)數(shù)組的大小非常接近時(shí),上述算法非常有效,建議采用.
? (2)問題的最終解決.
?? 仍以最開始的那個(gè)例子來說,初始數(shù)組b[i]=100+i,a數(shù)組空.
?? 每次隨機(jī)生成數(shù)組b的一個(gè)下標(biāo)subscript，然后取出它所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)a[subscript],記下來.然后將數(shù)組b的最后一個(gè)數(shù)b[length]放到下標(biāo)subscript的位置，同時(shí)將數(shù)組a長度減1。盡管前若干次生成的下標(biāo)subscript隨機(jī)數(shù)有可能相同，但，因?yàn)槊恳淮味及炎詈笠粋€(gè)數(shù)填到取出的位置，因此，相同下標(biāo)subscript對(duì)應(yīng)的數(shù)卻絕不會(huì)相同，每一次取出的數(shù)都不會(huì)一樣，這樣，就保證了算法的確定性、有效性、有窮性.
? 偽碼算法如下:
?1
lower?←?
101
?2
upper?←?
200
?3
for
?i?←?
1
?to?upper
-
lower
+
1
?4
????
do
?b[i]
=
lower
+
i
-
1
?5
for
?i←
1
?to?length[a]
?6
????
do
?subscript?
=
?(
int
)(length[b]
*
Rnd?
+
?lower)
//
隨機(jī)產(chǎn)生b數(shù)組的一個(gè)下標(biāo),Rnd產(chǎn)生0~1隨機(jī)數(shù)
?7
???????temp?←?b[subscript]
?8
???????b[subscript]?←?b[length[b]]
?9
???????length[b]
--
;
10
???????a[i]
=
temp;
11
? 這個(gè)算法我認(rèn)為是很不錯(cuò)的.
?
如果大家有更好的想法解決不重復(fù)的隨機(jī)數(shù),歡迎探討!
posted on 2006-11-12 12:05
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