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在進(jìn)行3D場景渲染時(shí)，天空是必不可少的因素。對于3D天空的模擬在視景仿真系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)游戲、三維動(dòng)畫中有著廣泛的應(yīng)用。但是，目前對于天空的仿真還存在很多不足，一些模擬方法中存在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、計(jì)算耗時(shí)、圖像分辨力不高，真實(shí)感不強(qiáng)且只能生成靜態(tài)圖像等問題。本文在研究了前人仿真天空算法的基礎(chǔ)上，利用目前3D圖形行業(yè)中流行的OpenGL技術(shù)和有被譽(yù)為"大自然的幾何學(xué)"美稱的分形理論，提出了一種更加簡單實(shí)用的仿真3D天空的方法，可以仿真出具有動(dòng)態(tài)效果和不同天氣的3D天空，繪制速度快，真實(shí)感強(qiáng)。

l構(gòu)造天空模型

1．1 OpenGL技術(shù)［1.2］

OpenGL作為一套圖形標(biāo)準(zhǔn)，由數(shù)百個(gè)功能函數(shù)組成，提供了訪問圖形硬件的所有特性，其嚴(yán)格按照計(jì)算機(jī)圖形學(xué)原理設(shè)計(jì)而成，符合光學(xué)和視覺的原理，非常適合可視化仿真系。其優(yōu)勢在于：首先，在OpenGL中，允許視景對象用圖形方式表達(dá)；其次，OpenGL通過光照處理能表達(dá)出物體的三維特性，其光照模型是整體光照模型。可視化仿真圖像的顏色體現(xiàn)著物體與視點(diǎn)以及光源之間的空間位置關(guān)系，具有很強(qiáng)的三維效果。此外，為彌補(bǔ)圖形方法難于生成復(fù)雜自然背景的不足，OpenGL提供了對圖像數(shù)據(jù)的使用方法，即直接對圖像數(shù)據(jù)讀、寫和拷貝，或者把圖像數(shù)據(jù)定義為紋理與圖形方法結(jié)合在一起生成視景圖像以增強(qiáng)效果。本文研究了基于OpenGL技術(shù)的3D天空仿真，使得算法易于實(shí)現(xiàn)，并且有很好的可視化效果。

1．2 傳統(tǒng)模型

在傳統(tǒng)的3D游戲中，對于天空的仿真，程序員往往從實(shí)時(shí)簡單的角度出發(fā)，采用非常簡化的天空模型，通常包括以下3種方法［3-5］：用一種接近天空的淡藍(lán)色來清除背景；采用天空盒(skyBox)的方法：即首先繪制一個(gè)多邊形，然后進(jìn)行立方體紋理貼圖；八棱錐天空模型：定義一個(gè)天頂，以這個(gè)頂點(diǎn)為中心繪制一圈三角形扇，然后進(jìn)行紋理映射。

這3種方法都具備了實(shí)時(shí)性，方法簡單的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也存在明顯的不足，第一種方法繪制的天空效果看起來太平面化，簡單粗糙，逼近度不高。第二種方法對紋理的要求非常高，如果紋理使用得不好，在一個(gè)比較大的多邊形上的紋理就容易產(chǎn)生拉伸變形的副作用。此外，霧化設(shè)置也會產(chǎn)生問題，如果霧的設(shè)置靠近觀察點(diǎn)，則天空的顏色會變淡甚至沒有。第三種方法有明顯的天頂。

顯然，在如今這種對3D場景仿真要求越來越高的時(shí)代，這些方法已經(jīng)不適應(yīng)時(shí)代的要求，需要尋求一種渲染速度快，真實(shí)感強(qiáng)，有一定交互能力的3D天空模型。

1．3 半球型天空模型

地球是球型的，所以天空像半個(gè)球一樣籠罩在大地之上。在用計(jì)算機(jī)仿真3D天空時(shí)，半球型天空模型顯然符合真實(shí)世界的天空模型。利用數(shù)學(xué)中的球面方程，可以建立如下模型：

P是球面上一點(diǎn)，R為球的半徑。在球面坐標(biāo)系下方程改寫為：

對于一個(gè)半球．φ為緯度，其變化范圍是O≤φ≤90°；θ為經(jīng)度，其變化范圍是O≤θ≤360°。采用球型(DOme)的方法，比起采用盒子(BOx)的方法，有很多優(yōu)點(diǎn)。首先由于球形方法繪制的天空具有更多的頂點(diǎn)，霧化效果可以繪制得更加均勻［5］。同時(shí)也可以實(shí)時(shí)改變單個(gè)頂點(diǎn)的顏色，這樣可以獲得一些非常好的效果，如一天不同時(shí)刻的太陽光。

半球型天空模型也存在不足：

(1)頂點(diǎn)數(shù)目過多，影響渲染速度。

N為所需要繪制的頂點(diǎn)總數(shù)；△φ，△θ為繪制球型天頂?shù)捻旤c(diǎn)經(jīng)緯度間隔，值越小、網(wǎng)格越密，繪制越精細(xì)。由于采用OpenG技術(shù)中的三角形帶繪制(GL-TRIANGLE一STRIP)，每次繪制4個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)被繪制4次，故需要乘以4。

(2)三角函數(shù)的運(yùn)算過多。

在單一場景的渲染中不會影響渲染速度，但在復(fù)雜的3D場景中，渲染速度的劣勢會體現(xiàn)出來。因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中三角函數(shù)的運(yùn)算較之加、減、乘、除等運(yùn)算要慢的多。

1．4 曲面天空模型

為保持球型天空模型的優(yōu)勢并彌補(bǔ)該算法的不足，本文研究了一種渲染速度更快的曲面天空模型，該模型如圖1所示。

該模型類似于將一個(gè)經(jīng)過細(xì)分的平面的4個(gè)角點(diǎn)向下拉，形狀看上去像一個(gè)撐開的降落傘，將他罩在場景之上，可以模擬3D天空。曲面的長度為S為：

頂點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)的計(jì)算公式為：

其中△s為曲面細(xì)分間隔；j，i為循環(huán)參數(shù)。

曲面天空模型仍然可以用OpenGL技術(shù)中的三角形帶((GLTRIANGLE_STRIP)繪制，但他避免了三角函數(shù)的運(yùn)算，且頂點(diǎn)數(shù)目比相同精度的球型天空模型少，故增加了渲染速度。

2 天空云圖

2．1 分形云圖

分形［4］方法建造的物體模型結(jié)構(gòu)精細(xì)、算法控制相對簡單，適合于描繪云、樹等結(jié)構(gòu)精細(xì)的物體。本文利用分形理論中的插值算法產(chǎn)生靜態(tài)天空云圖紋理，算法如下：

(1)在平面上劃分正方形網(wǎng)格n×n，隨機(jī)給A1，A2，A3，A4這4個(gè)角點(diǎn)的顏色。如圖2所示。

(2)計(jì)算中點(diǎn)值，B1＝(A1+A2+A3+A4)×0．25+ξ×scale，其中ξ是一個(gè)隨機(jī)量；Scale一(1／2)H(標(biāo)度)H即Hurst指數(shù)，他也是分形維數(shù)D的度量：D一2一H，如圖3所示。

(3)根據(jù)A1，A4，B1點(diǎn)和網(wǎng)格外一虛擬點(diǎn)，重復(fù)第(2)節(jié)，得到邊中點(diǎn)c1的顏色值。同理，可計(jì)算出C2，C3，C4邊中點(diǎn)的顏色值。

(4)遞歸步驟(2)，(3)，使其正方形網(wǎng)格不斷細(xì)化，直到達(dá)到預(yù)期的遞歸深度。

以上步驟中，正方形初始點(diǎn)的顏色是隨機(jī)賦予的，但正方形網(wǎng)格內(nèi)的所有點(diǎn)不是隨機(jī)分布的。通過采用分形插值算法，使得網(wǎng)格內(nèi)相鄰點(diǎn)之間建立了某種聯(lián)系，從而使生成體內(nèi)部過渡得更加自然。這樣，通過分形插值算法，得到一個(gè)2維數(shù)組，將數(shù)組中的每一個(gè)元素值看成是云的不透明度數(shù)據(jù)。最小數(shù)組值代表最藍(lán)色，天空中云最少的部分，最大的值代表最白色，天空中云最重的部分。分析數(shù)組并生成藍(lán)天白云紋理圖如圖4所示。

2．2 紋理映射

紋理映射技術(shù)［1.2］也叫紋理貼圖技術(shù)(Texture Map-ping)，與建造模型的方法相比，在摸擬物體表面細(xì)節(jié)方面，紋理映射是一個(gè)較有效的方法。景物表面紋理細(xì)節(jié)的模擬在真實(shí)感圖形合成技術(shù)中起著非常重要的作用，這種將景物表面紋理細(xì)節(jié)的模擬稱為紋理映射技術(shù)。現(xiàn)在，紋理映射已經(jīng)成為三維圖形世界中最為常用的技術(shù)之一，其數(shù)學(xué)過程十分復(fù)雜，但OpenGL已對其進(jìn)行處理，于是編程者可以利用幾個(gè)函數(shù)就可以完成紋理貼圖。

執(zhí)行紋理貼圖的步驟可以概括為：定義紋理貼圖；控制紋理；說明紋理貼圖方式；激活紋理映射；定義紋理坐標(biāo)等。在一個(gè)球面上進(jìn)行紋理映射是比較復(fù)雜的，采用不同的映射方式將產(chǎn)生不同的問題。如果采用平面映射的方式將在連續(xù)處產(chǎn)生紋理拉伸現(xiàn)象，如果采用球面映射，最大的問題是在球面的極點(diǎn)產(chǎn)生紋理的聚集現(xiàn)象，對于好的紋理，這種現(xiàn)象可以縮減到最小。根據(jù)球面幾何知識，可以得到紋理坐標(biāo)的具體計(jì)算公式：

加上1／2的原因是為了使U，V坐標(biāo)的值處于(0．0，1．0)范圍內(nèi)。

3 動(dòng)態(tài)仿真

本文采用定時(shí)器技術(shù)和改變紋理矩陣坐標(biāo)的方法實(shí)現(xiàn)云的流動(dòng)效果。首先定義一個(gè)100 ms的定時(shí)器，每隔100ms紋理坐標(biāo)改變一次。其次，使用多重紋理來添加一個(gè)單獨(dú)的云彩貼圖，通過變換紋理矩陣坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)流動(dòng)。變換紋理坐標(biāo)的方法是先將當(dāng)前矩陣類型設(shè)置為紋理矩陣(GL-TEXTURE)，然后調(diào)用glTranslate()，glRotate()和glScale()函數(shù)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放。這樣，云就可以緩慢地在天空中移動(dòng)。此外，通過添加按鍵響應(yīng)函數(shù)，在函數(shù)體中利用()penGL的模型變換函數(shù)，如glRotate()，可以以任意角度旋轉(zhuǎn)3D天空，達(dá)到用戶與3D場景的交互的效果。

4仿真結(jié)果

本仿真實(shí)驗(yàn)在CPU為P4，主頻為1．7 GHz，內(nèi)存為256 M，集成顯卡上完成。仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。天空中的云彩可以沿球形天空緩慢移動(dòng)，客戶可以通過上下左右鍵旋轉(zhuǎn)3D天空。該模型在實(shí)時(shí)3D場景仿真中可以籠罩在場景之上，有很好的3D效果，并且真實(shí)感強(qiáng)。采用半球型天空模型的幀速率為250～285 f/s；采用曲面型天空模型的幀速率為324～340 f／s，在保證真實(shí)感和交互性的前提下，從渲染速度上看曲面天空模型優(yōu)于半球型天空模型。

5 結(jié) 語

本仿真系統(tǒng)的軟件平臺為VC++6．O，通過OpenGL圖形庫函數(shù)實(shí)現(xiàn)可視化仿真。利用球形方程、平面方程、三角函數(shù)等幾何原理建立各種3D天空模型，運(yùn)用分形理論中的插值算法編寫天空紋理，并通過OpenGL函數(shù)進(jìn)行三角形帶繪制天空框架，紋理映射技術(shù)，映射出具有真實(shí)效果的3D天空。從仿真結(jié)果來看，真實(shí)感強(qiáng)，實(shí)時(shí)性好，此外，通過按鍵響應(yīng)函數(shù)，可以以任意角度旋轉(zhuǎn)，任意高度升降3D天空，交互性強(qiáng)，非常適合3D游戲的戶外場景仿真。