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編程之美P117學(xué)習(xí)筆記

編程之美P117 -

1. 求二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)（P119）
   1. 除以一個(gè)2，如果有余，則有一個(gè)1，如果沒有余數(shù)，則有一個(gè)0；
   2. 位運(yùn)算，循環(huán)右移，當(dāng)前值&0x01，要么為0，要么為1，求和，即可得1的個(gè)數(shù)；
   3. 位運(yùn)算，二進(jìn)制-1，將會(huì)使最靠右的一個(gè)1消失，使其右邊那個(gè)0（如果存在的話）變1，然后與原數(shù)做&運(yùn)算，結(jié)果如果非0，則說(shuō)明還有1存在；
   4. （低效）switch運(yùn)算，直接給出答案0～255（可求8位二進(jìn)制）；
   5. （神效）將結(jié)果放入int[256]中，直接查表即可，時(shí)間復(fù)雜度O(1)
2. 階乘，給定一個(gè)整數(shù)N，那么N的階乘N!末尾有多少個(gè)0呢？例如：N=10，N!=3628800，N!的末尾有兩個(gè)。（P126）
   1. N!中0的個(gè)數(shù)就是10的個(gè)數(shù)，因?yàn)?0 = 2×5，由于2可能出現(xiàn)的個(gè)數(shù)肯定比5要多很多倍，所以只要計(jì)算含有5的個(gè)數(shù)即可。所以方法1就是%5（對(duì)5取余數(shù)）；
   2. 原理同方法1，但是計(jì)算方式不同，一個(gè)數(shù)假設(shè)是250由幾個(gè)5相乘呢？

      等價(jià)于

      因?yàn)?⁴ >250，也就是最后一個(gè)加號(hào)以后的數(shù)在計(jì)算機(jī)的整數(shù)除法中均為0，因此只有前三個(gè)有效。

      等價(jià)于

      它們分別可以解釋為：

      1…5…10…15…25…30……250

      ：每間隔5，一共有多少個(gè)數(shù)，其結(jié)果也就是整除5的結(jié)果

      ：每間隔25，一共有多少個(gè)數(shù)，其結(jié)果也就是整除25的結(jié)果，因?yàn)橹斑@些數(shù)已經(jīng)參與了含有5的計(jì)算，因此，現(xiàn)在整除25也就是整除5×5，則表示它有兩個(gè)5相乘。

      依此類推，即可得出5的個(gè)數(shù)。

3. 求N!的二進(jìn)制表示中最低位1的位置。
   1. 同上一題一樣的方式解，把5換成2即可。題目的意思也就是類似，二進(jìn)制的末尾0表示含有2的個(gè)數(shù)（類似上題含有5的個(gè)數(shù)）所以最后一個(gè)1的位置必然等于0的個(gè)數(shù)+1；更高效一點(diǎn)的就是上一題需用/5的做法，而這一題用>>=的做法就可以實(shí)現(xiàn)/2的效果了，而移位比除法要高效得多；
   2. N!含有質(zhì)因數(shù)2的個(gè)數(shù)，還等于N減去N的二進(jìn)制表示中1的數(shù)目。（具體分析見P128）
4. 1的數(shù)目

   給定一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù)N，寫下從1開始，到N的所有整數(shù)，然后數(shù)一下其中出現(xiàn)的所有1的個(gè)數(shù)。

   1. 遍歷每個(gè)數(shù)，求每個(gè)數(shù)含有1的個(gè)數(shù)，但效率低，時(shí)間復(fù)雜度為O(N*log₂N)
   2. P115
5. 數(shù)組int array[]中，最大的N個(gè)數(shù)。
   1. 排序？但是數(shù)字一大肯定不可以。
   2. 快速排序法，時(shí)間復(fù)雜度O(N*log₂K)，因?yàn)槭乔驥個(gè)數(shù)，而快速排序一次可以將數(shù)分成兩組，最佳狀態(tài)是一次就將其分成兩組{K}X{N-K}，其中X為參考數(shù)值。
   3. 二分搜索法
   4. 用容量為K的最小堆來(lái)做，使堆頂?shù)脑厥荎個(gè)數(shù)中最小，然后其他數(shù)進(jìn)行比較，如果比堆頂?shù)拇缶吞鎿Q最小的數(shù)，并重新排序堆，……，最后堆中的數(shù)據(jù)就是所要地?cái)?shù)據(jù)了。
   5. （快，但是受限）將每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)記錄一下，假設(shè)有3、8、10，每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)分別是2、7、3，那么假設(shè)K取5，則分別是{10、10、10、8、8}。
6. 最大公約數(shù)
   1. 輾轉(zhuǎn)相除法
   2. 求差判定法，用減法代替方法1中的取模運(yùn)算，但增加了迭代次數(shù)
   3. 根據(jù)f(x,y) = f(p*x1,y)=f(x1,y)，用移位的方式除2（>>=）

      ?

posted on 2009-05-03 20:47 volnet 閱讀(265) 評(píng)論(0)  編輯 收藏 引用