�ȝ��学习C语言�q�制转换

御坂��琴 — Mon, 26 Dec 2011 17:41:00 GMT

来源http://blog.misakamm.org/p/190

最�q�受�|�友的邀��P��写一��入门的教学文章。不�q�对于已�l�有一定实力水�q�的人来��_��入门�U�的东西反而对于他�Q�她�Q�们来说不容易解释清楚，我也��x��战一下自己，看看我能把一些基��问题怎么解释能让智商80的�h也能看明白（虽然�q�样说有点夸张）�Q�所以文章的标题��叫�?#8220;�ȝ��学习C语言�q�制转换”�Q�不�q�也不是没有要求的，要求是，看本文的时候，请你一定要按顺序看�Q��ƈ且要��定你会写这样一个c�E�序�Q�输入一个int�Q�分解出它的个位�Q�十位，百位�Q�提�C�：要用’%'求模�q�算�?#8217;/'整除�q�算�Q�。。。。。�?br />
1.数��g��q�制
数��g��q�制是两个不同的东西。数值是什么？100�Q?00�q�种�q�不是数倹{�?br /> 什么是数��|��古代的时候，��Z��记数�Q�有一个物品就��C��块石��_��或者有11个物品，��打11个�Ѿl�，�q�就是数��|��如果你要表示1000�Q�那你还真的需要打1000个�Ѿl�来表示。可问题��是�Q�这样子你会累死�Q��ؓ了不用篏死，于是他们发明了另一�U�表达方式：准备两种不同的石头A和B�Q�有一个，那就用一块A矛_��表示�Q�两个就用两块A表示�Q�如果太多了�Q�比�?0个，��q��一块B矛_��来表�C�有10个A矛_��Q�比如AAAAABB表示25个。但是，如果表达的数值更大，那就再多准备一�U�石头C�Q�每10个B矛_��q��一个C矛_��来表�C�，比如AABCC表示212。于是，�q�样��可以大大减��所需要的矛_��的数目，而这�Q�就是进制�?br /> �q�制是数值的一�U�表�C�方�?/p>

2.数��g��q�制的�{�?br /> �q�制是�ؓ了表�C�Z��个数��|��如果是每10个进一�Q�那么就是我们熟悉的10�q�制�Q�否则，如果是每k个进一�Q�那��是k�q�制�Q�比如我们的旉��Q�是�?0�U�记1分钟�Q�这��是60�q�制。然后，怎么把一个用特定�q�制的表�C�，得到它的数值呢�Q�很��单，比如上文说的AABCC�Q�首先，有两个A�Q�分解得AA + BCC�Q�就�? + BBC�Q�然后，1个B��是10个A�Q�于是就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + C�Q�然后一个C�{�于10个B�Q�就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + BBBBBBBBBB�Q�这样一直拆下去�Q�直到全部是A为止�Q�你��得到实际的数��g��Q�实际的数值就是A的个敎ͼ��C��q�一点，数值和�q�制是两码事�?/p>

然后�Q�反�q�来�Q�怎么把一个数��D�{化�ؓ特定�q�制呢？很简单，按照�q�制的定义，比如现在有数值AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA�Q�然后，要�{�?0�q�制�Q�那么我们每10个分一分组�Q�AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + AAA�Q�然后，�?0个A用B来表�C�，得到�Q�B + B + AAA�Q�如果B�?0个，那再把它换成C表示。那么，如果你明白了以上�Ҏ��Q�你��得��C��个最基本的进制�{换手�D�，��是先化为数��|��再重新用另一个进制表�C�。比�?0�q�制�?3�Q�要化成二进�Ӟ��那么�Q�就是BAAA -> AAAAAAAAAAA -> AA AA AA AA AA AA A �q�时�Q�换一个符��P��每两个A用一个M表示�Q�那么就是MM MM MM A�Q�再每两个M用一个N表示�Q�得到NN N A�Q�再每两个N用一个P表示�Q�得到P N A。而在�q�里�Q�一个P�{�于8个A�Q�一个N�{�于4个A�Q�所以P + N + A你可以验��出8 + 4 + 1�Q�等于原来的数倹{��而这�U�表�C�方法，��和�|�马数字很相��|��|�马数字里，用I表示1�Q�用V表示5�Q�用X表示10�Q�于�?8��q��XVIII表达�Q�用一个字母多�ơ重复来表达一个数倹{�?/p>

后来�Q��ؓ了能更方便书写，因�ؓ字母数量是有限的�Q�无法表达更大的数字�Q�书写方式改用阿拉伯数字写在不同的位�|�来表达�Q�于是就是我们今天的10�q�制数字。比如刚刚的例子�Q�BAAA�Q�有一个B�Q�于是在十位�?�Q�然后有三个B�Q�在个位�?�Q�也��是B的个敎ͼ��l�合��h��是13�Q�这是十�q�制的情��c��如果是二进�Ӟ��刚刚我们得到的结果是PNA�Q�注意这里没有M�Q�相当于0个，而如果我们用二进制写�Q�那��有四个位，个位有一个A�Q�记1�Q�第二位相当于M的个敎ͼ��?�Q�组合�v来是01�Q�第三位是N�Q�记1�Q�组合是101�Q�第四位有一个P�Q�再�l�合��是1101�Q�于是这��是10�q�制�?3�Q�化��Z��q�制的结果�?/p>

3.�q�制的特�?br /> 问你�Q?638除以10的余数是多少�Q�给你一�U�种思考时��_��多少�Q�如果这个你不能马上说出来，那你��p��反省了。结果应该是8�Q�直接看个位不就对了。那�?638除以10的商呢？再给你一�U�。。。。。。。。。。。。。。。。。。。这个答错的话要重读��学了，�{�案当然�?63.8�Q�如果把�q�个数取��_��不要��数部分�Q�那��是363。小学的时候你��应该知道，对一个数乘以10或者除�?0�q�种计算是超��单的�Q�因为我们用的是10�q�制。类似的�Q�问一下你�Q�经�q?0�?�U�是多少分钟多少�U�？再给你一�U�思考时��_��要毫不犹豫的回答我。你可别去计��?0*5=300�Q�这是多余的。答案是5分钟�Q�时间我们用�?0�q�制�Q�那么乘�?0只要改一下单位就��_��了，肯定是对的。再问你�Q?0分钟分成60份是多少�U�？你必��ȝ��卛_��{�我�?0�U��?br /> 我们推广��C�Q意k�q�制�Q�按�q�个特点�Q�k�q�制下，乘以k或者除以k的运��是��񔽎�单的�Q�比�?�q�制�?23�Q�乘�?肯定�?230�Q�除�?��是12.3�Q�相当于在移动小数点而已。于是，k�q�制下乘除k��是�U�d��数炏V��而除以k求余数的话，像刚刚的8�q�制�?23除以8�Q�就�{�于12�?�Q�就是要得到个位上的数字�Q�同时得到原来的数舍弃掉个位的结果。这个性质非常的重要！除法的本质是什么？其实除以k是得到被除数在k�q�制下的个位敎ͼ�余数�Q�，和小数点左移的结果（商）�?/p>

4. C下实现数��D�{化�ؓ�q�制
好，现在回到�E�序�Q�给你一个int n�Q�要把它的各位上的数字取出来�Q�按上面的性质�Q�那��很��单了�Q�先得到个位�Q�n%10�Q�这�?#8217;%'是求余运��）�Q�然后小数点左移�Q�n = n / 10; 然后不断循环�q�个�q�程�Q�如下代码：

int n = 2456;
while (n > 0)
{
    printf("%d,", n % 10);
    n = n / 10;
}

输出�l�果�?#8221;6,5,4,2,”�Q�好好领悟一下这�D�代码。给你五分钟旉��。每一��?10��是取出个位�Q�每一��?10��是丢掉个位�?br /> 而如果把输出的结果里的数字，逆过来看�Q�就�?#8221;2456″�?/p>

在这里，那个int所表示的，��是一个数��|��刚刚我们的代码所做的事就是把�q�个数��|��一位一位的分解出来�?br /> 而事实上�Q�这个过�E�就是把数��D�{化�ؓ特定�q�制的过�E�。刚刚就是把数��D�{化�ؓ10�q�制�?br /> 如果把刚刚的代码改�ؓ�Q?/p>

int n = 13;
while (n > 0)
{
    printf("%d,", n % 2);
    n = n / 2;
}

没错�Q�输出结果是”1,0,1,1″�Q�就是刚刚把13化�ؓ二进制的例子�Q�每一��?2��是取出二进制下的个位，每一��?2��是丢掉二进制下的个位�?br /> 只要把那个次序反�q�来�Q�就得到1101�Q�就�?3化�ؓ二进制的�l�果。在你真正搞明白了除法的本质后，那么�Q�数��D�{化�ؓ以k�q�制表示那是一件很��单的事�?/p>

5. �q�制转化为数�?br /> �q�部分我不打��讲�Q�很多�h对这个比起前面的内容来说�Ҏ��理解很多�Q�直接用�q�制的定义就已经很好办了�Q�没什么太隄��解的东西�?/p>

6. 作业
�~�写一个程序，输入三个整数n A B�Q�表�C�把A�q�制的n�Q��{换�ؓB�q�制�Q��ƈ输出�?br /> 样例�Q?br /> 输入输出
11 8 10 9
129 10 2 10000001
22 3 6 12

假定输入的A和B都在2-10�q�个范围�Q�超��围的不用��d��理，输入的n保证在int范围内�?/p>

御坂��琴 2011-12-27 01:41 发表评论

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