最近受網(wǎng)友的邀請，就寫一篇入門的教學(xué)文章。不過對于已經(jīng)有一定實(shí)力水平的人來說，入門級的東西反而對于他（她）們來說不容易解釋清楚，我也想挑戰(zhàn)一下自己，看看我能把一些基礎(chǔ)問題怎么解釋能讓智商80的人也能看明白（雖然這樣說有點(diǎn)夸張），所以文章的標(biāo)題就叫做“傻瓜學(xué)習(xí)C語言進(jìn)制轉(zhuǎn)換”，不過也不是沒有要求的，要求是，看本文的時(shí)候，請你一定要按順序看，并且要確定你會(huì)寫這樣一個(gè)c程序：輸入一個(gè)int，分解出它的個(gè)位，十位，百位（提示：要用’%'求模運(yùn)算和’/'整除運(yùn)算）。。。。。。

1.數(shù)值與進(jìn)制
數(shù)值與進(jìn)制是兩個(gè)不同的東西。數(shù)值是什么？100，200這種并不是數(shù)值。
什么是數(shù)值？古代的時(shí)候，人們記數(shù)，有一個(gè)物品就記一塊石頭，或者有11個(gè)物品，就打11個(gè)繩結(jié)，這就是數(shù)值，如果你要表示1000，那你還真的需要打1000個(gè)繩結(jié)來表示。可問題就是，這樣子你會(huì)累死，為了不用累死，于是他們發(fā)明了另一種表達(dá)方式：準(zhǔn)備兩種不同的石頭A和B，有一個(gè)，那就用一塊A石頭表示，兩個(gè)就用兩塊A表示，如果太多了，比如10個(gè)，就用一塊B石頭來表示有10個(gè)A石頭，比如AAAAABB表示25個(gè)。但是，如果表達(dá)的數(shù)值更大，那就再多準(zhǔn)備一種石頭C，每10個(gè)B石頭就用一個(gè)C石頭來表示，比如AABCC表示212。于是，這樣就可以大大減少所需要的石頭的數(shù)目，而這，就是進(jìn)制。
進(jìn)制是數(shù)值的一種表示方式

2.數(shù)值與進(jìn)制的轉(zhuǎn)化
進(jìn)制是為了表示一個(gè)數(shù)值，如果是每10個(gè)進(jìn)一，那么就是我們熟悉的10進(jìn)制，否則，如果是每k個(gè)進(jìn)一，那就是k進(jìn)制，比如我們的時(shí)間，是每60秒記1分鐘，這就是60進(jìn)制。然后，怎么把一個(gè)用特定進(jìn)制的表示，得到它的數(shù)值呢？很簡單，比如上文說的AABCC，首先，有兩個(gè)A，分解得AA + BCC，就是2 + BBC，然后，1個(gè)B就是10個(gè)A，于是就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + C，然后一個(gè)C等于10個(gè)B，就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + BBBBBBBBBB，這樣一直拆下去，直到全部是A為止，你就得到實(shí)際的數(shù)值了，實(shí)際的數(shù)值就是A的個(gè)數(shù)，記住這一點(diǎn)，數(shù)值和進(jìn)制是兩碼事。

然后，反過來，怎么把一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化為特定進(jìn)制呢？很簡單，按照進(jìn)制的定義，比如現(xiàn)在有數(shù)值A(chǔ)AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA，然后，要轉(zhuǎn)成10進(jìn)制，那么我們每10個(gè)分一分組：AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + AAA，然后，把10個(gè)A用B來表示，得到：B + B + AAA，如果B有10個(gè)，那再把它換成C表示。那么，如果你明白了以上方法，你就得到一個(gè)最基本的進(jìn)制轉(zhuǎn)換手段，就是先化為數(shù)值，再重新用另一個(gè)進(jìn)制表示。比如10進(jìn)制的13，要化成二進(jìn)制，那么，就是BAAA -> AAAAAAAAAAA -> AA AA AA AA AA AA A 這時(shí)，換一個(gè)符號，每兩個(gè)A用一個(gè)M表示，那么就是MM MM MM A，再每兩個(gè)M用一個(gè)N表示，得到NN N A，再每兩個(gè)N用一個(gè)P表示，得到P N A。而在這里，一個(gè)P等于8個(gè)A，一個(gè)N等于4個(gè)A，所以P + N + A你可以驗(yàn)算出8 + 4 + 1，等于原來的數(shù)值。而這種表示方法，就和羅馬數(shù)字很相似，羅馬數(shù)字里，用I表示1，用V表示5，用X表示10，于是18就用XVIII表達(dá)，用一個(gè)字母多次重復(fù)來表達(dá)一個(gè)數(shù)值。

后來，為了能更方便書寫，因?yàn)樽帜笖?shù)量是有限的，無法表達(dá)更大的數(shù)字，書寫方式改用阿拉伯?dāng)?shù)字寫在不同的位置來表達(dá)，于是就是我們今天的10進(jìn)制數(shù)字。比如剛剛的例子，BAAA，有一個(gè)B，于是在十位寫1，然后有三個(gè)B，在個(gè)位寫3，也就是B的個(gè)數(shù)，組合起來就是13，這是十進(jìn)制的情況。如果是二進(jìn)制，剛剛我們得到的結(jié)果是PNA，注意這里沒有M，相當(dāng)于0個(gè)，而如果我們用二進(jìn)制寫，那就有四個(gè)位，個(gè)位有一個(gè)A，記1，第二位相當(dāng)于M的個(gè)數(shù)，是0，組合起來是01，第三位是N，記1，組合是101，第四位有一個(gè)P，再組合就是1101，于是這就是10進(jìn)制的13，化為二進(jìn)制的結(jié)果。

3.進(jìn)制的特點(diǎn)
問你，3638除以10的余數(shù)是多少？給你一秒種思考時(shí)間，多少？如果這個(gè)你不能馬上說出來，那你就要反省了。結(jié)果應(yīng)該是8，直接看個(gè)位不就對了。那么3638除以10的商呢？再給你一秒。。。。。。。。。。。。。。。。。。。這個(gè)答錯(cuò)的話要重讀小學(xué)了，答案當(dāng)然是363.8，如果把這個(gè)數(shù)取整，不要小數(shù)部分，那就是363。小學(xué)的時(shí)候你就應(yīng)該知道，對一個(gè)數(shù)乘以10或者除以10這種計(jì)算是超簡單的，因?yàn)槲覀冇玫氖?0進(jìn)制。類似的，問一下你，經(jīng)過60個(gè)5秒是多少分鐘多少秒？再給你一秒思考時(shí)間，要毫不猶豫的回答我。你可別去計(jì)算60*5=300，這是多余的。答案是5分鐘，時(shí)間我們用的60進(jìn)制，那么乘以60只要改一下單位就足夠了，肯定是對的。再問你，10分鐘分成60份是多少秒？你必須立即回答我是10秒。
我們推廣到任意k進(jìn)制，按這個(gè)特點(diǎn)，k進(jìn)制下，乘以k或者除以k的運(yùn)算是超級簡單的，比如8進(jìn)制的123，乘以8肯定是1230，除以8就是12.3，相當(dāng)于在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)而已。于是，k進(jìn)制下乘除k就是移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。而除以k求余數(shù)的話，像剛剛的8進(jìn)制的123除以8，就等于12余3，就是要得到個(gè)位上的數(shù)字，同時(shí)得到原來的數(shù)舍棄掉個(gè)位的結(jié)果。這個(gè)性質(zhì)非常的重要！除法的本質(zhì)是什么？其實(shí)除以k是得到被除數(shù)在k進(jìn)制下的個(gè)位數(shù)（余數(shù)），和小數(shù)點(diǎn)左移的結(jié)果（商）。

4. C下實(shí)現(xiàn)數(shù)值轉(zhuǎn)化為進(jìn)制
好，現(xiàn)在回到程序，給你一個(gè)int n，要把它的各位上的數(shù)字取出來，按上面的性質(zhì)，那就很簡單了，先得到個(gè)位，n%10（這個(gè)’%'是求余運(yùn)算），然后小數(shù)點(diǎn)左移，n = n / 10; 然后不斷循環(huán)這個(gè)過程，如下代碼：

int n = 2456;
while (n > 0)
{
    printf("%d,", n % 10);
    n = n / 10;
}

輸出結(jié)果是”6,5,4,2,”，好好領(lǐng)悟一下這段代碼。給你五分鐘時(shí)間。每一次%10就是取出個(gè)位，每一次/10就是丟掉個(gè)位。
而如果把輸出的結(jié)果里的數(shù)字，逆過來看，就是”2456″。

在這里，那個(gè)int所表示的，就是一個(gè)數(shù)值，剛剛我們的代碼所做的事就是把這個(gè)數(shù)值，一位一位的分解出來。
而事實(shí)上，這個(gè)過程就是把數(shù)值轉(zhuǎn)化為特定進(jìn)制的過程。剛剛就是把數(shù)值轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制。
如果把剛剛的代碼改為：

int n = 13;
while (n > 0)
{
    printf("%d,", n % 2);
    n = n / 2;
}

沒錯(cuò)，輸出結(jié)果是”1,0,1,1″，就是剛剛把13化為二進(jìn)制的例子，每一次%2就是取出二進(jìn)制下的個(gè)位，每一次/2就是丟掉二進(jìn)制下的個(gè)位。
只要把那個(gè)次序反過來，就得到1101，就是13化為二進(jìn)制的結(jié)果。在你真正搞明白了除法的本質(zhì)后，那么，數(shù)值轉(zhuǎn)化為以k進(jìn)制表示那是一件很簡單的事。

5. 進(jìn)制轉(zhuǎn)化為數(shù)值
這部分我不打算講，很多人對這個(gè)比起前面的內(nèi)容來說容易理解很多，直接用進(jìn)制的定義就已經(jīng)很好辦了，沒什么太難理解的東西。

6. 作業(yè)
編寫一個(gè)程序，輸入三個(gè)整數(shù)n A B，表示把A進(jìn)制的n，轉(zhuǎn)換為B進(jìn)制，并輸出。
樣例：
輸入 輸出
11 8 10 9
129 10 2 10000001
22 3 6 12

假定輸入的A和B都在2-10這個(gè)范圍，超出范圍的不用去處理，輸入的n保證在int范圍內(nèi)。