PKU 2777 Count Color
題目鏈接:http://poj.org/problem?id=2777
/*
題意:
給定一個長度為N(N <= 100000)的數列Si,緊接著Q(Q <= 100000)條操作,操作
形式有兩種:
1. "C A B C" 將A到B的數都染成C這種顏色。
2. "P A B" 輸出A和B之間不同顏色的數目。
解法:
線段樹(染色問題)
思路:
一看到數據量就可以首先確定是線段樹了,經典的區間染色問題,涉及到區間的
更新和詢問,和pku 3468 類似,巧妙運用lazy思想。就是每次更新區間段的時候延遲
更新,只是在完全覆蓋的區間打上一個lazy標記。這題的詢問是求區間段中不同顏色的
數量,因為顏色數不多只有30種,可以巧妙運用二進制位運算,用一個int就可以表示
當前區間段的顏色情況。比如1001表示有兩種顏色,如果左子樹的當前顏色情況是101
,而右子樹的顏色情況是011,那么父親的顏色情況就是兩者的位或,這樣就可以避免
掉重復的情況。
再來談談lazy思想。做了這么多的線段樹,應該總結一下,lazy是一個很經典的思
想。所謂lazy,就是懶惰,每次不想做太多,只要插入的區間完全覆蓋了當前結點所管
理的區間就不再往下做了,在當前結點上打上一個lazy標記,然后直接返回。下次如果
遇到當前結點有lazy標記的話,直接傳遞給兩個兒子,自己的標記清空。這樣做肯定是
正確的。我們以染色為例,可以這樣想,如果當前結點和它的子孫都有lazy標記的話,
必定是子孫的先標記,因為如果是自己先標記,那么在訪問子孫的時候,必定會將自己
的標記下傳給兒子,而自己的標記必定會清空,那么lazy標記也就不存在了。所以可以
肯定,當前的lazy標記必定覆蓋了子孫的,所以直接下傳即可,不需要做任何判斷。當
然,這是染色問題,是直接賦值的,如果像pku 3468那樣,每次是區間加和,則傳遞標
記的時候不能簡單的賦值,必須累加,這是顯而易見的。
*/
/*
lazy思想
染色模型
適合顏色數目較少(64以內)的區間染色問題。
具體操作:
1、對某個連續區間進行染色。
2、詢問某個連續區間的顏色情況(種類、數目等等)。
適用題型:
poj 2777 Count Color
hdu 5023 A Corrupt Mayor's Performance Art
結點存儲
顏色值的位或colorBit:每個顏色用2的冪來表示,顏色值表示分別為1、2、4、8
,該區間有哪些顏色就可以用他們的或來表示
延遲標記lazy:該段區間完全被染色成了lazy這種顏色,這里的lazy要么是2的冪,要么是0
接口說明
giveLazyToSon 傳遞延遲標記給兩個子結點(調用子結點的updateByValue,并且lazy重置)
updateByValue 通過某個顏色值更新當前結點信息(更新colorBit、lazy)
updateFromSon 通過兩個子結點更新當前結點信息(更新colorBit)
mergeQuery 詢問時用于對分割后的子結點進行合并用,不同情況實現不同
調用說明
建樹: 調用靜態函數 treeNode::segtree_build(1, 1, n);
插入([x, y], val): 調用靜態函數 treeNode::segtree_insert(1, 1, n, x, y, val);
詢問([x, y]): 調用靜態函數 treeNode::segtree_query(1, 1, n, x, y, ans);
*/
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 131072
typedef int ValueType;
// 返回[l, r]和[x, y]兩條線段是否相交
bool is_intersect(int l, int r, int x, int y) {
return !(r < x || l > y);
}
// 返回[x, y]是否完全包含[l, r]
bool is_contain(int l, int r, int x, int y) {
return x <= l && r <= y;
}
struct treeNode {
ValueType lazy;
ValueType colorBit;
int pid;
int len;
treeNode() {
reset(-1, 0);
}
void reset(int p, int _len) {
pid = p;
colorBit = 0;
lazy = 0;
len = _len;
}
int lson() { return pid << 1; }
int rson() { return pid<<1|1; }
void updateByValue(ValueType _val);
void giveLazyToSon();
void updateFromSon();
// 詢問的時候將結點合并后計入答案
void mergeQuery(int p);
// 建樹
static void segtree_build(int p, int l, int r);
// 插入線段[x, y]到[l, r]
static void segtree_insert(int p, int l, int r, int x, int y, ValueType val);
// 區間詢問[x, y]上的信息
static void segtree_query(int p, int l, int r, int x, int y, treeNode& ans);
};
/* 全局變量
nodes[MAXN*2] 存儲所有靜態線段樹結點(動態開內存太費時間)
totalNodes 存儲結點數目
*/
treeNode nodes[MAXN*2];
void treeNode::updateByValue(ValueType _val) {
lazy = _val;
colorBit = _val;
}
void treeNode::giveLazyToSon() {
if(lazy) {
nodes[ lson() ].updateByValue(lazy);
nodes[ rson() ].updateByValue(lazy);
lazy = 0;
}
}
void treeNode::updateFromSon() {
colorBit = nodes[ lson() ].colorBit | nodes[ rson() ].colorBit;
}
void treeNode::mergeQuery(int p) {
colorBit |= nodes[p].colorBit;
}
void treeNode::segtree_build(int p, int l, int r) {
// 創建線段樹結點的時候只需要知道該線段樹結點管轄區間的長度,區間端點不用存,可以在遞歸的時候作為函數傳參
nodes[p].reset(p, r-l+1);
if (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
// 遞歸創建左右兒子結點
treeNode::segtree_build(p<<1, l, mid);
treeNode::segtree_build(p<<1|1, mid+1, r);
nodes[p].updateFromSon();
}
}
void treeNode::segtree_insert(int p, int l, int r, int x, int y, ValueType val) {
if( !is_intersect(l, r, x, y) ) {
return ;
}
if( is_contain(l, r, x, y) ) {
nodes[p].updateByValue(val);
return ;
}
nodes[p].giveLazyToSon();
int mid = (l + r) >> 1;
treeNode::segtree_insert(p<<1, l, mid, x, y, val);
treeNode::segtree_insert(p<<1|1, mid+1, r, x, y, val);
nodes[p].updateFromSon();
}
void treeNode::segtree_query(int p, int l, int r, int x, int y, treeNode& ans) {
if( !is_intersect(l, r, x, y) ) {
return ;
}
if( is_contain(l, r, x, y) ) {
ans.mergeQuery(p);
return;
}
nodes[p].giveLazyToSon();
int mid = (l + r) >> 1;
treeNode::segtree_query(p<<1, l, mid, x, y, ans);
treeNode::segtree_query(p<<1|1, mid+1, r, x, y, ans);
nodes[p].updateFromSon();
}
int n, t, o;
int main() {
int i;
while( scanf("%d %d %d", &n, &t, &o) != EOF ) {
treeNode::segtree_build(1, 1, n);
for(i = 1; i <= n; i++) {
treeNode::segtree_insert(1, 1, n, i, i, 1<<0);
}
while(o--) {
char str[10];
int x, y, z;
scanf("%s", str);
if(str[0] == 'C') {
scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
if(x > y) swap(x, y);
treeNode::segtree_insert(1, 1, n, x, y, 1<<(z-1) );
}else {
scanf("%d %d", &x, &y);
if(x > y) swap(x, y);
treeNode ans;
treeNode::segtree_query(1, 1, n, x, y, ans);
z = 0;
for(i = 0; i < t; i++) {
if( (1<<i) & ans.colorBit ) {
z ++;
}
}
printf("%d\n", z);
}
}
}
return 0;
}
/*
2 2 4
C 1 1 2
P 1 2
C 2 2 2
P 1 2
*/
題意:
給定一個長度為N(N <= 100000)的數列Si,緊接著Q(Q <= 100000)條操作,操作
形式有兩種:
1. "C A B C" 將A到B的數都染成C這種顏色。
2. "P A B" 輸出A和B之間不同顏色的數目。
解法:
線段樹(染色問題)
思路:
一看到數據量就可以首先確定是線段樹了,經典的區間染色問題,涉及到區間的
更新和詢問,和pku 3468 類似,巧妙運用lazy思想。就是每次更新區間段的時候延遲
更新,只是在完全覆蓋的區間打上一個lazy標記。這題的詢問是求區間段中不同顏色的
數量,因為顏色數不多只有30種,可以巧妙運用二進制位運算,用一個int就可以表示
當前區間段的顏色情況。比如1001表示有兩種顏色,如果左子樹的當前顏色情況是101
,而右子樹的顏色情況是011,那么父親的顏色情況就是兩者的位或,這樣就可以避免
掉重復的情況。
再來談談lazy思想。做了這么多的線段樹,應該總結一下,lazy是一個很經典的思
想。所謂lazy,就是懶惰,每次不想做太多,只要插入的區間完全覆蓋了當前結點所管
理的區間就不再往下做了,在當前結點上打上一個lazy標記,然后直接返回。下次如果
遇到當前結點有lazy標記的話,直接傳遞給兩個兒子,自己的標記清空。這樣做肯定是
正確的。我們以染色為例,可以這樣想,如果當前結點和它的子孫都有lazy標記的話,
必定是子孫的先標記,因為如果是自己先標記,那么在訪問子孫的時候,必定會將自己
的標記下傳給兒子,而自己的標記必定會清空,那么lazy標記也就不存在了。所以可以
肯定,當前的lazy標記必定覆蓋了子孫的,所以直接下傳即可,不需要做任何判斷。當
然,這是染色問題,是直接賦值的,如果像pku 3468那樣,每次是區間加和,則傳遞標
記的時候不能簡單的賦值,必須累加,這是顯而易見的。
*/
/*
lazy思想
染色模型
適合顏色數目較少(64以內)的區間染色問題。
具體操作:
1、對某個連續區間進行染色。
2、詢問某個連續區間的顏色情況(種類、數目等等)。
適用題型:
poj 2777 Count Color
hdu 5023 A Corrupt Mayor's Performance Art
結點存儲
顏色值的位或colorBit:每個顏色用2的冪來表示,顏色值表示分別為1、2、4、8
,該區間有哪些顏色就可以用他們的或來表示延遲標記lazy:該段區間完全被染色成了lazy這種顏色,這里的lazy要么是2的冪,要么是0
接口說明
giveLazyToSon 傳遞延遲標記給兩個子結點(調用子結點的updateByValue,并且lazy重置)
updateByValue 通過某個顏色值更新當前結點信息(更新colorBit、lazy)
updateFromSon 通過兩個子結點更新當前結點信息(更新colorBit)
mergeQuery 詢問時用于對分割后的子結點進行合并用,不同情況實現不同
調用說明
建樹: 調用靜態函數 treeNode::segtree_build(1, 1, n);
插入([x, y], val): 調用靜態函數 treeNode::segtree_insert(1, 1, n, x, y, val);
詢問([x, y]): 調用靜態函數 treeNode::segtree_query(1, 1, n, x, y, ans);
*/
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 131072
typedef int ValueType;
// 返回[l, r]和[x, y]兩條線段是否相交
bool is_intersect(int l, int r, int x, int y) {
return !(r < x || l > y);
}
// 返回[x, y]是否完全包含[l, r]
bool is_contain(int l, int r, int x, int y) {
return x <= l && r <= y;
}
struct treeNode {
ValueType lazy;
ValueType colorBit;
int pid;
int len;
treeNode() {
reset(-1, 0);
}
void reset(int p, int _len) {
pid = p;
colorBit = 0;
lazy = 0;
len = _len;
}
int lson() { return pid << 1; }
int rson() { return pid<<1|1; }
void updateByValue(ValueType _val);
void giveLazyToSon();
void updateFromSon();
// 詢問的時候將結點合并后計入答案
void mergeQuery(int p);
// 建樹
static void segtree_build(int p, int l, int r);
// 插入線段[x, y]到[l, r]
static void segtree_insert(int p, int l, int r, int x, int y, ValueType val);
// 區間詢問[x, y]上的信息
static void segtree_query(int p, int l, int r, int x, int y, treeNode& ans);
};
/* 全局變量
nodes[MAXN*2] 存儲所有靜態線段樹結點(動態開內存太費時間)
totalNodes 存儲結點數目
*/
treeNode nodes[MAXN*2];
void treeNode::updateByValue(ValueType _val) {
lazy = _val;
colorBit = _val;
}
void treeNode::giveLazyToSon() {
if(lazy) {
nodes[ lson() ].updateByValue(lazy);
nodes[ rson() ].updateByValue(lazy);
lazy = 0;
}
}
void treeNode::updateFromSon() {
colorBit = nodes[ lson() ].colorBit | nodes[ rson() ].colorBit;
}
void treeNode::mergeQuery(int p) {
colorBit |= nodes[p].colorBit;
}
void treeNode::segtree_build(int p, int l, int r) {
// 創建線段樹結點的時候只需要知道該線段樹結點管轄區間的長度,區間端點不用存,可以在遞歸的時候作為函數傳參
nodes[p].reset(p, r-l+1);
if (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
// 遞歸創建左右兒子結點
treeNode::segtree_build(p<<1, l, mid);
treeNode::segtree_build(p<<1|1, mid+1, r);
nodes[p].updateFromSon();
}
}
void treeNode::segtree_insert(int p, int l, int r, int x, int y, ValueType val) {
if( !is_intersect(l, r, x, y) ) {
return ;
}
if( is_contain(l, r, x, y) ) {
nodes[p].updateByValue(val);
return ;
}
nodes[p].giveLazyToSon();
int mid = (l + r) >> 1;
treeNode::segtree_insert(p<<1, l, mid, x, y, val);
treeNode::segtree_insert(p<<1|1, mid+1, r, x, y, val);
nodes[p].updateFromSon();
}
void treeNode::segtree_query(int p, int l, int r, int x, int y, treeNode& ans) {
if( !is_intersect(l, r, x, y) ) {
return ;
}
if( is_contain(l, r, x, y) ) {
ans.mergeQuery(p);
return;
}
nodes[p].giveLazyToSon();
int mid = (l + r) >> 1;
treeNode::segtree_query(p<<1, l, mid, x, y, ans);
treeNode::segtree_query(p<<1|1, mid+1, r, x, y, ans);
nodes[p].updateFromSon();
}
int n, t, o;
int main() {
int i;
while( scanf("%d %d %d", &n, &t, &o) != EOF ) {
treeNode::segtree_build(1, 1, n);
for(i = 1; i <= n; i++) {
treeNode::segtree_insert(1, 1, n, i, i, 1<<0);
}
while(o--) {
char str[10];
int x, y, z;
scanf("%s", str);
if(str[0] == 'C') {
scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
if(x > y) swap(x, y);
treeNode::segtree_insert(1, 1, n, x, y, 1<<(z-1) );
}else {
scanf("%d %d", &x, &y);
if(x > y) swap(x, y);
treeNode ans;
treeNode::segtree_query(1, 1, n, x, y, ans);
z = 0;
for(i = 0; i < t; i++) {
if( (1<<i) & ans.colorBit ) {
z ++;
}
}
printf("%d\n", z);
}
}
}
return 0;
}
/*
2 2 4
C 1 1 2
P 1 2
C 2 2 2
P 1 2
*/
posted on 2011-03-31 19:49 英雄哪里出來 閱讀(1643) 評論(0) 編輯 收藏 引用 所屬分類: 線段樹

