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            ZJU 2859 Matrix Searching

            題目鏈接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2859

            /*
            題意:
                給定一個n*n(n <= 300)的矩陣,然后是(T <= 10^6)次詢問,每次詢問某個子矩
            陣中的最小值。

            解法:
            二維線段樹 或者 二維RMQ

            思路:
                一維線段樹是一顆完全二叉樹,那么二維線段樹無疑就是一顆完全四叉樹,換言
            之,每個結點有四個兒子,這里為了空間不浪費,將所有結點記錄在一個一維數組中
            ,每個結點的四個兒子采用編號的方式存儲,在建樹之前將每個結點的信息全部初始
            化,初始化的時候需要注意的是每次將當前結點的四個兒子清空,然后判斷它本身是
            否是葉子結點,可以通過x和y區間端點是否重合來判斷,最后再來生成四個兒子編號
            ,然后往下遞歸,遞歸結束后根據四個兒子的最小值更新當前的最小值。再來看詢問
            ,和一維的情況類似,一維是對區間交,而二維則是對矩形交,如果詢問的二維區間
            和當前結點管理的二維區間沒有交集,顯然不可能有最小值,直接返回inf,否則如果
            詢問的二維區間完全包含了當前結點管理的二維區間,那么返回結點最小值。否則遞
            歸當前結點的四個兒子,取最小值,回歸到根節點就得到了詢問區間的最值了。
                需要注意的是在建樹的時候不要在葉子結點生成多余的兒子結點,這樣內存會多
            一倍,如果開得不夠大有可能下標越界,開得太大有可能超內存。還有就是在二維線
            段樹的結點上信息會多了不少,能節省空間盡量節省,比如每個結點管理的區間端點
            不可能很大,所以不需要int,short就足夠了。
            */


            #include 
            <iostream>
            #include 
            <cstring>
            #include 
            <cstdio>

            using namespace std;

            #define maxn 310
            #define inf  (1<<30)-1

            struct Tree {
                
            int Min;           // 當前結點區間最小值
                int son[4];        // 四個兒子在數組中的編號
                short x[2], y[2];  // 當前結點管理的二維區間
            }
            T[maxn*maxn*5];

            int Tree_Id;

            int n;
            int mat[maxn][maxn];

            void Build(int fat, int x0, int x1, int y0, int y1) {
                
            int i;
                
            for(i = 0; i < 4; i++{
                    T[fat].son[i] 
            = 0;
                }

                T[fat].x[
            0= x0;  T[fat].x[1= x1;
                T[fat].y[
            0= y0;  T[fat].y[1= y1;

                
            if(x0 == x1 && y0 == y1) {
                    T[fat].Min 
            = mat[x0][y0];
                    
            return ;
                }

                
            for(i = 0; i < 4; i++{
                    T[fat].son[i] 
            = Tree_Id++;
                }


                
            int xmid = (x0 + x1) >> 1;
                
            int ymid = (y0 + y1) >> 1;
                Build(T[fat].son[
            0], x0, xmid,   y0, ymid);
                Build(T[fat].son[
            1], x0, xmid,   (ymid<y1) ? ymid+1 : ymid, y1);
                Build(T[fat].son[
            2], (xmid<x1) ? xmid+1 : xmid, x1, y0, ymid);
                Build(T[fat].son[
            3], (xmid<x1) ? xmid+1 : xmid, x1, (ymid<y1) ? ymid+1 : ymid, y1);

                T[fat].Min 
            = T[T[fat].son[0]].Min;
                
            for(i = 1; i < 4; i++{
                    
            if(T[T[fat].son[i]].Min < T[fat].Min)
                        T[fat].Min 
            = T[T[fat].son[i]].Min;
                }

            }


            int Query(int fat, int x0, int x1, int y0, int y1) {
                
            if(x0 > T[fat].x[1|| x1 < T[fat].x[0]
                
            || y0 > T[fat].y[1|| y1 < T[fat].y[0]) {
                    
            return inf;
                }


                
            if(x0 <= T[fat].x[0&& T[fat].x[1<= x1
                    
            && y0 <= T[fat].y[0&& T[fat].y[1<= y1) {
                    
            return T[fat].Min;
                }

                
            int i;
                
            int Min = inf;
                
            for(i = 0; i < 4; i++{
                    
            int v = Query(T[fat].son[i], x0, x1, y0, y1);
                    
            if(v < Min)
                        Min 
            = v;
                }

                
            return Min;
            }


            int main() {
                
            int t;
                
            int i, j;

                scanf(
            "%d"&t);
                
            while(t--{
                    scanf(
            "%d"&n);
                    Tree_Id 
            = 0;
                    
            for(i = 1; i <= n; i++{
                        
            for(j = 1; j <= n; j++{
                            scanf(
            "%d"&mat[i][j]);
                        }

                    }

                    Tree_Id 
            = 2;
                    Build(
            11, n, 1, n);

                    
            int m;
                    scanf(
            "%d"&m);

                    
            while(m--{
                        
            int r[2], c[2];
                        scanf(
            "%d %d %d %d"&r[0], &c[0], &r[1], &c[1]);
                        printf(
            "%d\n", Query(1, r[0], r[1], c[0], c[1]));
                    }

                }

                
            return 0;
            }

            posted on 2011-03-30 13:07 英雄哪里出來 閱讀(1406) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 線段樹

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