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ZJU 2859 Matrix Searching

題目鏈接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2859

/*
題意:
    給定一個n*n(n <= 300)的矩陣,然后是(T <= 10^6)次詢問,每次詢問某個子矩
陣中的最小值。

解法:
二維線段樹 或者 二維RMQ

思路:
    一維線段樹是一顆完全二叉樹,那么二維線段樹無疑就是一顆完全四叉樹,換言
之,每個結點有四個兒子,這里為了空間不浪費,將所有結點記錄在一個一維數組中
,每個結點的四個兒子采用編號的方式存儲,在建樹之前將每個結點的信息全部初始
化,初始化的時候需要注意的是每次將當前結點的四個兒子清空,然后判斷它本身是
否是葉子結點,可以通過x和y區間端點是否重合來判斷,最后再來生成四個兒子編號
,然后往下遞歸,遞歸結束后根據四個兒子的最小值更新當前的最小值。再來看詢問
,和一維的情況類似,一維是對區間交,而二維則是對矩形交,如果詢問的二維區間
和當前結點管理的二維區間沒有交集,顯然不可能有最小值,直接返回inf,否則如果
詢問的二維區間完全包含了當前結點管理的二維區間,那么返回結點最小值。否則遞
歸當前結點的四個兒子,取最小值,回歸到根節點就得到了詢問區間的最值了。
    需要注意的是在建樹的時候不要在葉子結點生成多余的兒子結點,這樣內存會多
一倍,如果開得不夠大有可能下標越界,開得太大有可能超內存。還有就是在二維線
段樹的結點上信息會多了不少,能節省空間盡量節省,比如每個結點管理的區間端點
不可能很大,所以不需要int,short就足夠了。
*/


#include 
<iostream>
#include 
<cstring>
#include 
<cstdio>

using namespace std;

#define maxn 310
#define inf  (1<<30)-1

struct Tree {
    
int Min;           // 當前結點區間最小值
    int son[4];        // 四個兒子在數組中的編號
    short x[2], y[2];  // 當前結點管理的二維區間
}
T[maxn*maxn*5];

int Tree_Id;

int n;
int mat[maxn][maxn];

void Build(int fat, int x0, int x1, int y0, int y1) {
    
int i;
    
for(i = 0; i < 4; i++{
        T[fat].son[i] 
= 0;
    }

    T[fat].x[
0= x0;  T[fat].x[1= x1;
    T[fat].y[
0= y0;  T[fat].y[1= y1;

    
if(x0 == x1 && y0 == y1) {
        T[fat].Min 
= mat[x0][y0];
        
return ;
    }

    
for(i = 0; i < 4; i++{
        T[fat].son[i] 
= Tree_Id++;
    }


    
int xmid = (x0 + x1) >> 1;
    
int ymid = (y0 + y1) >> 1;
    Build(T[fat].son[
0], x0, xmid,   y0, ymid);
    Build(T[fat].son[
1], x0, xmid,   (ymid<y1) ? ymid+1 : ymid, y1);
    Build(T[fat].son[
2], (xmid<x1) ? xmid+1 : xmid, x1, y0, ymid);
    Build(T[fat].son[
3], (xmid<x1) ? xmid+1 : xmid, x1, (ymid<y1) ? ymid+1 : ymid, y1);

    T[fat].Min 
= T[T[fat].son[0]].Min;
    
for(i = 1; i < 4; i++{
        
if(T[T[fat].son[i]].Min < T[fat].Min)
            T[fat].Min 
= T[T[fat].son[i]].Min;
    }

}


int Query(int fat, int x0, int x1, int y0, int y1) {
    
if(x0 > T[fat].x[1|| x1 < T[fat].x[0]
    
|| y0 > T[fat].y[1|| y1 < T[fat].y[0]) {
        
return inf;
    }


    
if(x0 <= T[fat].x[0&& T[fat].x[1<= x1
        
&& y0 <= T[fat].y[0&& T[fat].y[1<= y1) {
        
return T[fat].Min;
    }

    
int i;
    
int Min = inf;
    
for(i = 0; i < 4; i++{
        
int v = Query(T[fat].son[i], x0, x1, y0, y1);
        
if(v < Min)
            Min 
= v;
    }

    
return Min;
}


int main() {
    
int t;
    
int i, j;

    scanf(
"%d"&t);
    
while(t--{
        scanf(
"%d"&n);
        Tree_Id 
= 0;
        
for(i = 1; i <= n; i++{
            
for(j = 1; j <= n; j++{
                scanf(
"%d"&mat[i][j]);
            }

        }

        Tree_Id 
= 2;
        Build(
11, n, 1, n);

        
int m;
        scanf(
"%d"&m);

        
while(m--{
            
int r[2], c[2];
            scanf(
"%d %d %d %d"&r[0], &c[0], &r[1], &c[1]);
            printf(
"%d\n", Query(1, r[0], r[1], c[0], c[1]));
        }

    }

    
return 0;
}

posted on 2011-03-30 13:07 英雄哪里出來 閱讀(1422) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 線段樹

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