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牛頓迭代法在acm中的運用(不斷完善中。。。)
牛頓迭代在方程 f(x) = 0的單根附近具有
平方收斂(問題1 平方收斂到底有多快)
,很多方程沒有求根公式,或很難求到其精確根 ,我們可以逼近它到我們要求的精度
問題2 在什么條件下牛頓迭代法才能使用?
1.給我一個一元方程,我能用牛迭幫你把根求出來
問題3 牛迭的初值如何選擇
問題尚未解決,先看幾道題目:
A Star not a Tree?
description: 二維平面給 n 個點(n<100),找出一點p,使得p到 各個點的距離之和最小
報告
求二元二次方程的最值 ,x, y偏導為0的時候此題存在最值,這樣就轉化為兩個f(x)=0的求解了,牛迭出x,y的坐標就算出了答案
(證明to be continued..)
Expanding Rods
description:
有一塊薄鐵片原長 L ,受熱它會膨脹,假設升溫 n 度,熱膨脹系數 C,則膨脹后的長度
L` = (1+n*C)*L; 假設鐵片兩端固定, 那么加熱它會彎曲
現在給你 L , n, C 問你彎曲的鐵片的中心偏移原來位置多少?
稍加分析就會發現推不出直接的公式,甚至一個直接的方程寫起來也很繁瑣,只能間接通過彎曲半徑 r 求得,能得到方程 r*sin(L` / 2*r) - L/2=0; ...1
x = r - sqrt(r*r - L * L *0.25); ...2
這道題先根據方程 1 牛迭出 r ,再間接求出偏移位移 x
則道題的初值選擇參考牛人代碼:r = lp * lp * 0.25 / sqrt(lp * lp - l * l);
初值選擇始終是個不好處理的問題。。。
posted @
2009-02-13 20:46
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