網(wǎng)絡(luò)流
1273 Drainage Ditches
這是一道比較單純的網(wǎng)絡(luò)流，題目要求只要求出源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最大流就行了，而并不需要任何的建模抽象的東西，唯一一點(diǎn)要注意的是，要考慮有重邊的情況。
這里我用的是增廣路法求的最大流，流從源點(diǎn)s出發(fā)，用BFS找到一條增廣路徑，然后找這條路徑上的最小值min，對(duì)增廣路進(jìn)行擴(kuò)展，每一次擴(kuò)展會(huì)使得f[pre[i]][i]的值增大，那么它的反向路徑f[i][pre[i]]的值會(huì)減小，一直進(jìn)行下去，直到找不到增廣路為止，算法結(jié)束。
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Problem Id:1273 User Id:linyangfei
Memory:240K Time:15MS
Language:C++ Result:Accepted
Source
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,m,pre[205];
int f[205][205];
bool mark[205];
int bfs();
__int64 MaxFlow();
int main()
{
int i,s,e,c;
//freopen("1273.in","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&s,&e,&c);
if(f[s-1][e-1]==0)
f[s-1][e-1]=c;
else
f[s-1][e-1]+=c;
}
printf("%I64d\n",MaxFlow());
}
return 0;
}
int bfs()
{
int q[205],qt=0,qh=1,i,x,min;
q[qt]=0;
mark[0]=true;
while(qt<qh)
{
x=q[qt];
if(x==n-1)
{
min=100000000;
for(i=n-1; pre[i]!=-1; i=pre[i])
min=f[pre[i]][i]<min?f[pre[i]][i]:min;
return min;
}
for(i=1; i<n; i++)
{
if(!mark[i] && f[x][i]>0)
{
q[qh++]=i;
mark[i]=true;
pre[i]=x;
}
}
qt++;
}
return 0;
}
__int64 MaxFlow()
{
int i,min;
__int64 maxflow=0;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0; i<n; i++)
pre[i]=-1;
while(min=bfs())
{
for(i=n-1; pre[i]!=-1; i=pre[i])
{
f[pre[i]][i]-=min;
f[i][pre[i]]+=min;
}
maxflow+=min;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0; i<n; i++)
pre[i]=-1;
}
return maxflow;
}
1149 PIGS
也是一道很經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)流的題目，題目大意是Mirko有M個(gè)豬圈，豬圈里面有一定數(shù)量的豬，但他沒有鑰匙，而只有來買豬的顧客才會(huì)有一些特定房間的鑰匙，每次顧客來之前，都跟Mirko預(yù)約好，所以Mirko的任務(wù)就是找出一個(gè)計(jì)劃，使他能賣出最多數(shù)量的豬。對(duì)于每位顧客，Mirko可以選擇賣出豬的數(shù)量，也可以在該顧客打開的豬圈間任意調(diào)整豬的數(shù)量，每個(gè)豬圈的容量無限大。
我覺得這個(gè)問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是建模，如何建立一個(gè)網(wǎng)絡(luò)流的模型很關(guān)鍵。我把所有的豬圈統(tǒng)一看成一個(gè)大的源點(diǎn)S，把每個(gè)顧客看成是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后再人工地添加一個(gè)匯點(diǎn)。這樣可以得出下面的路徑關(guān)系。
1、 在先到的顧客和后到的顧客之間有一條路徑，指向后到的顧客，這條路徑的容量無限大。
2、 在源點(diǎn)有指向各個(gè)顧客的路徑，路徑的容量為顧客擁有的鑰匙所能打開的豬圈的豬的總量，注意，當(dāng)兩個(gè)顧客擁有同一把鑰匙的時(shí)候，豬圈的數(shù)量只能加到一個(gè)顧客節(jié)點(diǎn)的路徑上，不能重復(fù)加，他們之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系就靠1中兩顧客間容量無限大的路徑來實(shí)現(xiàn)。
我想有了這兩點(diǎn)，把網(wǎng)絡(luò)流的模型建立起來后，求解的算法按照1273的模版就應(yīng)該很容易了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int INF=100000000;
int f[105][105],pig[1005],key[1005][105],pre[105];
bool mark[105];
int m,n;
int bfs();
int MaxFlow();
int main()
{
int i,j,c,p,k;
//將豬圈看作一個(gè)大的源點(diǎn)0，再外加一個(gè)匯點(diǎn)n+1
freopen("1149.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
for(i=1; i<=m; i++)
scanf("%d",&pig[i]);
memset(f,0,sizeof(f));
memset(key,0,sizeof(key));
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&c); //每位顧客擁有鑰匙的數(shù)量
for(j=1; j<=c; j++)
{
scanf("%d",&p); //輸入每把鑰匙的編號(hào)
f[0][i]+=pig[p];
key[p][i]=1;
pig[p]=0;
}
scanf("%d",&c); //輸入每位顧客需要豬的數(shù)量
f[i][n+1]=c;
}
for(i=1; i<=m; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
{
if(key[i][j])
for(k=j+1; k<=n; k++)
{
if(key[i][k])
f[j][k]=INF;
}
}
printf("%d\n",MaxFlow());
}
return 0;
}
int bfs()
{
int q[205],qt=0,qh=1,i,x,min;
q[qt]=0;
mark[0]=true;
while(qt<qh)
{
x=q[qt];
if(x==n+1)
{
min=100000000;
for(i=n+1; pre[i]!=-1; i=pre[i])
min=f[pre[i]][i]<min?f[pre[i]][i]:min;
return min;
}
for(i=1; i<=n+1; i++)
{
if(!mark[i] && f[x][i]>0)
{
q[qh++]=i;
mark[i]=true;
pre[i]=x;
}
}
qt++;
}
return 0;
}
int MaxFlow()
{
int i,min;
int maxflow=0;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0; i<=n+1; i++)
pre[i]=-1;
while(min=bfs())
{
for(i=n+1; pre[i]!=-1; i=pre[i])
{
f[pre[i]][i]-=min;
f[i][pre[i]]+=min;
}
maxflow+=min;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0; i<=n+1; i++)
pre[i]=-1;
}
return maxflow;
}
posted on 2007-09-22 17:09
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