Fibonacci Again
【題目描述】
There are another kind of Fibonacci
numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)
Input
Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n <
1,000,000)
Output
Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).
Print the word "no" if not.
Sample Input
0
1
2
3
4
5
Sample Output
no
no
yes
no
no
no
這道題應該說是很簡單的題，如果說考察了什么知識點的話時能說是（a+b）%n = (a%n +
b%n)%n，但是這個題卻有多種思路，可以從很多方面優化，比較有意思。
【解題思路1】：
最簡單的思路,開一個大小為n的數組，初始化為0，遍歷一遍，如果某一項滿足條件則設置為1，就不多說了，代碼如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int r[1000000];
int main(void)
{
int a, b, tmp;
int i;
int n;
a = 7;
b = 11;
r[0] = r[1] = 0;
for (i = 2; i < 1000000; ++i)
{
tmp = ((a%3) + (b%3)) % 3;
if (tmp == 0)
r[i] = 1;
a = b;
b = tmp;
}
while (scanf("%d", &n) == 1)
{
if (r[n] == 0)
printf("no\n");
else
printf("yes\n");
}
return 0;
}
這個提交上去，由于執行時只查表，時間不算多10ms，但是內存消耗不小。下面看幾種優化的方法。
【思路2】
這種題一般情況下會有規律。把前幾個能被3整除的數的下標列出來一看，規律就出現了：2 6 10 14…，這就是一個等差數列嘛，這就好辦了，an = a1 + (n-1)*4,那么an-a1肯定能被4整除。代碼如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void)
{
int n;
while (scanf("%d", &n) == 1)
{
if ((n-2)%4 == 0)
printf("yes\n");
else
printf("no\n");
}
return 0;
}
該解法如果說還可以優化的話，那只能把取余運算變為位運算了。
if ((n-2)&3)
printf("no\n");
else
printf("yes\n");
【思路3】
如果把數列前幾項的值列出來，會發現數組中每8項構成一個循環。這也很好辦。
代碼如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a[8];
int main(void)
{
int n;
a[2] = a[6] = 1;
while (scanf("%d", &n) == 1)
printf("%s\n", a[n%8] == 0 ? "no" : "yes" );
return 0;
}
其實這個還可以優化，我們仔細觀察可以看到這些滿足條件的下標有一個特點：
N%8 == 2或者n%8==6
代碼如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void)
{
int n;
while (scanf("%d", &n) == 1)
{
if (n%8 == 2 || n%8 == 6)
printf("yes\n");
else
printf("no\n");
}
return 0;
}