很顯然是動態(tài)規(guī)劃。dp[i]表示前i個數(shù)有多少個有效的子序列。那么 dp[i]=dp[i-1]+A。 A是前面i-1個數(shù)中，與i的差值不超過d的以該數(shù)結(jié)尾的有效的子序列的個數(shù) 的和。我們可以用另外一個數(shù)組sub[i]表示以i結(jié)尾的有效的子序列的個數(shù)。 dp與sub的不同之處是dp中的子序列不一定是以第i個數(shù)結(jié)尾的。
sub[i]= sigma sub[k] ,( abs(numk],num[i])<=d ）。 由于求sub的時間復(fù)雜度為O(n^2),而n太大，因此需要離散化后用樹狀數(shù)組。
樹狀數(shù)組求和是一段連續(xù)的，而sub要求和的是位于區(qū)間[num[i]-d,num[i]+d]，所以要對num排序，這樣就能把
[num[i]-d,num[i]+d]放到連續(xù)的區(qū)間中。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 9901
const int maxn=100010;
struct node
{
int value,index;
}num[maxn];
int dp[maxn],cnt[maxn],tree[maxn];
int n,d;
bool input()
{
if(scanf("%d%d",&n,&d)==EOF) return false;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i].value);
num[i].index=i;
}
return true;
}
bool cmp(const node & n1,const node & n2)
{
return n1.value<n2.value;
}
static inline int lowbit(int n)
{
return n & (-n);
}
void update(int i,int d) //在c[i]處加d
{
d %= mod;
for (;i<=n;i+=lowbit(i)) tree[i]=(tree[i]+d)%mod;
}
int getsum(int i) //得到c[1]到c[i]的和
{
int t;
for (t=0;i>0;i-=lowbit(i)) t=(t+tree[i])%mod;
return t;
}
int find(int k)
{
int left = 1, right = n, ret = 0;
while (left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (num[mid].value <= k)
{
ret = mid;
left = mid + 1;
}
else right = mid - 1;
}
return ret;
}
int main()
{
while(input())
{
sort(num+1,num+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cnt[num[i].index]=i;
}
memset(tree,0,sizeof(tree));
update(cnt[1],1);
dp[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int k1=find(num[cnt[i]].value+d);
int k2=find(num[cnt[i]].value-d-1);
int tmp=getsum(k1)-getsum(k2);
tmp=(tmp%mod+mod)%mod;
dp[i]=(dp[i-1]+tmp)%mod;
update(cnt[i],tmp+1);
}
printf("%d\n", dp[n]);
}
}