一）巴什博弈（Bash Game）：只有一堆n個(gè)物品，兩個(gè)人輪流從這堆物品中取物，規(guī)定每次至少取一個(gè)，最多取m個(gè)。最后取光者得勝。
很容易想到當(dāng)n%(m+1)<>0時(shí)，先取必勝，第一次先拿走n%(m+1)，以后每個(gè)回合到保持兩人拿走的物品總和為m+1即可。
這個(gè)游戲還可以有一種變相的玩法：兩個(gè)人輪流報(bào)數(shù)，每次至少報(bào)一個(gè)，最多報(bào)十個(gè)，誰(shuí)能報(bào)到100者勝。
（二）威佐夫博弈（Wythoff Game）：有兩堆各若干個(gè)物品，兩個(gè)人輪流從某一堆或同時(shí)從兩堆中取同樣多的物品，規(guī)定每次至少取一個(gè)，多者不限，最后取光者得勝。
如果甲面對(duì)（0，0），那么甲已經(jīng)輸了，這種局勢(shì)我們稱(chēng)為奇異局勢(shì)。前幾個(gè)奇異局勢(shì)是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）.可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現(xiàn)過(guò)的最小自然數(shù),而 bk=ak+k.
那么任給一個(gè)局勢(shì)（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢(shì)呢？我們有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括號(hào)表示取整函數(shù))
奇妙的是其中出現(xiàn)了黃金分割數(shù)（1+√5）/2 = 1。618...,因此,由ak，bk組成的矩形近似為黃金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇異局勢(shì)。然后再按照上述法則進(jìn)行，一定會(huì)遇到奇異局勢(shì)。
（三）尼姆博弈（Nimm Game）：有三堆各若干個(gè)物品，兩個(gè)人輪流從某一堆取任意多的物品，規(guī)定每次至少取一個(gè)，多者不限，最后取光者得勝。
對(duì)于任何奇異局勢(shì)(a,b,c)，都有a^b^c=0.
非奇異局勢(shì)(a,b,c)(a<b<c)轉(zhuǎn)換為奇異局勢(shì)，只需將c變?yōu)閍^b，即從c中減去 c-(a^b)即可。