The Fourth Dimension Space

枯葉北風寒，忽然年以殘，念往昔，語默心酸。二十光陰無一物，韶光賤，寐難安；不畏形影單，道途阻且慢，哪曲折，如渡飛湍。斬浪劈波酬壯志，同把酒，共言歡！ -如夢令

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POJ 計算幾何入門題目推薦（轉）

計算幾何題的特點與做題要領：
1.大部分不會很難，少部分題目思路很巧妙
2.做計算幾何題目，模板很重要，模板必須高度可靠。
3.要注意代碼的組織，因為計算幾何的題目很容易上兩百行代碼，里面大部分是模板。如果代碼一片混亂，那么會嚴重影響做題正確率。
4.注意精度控制。
5.能用整數的地方盡量用整數，要想到擴大數據的方法（擴大一倍，或擴大sqrt2）。因為整數不用考慮浮點誤差，而且運算比浮點快。

一。點，線，面，形基本關系，點積叉積的理解

POJ 2318 TOYS（推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2318
POJ 2398 Toy Storage（推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2398
一個矩形，有被若干直線分成N個格子，給出一個點的坐標，問你該點位于哪個點中。
知識點：其實就是點在凸四邊形內的判斷，若利用叉積的性質，可以二分求解。

POJ 3304 Segments
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3304
知識點：線段與直線相交，注意枚舉時重合點的處理

POJ 1269 Intersecting Lines
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1269
知識點：直線相交判斷，求相交交點

POJ 1556 The Doors （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1556
知識點：簡單圖論＋簡單計算幾何，先求線段相交，然后再用Dij求最短路。

POJ 2653 Pick-up sticks
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2653
知識點：還是線段相交判斷

POJ 1066 Treasure Hunt
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1066
知識點：線段相交判斷，不過必須先理解“走最少的門”是怎么一回事。

POJ 1410 Intersection
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1410
知識點：線段與矩形相交。正確理解題意中相交的定義。
詳見：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/68c682c67e8d1f1d9d163df0.html

POJ 1696 Space Ant （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1696
德黑蘭賽區的好題目。需要理解點積叉積的性質

POJ 3347 Kadj Squares
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3347
本人的方法極度猥瑣。復雜的線段相交問題。這個題目是計算幾何的擴大數據運算的典型應用，擴大根號2倍之后就避免了小數。

POJ 2826 An Easy Problem?! （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2826
問：兩條直線組成一個圖形，能容納多少雨水。很不簡單的Easy Problem，要考慮所有情況。你不看discuss看看能否AC。（本人基本不能）提示一下，水是從天空垂直落下的。

POJ 1039 Pipe
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1039
又是線段與直線相交的判斷，再加上枚舉的思想即可。

POJ 3449 Geometric Shapes
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3449
判斷幾何體是否相交，不過輸入輸出很惡心。
此外，還有一個知識點，就是給出一個正方形（邊不與軸平行）的兩個對角線上的頂點，需要你求出另外兩個點。必須掌握其方法。

POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1584
知識點：點到直線距離，圓與多邊形相交，多邊形是否為凸

POJ 2074 Line of Sight （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2074
與視線問題的解法，關鍵是求過兩點的直線方程，以及直線與線段的交點。數據有一個trick，要小心。

二。凸包問題

POJ 1113 Wall
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1113
知識點：赤裸裸的凸包問題，凸包周長加上圓周。

POJ 2007 Scrambled Polygon
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2007
知識點：凸包，按極角序輸出方案

POJ 1873 The Fortified Forest （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1873
World Final的水題，先求凸包，然后再搜索。由于規模不大，可以使用位運算枚舉。
詳見：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/333abd54c7f22c52574e0067.html

POJ 1228 Grandpa's Estate （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1228
求凸包頂點數目，很多人求凸包的模板是會多出點的，雖然求面積時能得到正確答案，但是在這個題目就會出問題。此外，還要正確理解凸包的性質。

POJ 3348 Cows
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3348
凸包面積計算

三。面積問題，公式問題

POJ 1654 Area
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1654
知識點：利用有向面積（叉積）計算多邊形面積

POJ 1265 Area
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1265
POJ 2954 Triangle
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2954
Pick公式的應用，多邊形與整點的關系。（存在一個GCD的關系）

四。半平面交

半平面交的主要應用是判斷多邊形是否存在核，還可以解決一些與線性方程組可行區域相關的問題（就是高中時的那些）。

POJ 3335 Rotating Scoreboard
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3335
POJ 3130 How I Mathematician Wonder What You Are!
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3130
POJ 1474 Video Surveillance
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1474
知識點：半平面交求多邊形的核，存在性判斷

POJ 1279 Art Gallery
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1279
半平面交求多邊形的核，求核的面積

POJ 3525 Most Distant Point from the Sea （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3525
給出一個多邊形，求里面的一個點，其距離離多邊形的邊界最遠，也就是多邊形中最大半徑圓。
可以使用半平面交+二分法解。二分這個距離，邊向內逼近，直到達到精度。

POJ 3384 Feng Shui （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3384
半平面交實際應用，用兩個圓覆蓋一個多邊形，問最多能覆蓋多邊形的面積。
解法：用半平面交將多邊形的每條邊一起向“內”推進R，得到新的多邊形，然后求多邊形的最遠兩點。

POJ 1755 Triathlon （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1755
半平面交判斷不等式是否有解。注意不等式在轉化時正負號的選擇，這直接影響到半平面交的方向。

POJ 2540 Hotter Colder
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2540
半平面交求線性規劃可行區域的面積。

POJ 2451 Uyuw's Concert
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2451
Zzy專為他那篇nlogn算法解決半平面交問題的論文而出的題目。

五。計算幾何背景，實際上解題的關鍵是其他問題（數據結構、組合數學，或者是枚舉思想）
若干道經典的離散化＋掃描線的題目，ACM選手必做題目

POJ 1151 Atlantis （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151
POJ 1389 Area of Simple Polygons
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1389
矩形離散化，線段樹處理，矩形面積求交

POJ 1177 Picture （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1177
矩形離散化，線段樹處理，矩形交的周長，這個題目的數據比較強。線段樹必須高效。

POJ 3565 Ants （推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3565
計算幾何中的調整思想，有點像排序。要用到線段相交的判斷。
詳見：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/fb668cf0f362bec47931aae2.html

POJ 3695 Rectangles
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3695
又是矩形交的面積，但是由于是多次查詢，而且矩形不多，使用組合數學中的容斥原理解決之最適合。線段樹是通法，但是除了線段樹，還有其他可行的方法。

POJ 2002 Squares
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2002
枚舉思想，求平面上若干個點最多能組成多少個正方形，點的Hash

POJ 1434 Fill the Cisterns!（推薦）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1434
一開始發昏了，準備弄個線段樹。其實只是個簡單的二分。

六。隨機算法
POJ 2420 A Star not a Tree?
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2420
多邊形的費馬點。所謂費馬點，就是多邊形中一個點P，該點到其他點的距離之和最短。四邊形以上的多邊形沒有公式求費馬點，因此可以使用隨機化變步長貪心法。
詳見：http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/75983f138499f825dd54019b.html

七。解析幾何
這種題目本人不擅長，所以做得不多，模板很重要。當然，熟練運用叉積、點積的性質還是很有用的。
POJ 1375 Intervals
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1375
知識點：過圓外一點求與圓的切線

POJ 1329 Circle Through Three Points
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1329
求三角形外接圓

POJ 2354 Titanic
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2354
求球面上兩個點的距離，而且給的是地理經緯坐標。

POJ 1106 Transmitters
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1106
角度排序，知道斜率求角度，使用atan函數。

POJ 1673 EXOCENTER OF A TRIANGLE
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1673
可以轉化為三角形的垂心問題。

八。旋轉卡殼

POJ 2187 Beauty Contest
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2187
凸包求最遠點對。可以暴力枚舉，也可以使用旋轉卡殼。

POJ 3608 Bridge Across Islands（難）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3608
兩個凸包的最近距離。本人的卡殼始終WA。郁悶。

九。其他問題
POJ 1981 Circle and Points
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1981
求單位圓最多能覆蓋平面上多少個點

posted on 2009-08-07 01:15 abilitytao 閱讀(1785) 評論(0) 編輯收藏引用

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