【AHOI2013复仇】二�l�DP优化的几道题�ȝ��

Mato_No1 — Sun, 03 Mar 2013 07:25:00 GMT

�?�?a title="BZOJ1713" >BZOJ1713
F[i][j]=max{F[i1][j1] - (sA[i-1]-sA[i1])² - (sB[j-1]-sB[j1])²} + A[i]*B[j], 0<=i1对这个式子进行化��Q?br />F[i][j]=max{F[i1][j1] - sA[i1]² + 2*sA[i-1]*sA[i1] - sB[j1]² + 2*sB[j-1]*sB[j1]}+A[i]*B[j]-sA[i-1]²-sB[j-1]²
对于一�l�的情况�Q�很�Ҏ��处理——中间��是一条直�U�，然而这是二�l�的�Q�对于这�U?D/2D的DP方程�Q�要优化到O(N²)�U�别�Q�需要两步�?br />注意到决�{�式中除了F[i1][j1]外，其它部分都要么只与i1有关�Q�要么只与j1有关。因此，可以把阶�D�i的各个状态作��Z��个整体，在之前得出的各个F[i][j]中，对于相同的j�Q�找到对于目前的i�Q�最优的那个决策——注意�Q�对于相同的j1�Q�里面所有与j1有关的东襉K��可以先不考虑了，只考虑(F[i1][j1] - sA[i1]² + 2*sA[i-1]*sA[i1])对于目前i的最优决�{�。这一步可以在�q�些直线形成的上凸壳中找刎ͼ�且满��_��{�单调性，可以用一个栈处理�Q�斜率优化）。然后，��这些最优决�{�以j��变量再组成一些直�U�，用栈�l�护它们的上凸壳�Q�对于每个j�Q�找到最优值即可�?br />注意事项�Q�在栈中删除直线的时候，如果之前的最优决�{�是�q�个被删掉的直线�Q�则要将最优决�{�先�|��ؓ不存在，然后再插入新直线后设为新直线。另外，要特别注意��^行的情况�?br />
�?】LCIS
�l�典问题�Q�利用上面的分步优化思想�Q�很�Ҏ��用线�D�|��得到一个O(N²logN)的做法�?br />
�?�?a title="[SCOI2010]股票交易 " >[SCOI2010]股票交易
F[i][j]=max{F[i-1][j], max{F[i-W-1][j-a]-A*a, F[i-W-1][j+b]+b*B}}, j<=maxP, 1<=a<=maxA, 1<=b<=maxB
注意对于相同的j�Q�计��方法是一��L��Q�且是一条直�U�（�׃��有范围所以其实是�U�段�Q��?br />所以，计算阶段i�Ӟ��可以��?i-W-1)阶段所有的决策当成�U�段插入�Q�这些线�D늚�斜率都相�{�，因此比较好维护，只需要判断边界即可�?br />
注意�Q�NOI2011的show虽然也符合对于相同的j计算�Ҏ��一��P��但它��׃��能优化，因�ؓ它的决策是不�q�箋且无规律的，没有��M��几何性质。因此，它只能用O(N³)的算法计��出所有状态�?br />

Mato_No1 2013-03-03 15:25 发表评论

Mato_No1 — Thu, 28 Feb 2013 10:29:00 GMT

摘要: 原题地址写了几天�l�于写出来了……�Q�显�Ӟ��我太�׃��Q�请各位��犇不要鄙视�Q�在有加点的情况下，动态地�l�护凸包�Q�有以下两种�Ҏ��Q?lt;1>�l�护上、下凸壳�Q�本沙茶采用的方法）�Q�凸包可以拆成上、下凸壳�Q�对它们分别�l�护。两个凸壛_��按照下面定义�?lt;关系�Q�即先x增、再y增）排序�Q�注意，两个凸壳的两端是相同的，均�ؓ整个凸包的最��点与最大点�Q�除两端外，它们没有公共定点。以上凸壳�ؓ�?.. 阅读全文

Mato_No1 2013-02-28 18:29 发表评论

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