Posted on 2008-12-25 11:21
Herbert 閱讀(1477)
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假設 p2( x, y, z) 是該點，線的某坐標位置是 p1( x0, y0, z0), 線的向量是 v(xv, yv, zv)。求垂直交點 p3(xd, yd, zd)。如下圖所示：
解：設有一個n，使得：
x0 + n * xv = xd; 式1
y0 + n * yv = yd; 式2
z0 + n * zv = zd; 式3
如下圖所示：
設 p2、p3的距離為 len2, p1、p2的距離為len1， p3、p1的距離為 len3。則有
len2 2 + len3 2 = len1 2 式4
又：
len1 2 = ( x – x0 ) 2 + ( y – y0) 2 + ( z – z0) 2 式5
len2 2 = ( xd – x ) 2 + ( yd – y) 2 + ( zd – z) 2 式6
len3 2 = ( xd – x 0) 2 + ( yd – y0) 2 + ( zd – z0) 2 式7
由 式1 ~式7 求得 n 。
把n 分別帶入 式1 、式2 、 式3即可求得 p3 ( xd, yd, zd)。
代碼實現如下：