計(jì)算幾何

• [計(jì)算幾何]pku1444 長(zhǎng)方體旋轉(zhuǎn)      摘要: 用遞歸旋轉(zhuǎn)法解決長(zhǎng)方體表面點(diǎn)的最近表面距離
  
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  posted @ 2008-01-23 21:07 Felicia 閱讀(1385) | 評(píng)論 (2)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3293      摘要: 先按規(guī)則連。規(guī)則是隔一段連一個(gè)。比如一條直線上有6個(gè)點(diǎn)，就1-2，3-4，5-6，這么連。如果只有奇數(shù)個(gè)點(diǎn)，就不行。然后再判有沒(méi)有洞。
  方法是任選一個(gè)點(diǎn)，走一圈，看看是否遍歷所有的點(diǎn)。
  
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  posted @ 2007-10-22 14:06 Felicia 閱讀(626) | 評(píng)論 (1)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3429      摘要: 直接按照題目意思模擬即可。關(guān)鍵是需要實(shí)現(xiàn)有理數(shù)運(yùn)算。我的方法是重載運(yùn)算符。
  
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  posted @ 2007-10-22 13:50 Felicia 閱讀(623) | 評(píng)論 (3)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3424      摘要: 先確定窗口左上角可能出現(xiàn)的區(qū)域，方法是對(duì)每個(gè)點(diǎn)確定這樣一個(gè)區(qū)域，然后求交。接下來(lái)枚舉窗口左上角，計(jì)算密碼序列，插入一個(gè)set中。最后按字典序輸出這個(gè)set。
  
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  posted @ 2007-10-22 13:48 Felicia 閱讀(472) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1379      摘要: 平面點(diǎn)的三角剖分應(yīng)用。對(duì)輸入點(diǎn)集進(jìn)行三角剖分，求得對(duì)偶圖Voronoi圖，Voronoi圖的結(jié)點(diǎn)以及邊與矩形的邊的交點(diǎn)就是可疑點(diǎn)。枚舉可疑點(diǎn)，計(jì)算最優(yōu)值就是答案。
  
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  posted @ 2007-10-10 09:31 Felicia 閱讀(1366) | 評(píng)論 (4)  編輯
• [計(jì)算幾何]兩個(gè)凸多邊形的交      摘要: 兩個(gè)凸多邊形的交
  
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  posted @ 2007-10-07 10:27 Felicia 閱讀(1766) | 評(píng)論 (2)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3407      摘要: 簡(jiǎn)單的幾何題，先把經(jīng)緯度換算成球面坐標(biāo)，再把球面坐標(biāo)換算成直角坐標(biāo)，然后求夾角，乘半徑得到球面距離
  
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  posted @ 2007-10-02 17:55 Felicia 閱讀(644) | 評(píng)論 (1)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3410      摘要: 我的做法是，枚舉第一個(gè)多邊形的第i條邊和第二個(gè)多邊形的第j條邊重合，然后從這條重合的邊開(kāi)始，盡可能的向后擴(kuò)展重合邊，然后判斷剩下的多邊形是否是凸多邊形。
  比賽的時(shí)候，我在某個(gè)地方忘記對(duì)多邊形點(diǎn)數(shù)求模，導(dǎo)致wa了很久，一直到比賽結(jié)束后才AC。以此為鑒！
  
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  posted @ 2007-10-02 17:52 Felicia 閱讀(640) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3391      摘要: 問(wèn)題是求平面歐幾里德最小生成樹(shù)的第n - k小邊。
  平面歐幾里德最小生成樹(shù)是經(jīng)典問(wèn)題，可以做到O(nlogn)。具體做法是先對(duì)平面點(diǎn)進(jìn)行三角剖分，時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)，三角剖分的邊就是可能的在最小生成樹(shù)的邊。因?yàn)槭瞧矫鎴D，所以有O(n)條邊，在其上應(yīng)用 Kruscal 算法即可。
  
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  posted @ 2007-09-28 20:17 Felicia 閱讀(811) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1673      摘要: 此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求三角形垂心。我的做法是設(shè)垂心坐標(biāo)為(x, y)，然后利用垂直關(guān)系解方程。
  
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  posted @ 2007-09-27 17:18 Felicia 閱讀(682) | 評(píng)論 (1)  編輯
• [計(jì)算幾何]平面點(diǎn)的曼哈頓最小生成樹(shù)      摘要: 平面點(diǎn)的曼哈頓最小生成樹(shù)
  
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  posted @ 2007-09-27 14:48 Felicia 閱讀(1308) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1624      摘要: 簡(jiǎn)單計(jì)算幾何，我的做法是列出所有可能的切法（一共18種），求最優(yōu)值。
  
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  posted @ 2007-09-26 20:46 Felicia 閱讀(629) | 評(píng)論 (1)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1408      摘要: 構(gòu)造所有的線段，然后枚舉每對(duì)水平－豎直線段，求交點(diǎn)，然后計(jì)算四邊形面積，求最大值。
  
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  posted @ 2007-09-25 21:59 Felicia 閱讀(652) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3384      摘要: 強(qiáng)烈推薦此題。半平面交算法的一個(gè)應(yīng)用。
  具體做法是，把多邊形的每條邊向內(nèi)平移r單位長(zhǎng)度，用這些線段所在直線和原多邊形作半平面交，得到的區(qū)域就是半徑為r的圓放入多邊形的可行域。可以證明這個(gè)區(qū)域一定是凸的，或者退化為一條線段，或一個(gè)點(diǎn)。那么，我們就可以在這個(gè)區(qū)域上求最遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)啦。
  我的做法是O(n^2)的。應(yīng)該存在O(nlogn)的做法，因?yàn)槎际峭苟噙呅危看伟肫矫娼恢挥凶疃鄡蓚€(gè)交點(diǎn)，可二分，而最后的求最遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)可以旋轉(zhuǎn)卡殼。比賽的時(shí)候時(shí)間少，就寫(xiě)了個(gè)暴力O(n^2)的。
  
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  posted @ 2007-09-23 16:19 Felicia 閱讀(817) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1410      摘要: 基本幾何題，判斷線段是否與矩形相交。轉(zhuǎn)化為線段在矩形內(nèi)或線段與四條邊相交。
  唯一要注意的是題目中關(guān)于左上角和右下角的定義。
  
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  posted @ 2007-09-22 10:58 Felicia 閱讀(557) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1319      摘要: 這個(gè)題需要分情況討論。如果是grid，就能直接算，如果是skew，就一層層往上模擬著堆。最后取最大值。
  
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  posted @ 2007-09-21 21:56 Felicia 閱讀(469) | 評(píng)論 (2)  編輯
• [計(jì)算幾何]兩圓求交點(diǎn)      摘要: mmd 和 cz 的智慧結(jié)晶。某次比賽的時(shí)候?qū)懙摹?
  
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  posted @ 2007-09-20 18:34 Felicia 閱讀(5922) | 評(píng)論 (7)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1586      摘要: 超級(jí)惡心的精度題。注意讀清題意，然后直接做就行了。
  
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  posted @ 2007-09-19 17:47 Felicia 閱讀(475) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku2954      摘要: Pick公式的應(yīng)用。先介紹一下Pick公式：
  a = e / 2 + i - 1
  a為多邊形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）面積，e為多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，i為多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)。
  題目給出三點(diǎn)坐標(biāo)，邊上的格點(diǎn)數(shù)可用gcd求得，剩下的事就是解方程了。
  
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  posted @ 2007-09-18 21:59 Felicia 閱讀(458) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1569      摘要: 枚舉三角形，然后判斷是否其余的點(diǎn)都不在形內(nèi)，也不在邊上。時(shí)間復(fù)雜度是O(n^4)。
  
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  posted @ 2007-09-16 21:19 Felicia 閱讀(383) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3129      摘要: 很簡(jiǎn)單的幾何題。直接硬搞即可。
  
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  posted @ 2007-09-15 20:25 Felicia 閱讀(409) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku一些關(guān)于多邊形的題目      摘要: 見(jiàn)內(nèi)
  
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  posted @ 2007-09-14 22:21 Felicia 閱讀(563) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3130      摘要: 又是一個(gè)求多邊形的核的題。
  
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  posted @ 2007-09-14 22:18 Felicia 閱讀(505) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku2079      摘要: 先求凸包，然后再用旋轉(zhuǎn)卡殼方法求解。
  具體做法是枚舉三角形的第一個(gè)點(diǎn)i，設(shè)j = i + 1，k = j + 1。然后做以下操作：
  1.計(jì)算i，j，k構(gòu)成的三角形面積a1和i，j，k + 1構(gòu)成的三角形面積a2，如果a2 < a1，則進(jìn)行下一步，否則k++，重復(fù)此步。
  2.記錄此時(shí)的三角形面積b，如果b < preb（就是上一個(gè)j對(duì)應(yīng)的三角形面積）j++，轉(zhuǎn)第一步，否則退出。
  可以證明這個(gè)算法的復(fù)雜度為O(n2)。具體實(shí)現(xiàn)見(jiàn)代碼。
  
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  posted @ 2007-09-13 13:40 Felicia 閱讀(884) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1494      摘要: 其實(shí)是初等幾何題。在紙上畫(huà)一下就出來(lái)了。
  
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  posted @ 2007-09-10 20:48 Felicia 閱讀(471) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1473      摘要: 很簡(jiǎn)單的題。直接按照題意模擬即可。
  
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  posted @ 2007-09-10 16:58 Felicia 閱讀(395) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1039      摘要: 具體算法在《算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽》里有講。
  
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  posted @ 2007-09-09 22:01 Felicia 閱讀(787) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1133      摘要: 這個(gè)題目我用的是枚舉。具體做法是，對(duì)于每個(gè)星座，把它的第1個(gè)點(diǎn)放在星圖的第i個(gè)點(diǎn)上，第2個(gè)點(diǎn)放在星圖的第j個(gè)點(diǎn)上（i != j），保持形狀不變，移動(dòng)這個(gè)星座中的其他點(diǎn)，看看這些點(diǎn)是否都和星圖中的點(diǎn)重合。若滿足條件，則找到一個(gè)匹配。如此得到星座c對(duì)星圖的匹配數(shù)a。再得到星座c對(duì)它本身的匹配數(shù)b。那么星座c的出現(xiàn)次數(shù)就是 a / b。對(duì)于只有一個(gè)星星的星座，要特殊考慮一下。至于找出最亮星座，方法很簡(jiǎn)單：每次記錄亮度值，發(fā)現(xiàn)更亮的就更新解。
  
  p.s. 我一開(kāi)始是用STL的complex做的，超時(shí)。后來(lái)改成向量做了。
  
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  posted @ 2007-09-08 22:42 Felicia 閱讀(544) | 評(píng)論 (1)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1092      摘要: 題目要求統(tǒng)計(jì)一個(gè)平面圖中所有邊數(shù)為k的面的個(gè)數(shù)。應(yīng)該是個(gè)經(jīng)典問(wèn)題。說(shuō)說(shuō)我的算法吧。
  枚舉每條邊，做以下的基本步驟。
  
  基本步驟：以這條邊作起始邊，不斷地找下一條“最左轉(zhuǎn)”的邊，并且標(biāo)記每個(gè)點(diǎn)的訪問(wèn)次數(shù)，直到某個(gè)點(diǎn)第3次被訪問(wèn)為止。
  經(jīng)過(guò)這個(gè)步驟之后，得到一個(gè)頂點(diǎn)序列。容易知道，當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)頂點(diǎn)序列是2-重復(fù)（就是形如12341234這樣），并且是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，那么就是一個(gè)面。
  接下去我們就把所有找到的邊數(shù)為k面進(jìn)行hash去重，就得到答案啦。
  貌似我想的這個(gè)算法不夠好，如果有更好的算法，歡迎和我討論。
  
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  posted @ 2007-09-07 19:37 Felicia 閱讀(676) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1471      摘要: 這題勉強(qiáng)算幾何吧。我寫(xiě)了個(gè)超級(jí)慢的枚舉。
  
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  posted @ 2007-09-06 20:02 Felicia 閱讀(445) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1434      摘要: 簡(jiǎn)單幾何題，但是容易WA。做法是二分水面高度，然后看看這個(gè)高度對(duì)應(yīng)多少水。
  
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  posted @ 2007-09-05 21:30 Felicia 閱讀(363) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1389      摘要: 題目給出 n 個(gè)矩形，要求它們的面積并。具體做法是離散化。先把 2n 個(gè) x 坐標(biāo)排序去重，然后再把所有水平線段（要記錄是矩形上邊還是下邊）按 y 坐標(biāo)排序。最后對(duì)于每一小段區(qū)間 (x[i], x[i + 1]) 掃描所有的水平線段，求出這些水平線段在小區(qū)間內(nèi)覆蓋的面積。總的時(shí)間復(fù)雜度是 O(n^2)。利用線段樹(shù)，可以優(yōu)化到 O(nlogn)。
  
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  posted @ 2007-08-25 17:53 Felicia 閱讀(450) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1279      摘要: 求多邊形的核。用半平面交算法。
  
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  posted @ 2007-08-25 15:56 Felicia 閱讀(674) | 評(píng)論 (4)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1418      摘要: 強(qiáng)烈推薦此題！
  先考察一下這個(gè)問(wèn)題的性質(zhì)。
  性質(zhì)1：任何一個(gè)圓都覆蓋了一個(gè)閉區(qū)域。
  性質(zhì)2：對(duì)于任意一個(gè)點(diǎn)，覆蓋它的最上面的那個(gè)圓，一定是可見(jiàn)的。
  性質(zhì)3：如果一個(gè)圓不可見(jiàn)（它被完全覆蓋），那么它的邊界是被完全覆蓋的。
  性質(zhì)4：n個(gè)圓最多有2(n-1)^2個(gè)交點(diǎn)，這些交點(diǎn)把n個(gè)圓分成最多2(n-1)^2條小圓弧。
  性質(zhì)5：對(duì)于每個(gè)小圓弧，要么它全被覆蓋，要么它全不被覆蓋。
  根據(jù)性質(zhì)1和性質(zhì)2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)卣页鲆恍c(diǎn)，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)，把覆蓋它的最上面的圓標(biāo)記為可見(jiàn)。
  根據(jù)性質(zhì)3，這些點(diǎn)一定在所有圓的邊界集合內(nèi)。
  根據(jù)性質(zhì)5，所有小圓弧構(gòu)成邊界集合。每個(gè)小圓弧上只要任意取一個(gè)點(diǎn)就能代表整個(gè)小圓弧（邊界）。不妨取中點(diǎn)。
  至此得到算法：取所有小圓弧的中點(diǎn)，對(duì)每個(gè)點(diǎn)找到覆蓋它的最上面的圓。
  根據(jù)性質(zhì)4，最多取2(n-1)^2個(gè)點(diǎn)。對(duì)每個(gè)點(diǎn)找到覆蓋它的最上面的圓，需要O(n)次運(yùn)算。總復(fù)雜度是O(n^3)。
  
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  posted @ 2007-08-24 22:43 Felicia 閱讀(578) | 評(píng)論 (2)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1269      摘要: 很好的基礎(chǔ)題，判斷直線相交的情況。要注意精度。判斷平行和重合時(shí)，用整數(shù)運(yùn)算比較精確。剩下的事就是解出交點(diǎn)了。
  
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  posted @ 2007-08-21 22:30 Felicia 閱讀(466) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1118      摘要: 樸素做法是 O(n^3) 的，超時(shí)。我的做法是枚舉每個(gè)點(diǎn)，然后求其它點(diǎn)和它連線的斜率，再排序。這樣就得到經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線最多能經(jīng)過(guò)幾個(gè)點(diǎn)。求個(gè)最大值就行了。復(fù)雜度是 O(n^2logn) 的。把排序換成 hash，可以優(yōu)化到 O(n^2)。
  
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  posted @ 2007-08-21 20:37 Felicia 閱讀(479) | 評(píng)論 (1)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku2284      摘要: 應(yīng)用平面圖的歐拉定理：V + F - E = 2
  兩兩線段求交，得到交點(diǎn)數(shù) V，然后判斷每個(gè)交點(diǎn)落在幾條邊上，如果一個(gè)點(diǎn)在一條邊上，這條邊就分裂成兩條邊，邊數(shù)加 1。這樣得到邊數(shù) E。最后直接用歐拉定理解得 F。
  
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  posted @ 2007-08-21 17:26 Felicia 閱讀(365) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1151      摘要: 題目給出 n 個(gè)矩形，要求它們的面積并。具體做法是離散化。先把 2n 個(gè) x 坐標(biāo)排序去重，然后再把所有水平線段（要記錄是矩形上邊還是下邊）按 y 坐標(biāo)排序。最后對(duì)于每一小段區(qū)間 (x[i], x[i + 1]) 掃描所有的水平線段，求出這些水平線段在小區(qū)間內(nèi)覆蓋的面積。總的時(shí)間復(fù)雜度是 O(n^2)。利用線段樹(shù)，可以優(yōu)化到 O(nlogn)。
  
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  posted @ 2007-08-21 16:39 Felicia 閱讀(598) | 評(píng)論 (1)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1113      摘要: 先求凸包，答案是凸包周長(zhǎng) + 2πl(wèi)。因?yàn)楹?jiǎn)單多邊形的轉(zhuǎn)角是360度，所以加上一個(gè)圓的周長(zhǎng)。
  
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  posted @ 2007-08-21 15:43 Felicia 閱讀(503) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1106      摘要: 簡(jiǎn)單題，直接模擬即可
  
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  posted @ 2007-08-21 14:35 Felicia 閱讀(337) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku 部分計(jì)算幾何題目列表      摘要: pku 部分計(jì)算幾何題目列表
  
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  posted @ 2007-08-19 16:14 Felicia 閱讀(3237) | 評(píng)論 (12)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3347      摘要: 先把矩形擴(kuò)大 sqrt(2) 倍，轉(zhuǎn)化為整點(diǎn)問(wèn)題。然后逐個(gè)求出每個(gè)矩形的坐標(biāo)。
  對(duì)于每個(gè)矩形分別求出在它之上的矩形覆蓋的區(qū)間大小 t1，和包括它本身以及在它之上的矩形覆蓋的區(qū)間大小 t2
  若 t1 == t2，則該矩形被遮蓋。
  
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  posted @ 2007-08-15 21:37 Felicia 閱讀(404) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3334      摘要: 二分水面高度，然后求總水量（就是求多邊形面積）
  
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  posted @ 2007-08-15 08:59 Felicia 閱讀(468) | 評(píng)論 (1)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku3335      摘要: 求多邊形的核
  
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  posted @ 2007-08-14 19:29 Felicia 閱讀(509) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1696      摘要: 先按題意找出最低點(diǎn)作為起始點(diǎn)，計(jì)算出起始向量。然后每次選擇左轉(zhuǎn)角度最小的點(diǎn)走。一定能走完 n 個(gè)點(diǎn)。
  
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  posted @ 2007-08-13 20:46 Felicia 閱讀(506) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1687      摘要: 題目要求從幾個(gè)區(qū)域中，求出包含其它區(qū)域的那個(gè)區(qū)域。其實(shí)就是求最大區(qū)域。
  只要對(duì)每個(gè)區(qū)域依次計(jì)算面積即可，然后取最大的那個(gè)。
  
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  posted @ 2007-08-13 19:07 Felicia 閱讀(452) | 評(píng)論 (0)  編輯
• 凸包(類實(shí)現(xiàn))      摘要: 凸包(類實(shí)現(xiàn))
  
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  posted @ 2007-08-13 14:49 Felicia 閱讀(866) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1654      摘要: 記錄當(dāng)前點(diǎn)和前一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，算叉積，然后加入總面積之中
  注意最后得到的面積有可能是負(fù)的，要取絕對(duì)值，還有答案有可能超過(guò) int 范圍，要用 long long
  
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  posted @ 2007-08-13 13:42 Felicia 閱讀(689) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1556      摘要: 如果兩點(diǎn)的連線不和墻相交，那么在圖中為這兩點(diǎn)連一條邊，權(quán)值為這兩點(diǎn)的距離
  然后做 Dijkstra
  
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  posted @ 2007-08-13 10:34 Felicia 閱讀(488) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1375      摘要: 對(duì)每個(gè)圓作切線，求出投影區(qū)間，最后全部求并
  
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  posted @ 2007-08-12 18:35 Felicia 閱讀(375) | 評(píng)論 (0)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1031      摘要: 對(duì)多邊形的每個(gè)邊計(jì)算和原點(diǎn)的夾角范圍，求并得到總夾角范圍 alpha
  答案就是 min(alpha, 2 * pi) * k * h
  
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  posted @ 2007-08-12 12:06 Felicia 閱讀(905) | 評(píng)論 (2)  編輯
• [計(jì)算幾何]pku1873      摘要: 暴力枚舉砍掉的樹(shù)，然后對(duì)剩余的樹(shù)求凸包
  
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  posted @ 2007-08-12 11:52 Felicia 閱讀(476) | 評(píng)論 (0)  編輯