數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis,DEA)是一個(gè)對(duì)多投入\多產(chǎn)出的多個(gè)決策單元的效率評(píng)價(jià)方法.它是1986年由CHARNES和COOPER創(chuàng)建的.可廣泛使用于業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià).
企業(yè)管理者如何評(píng)估一所快餐分銷(xiāo)店、銀行支行、健康診所或初等學(xué)校的生產(chǎn)力？衡量生產(chǎn)力有三重困難：第一，什么是系統(tǒng)適當(dāng)?shù)耐度耄ㄈ鐒趧?dòng)力時(shí)間、材料金額）及其度量方法？第二，什么是系統(tǒng)適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)出（如
現(xiàn)金支票、
存款憑證）及其度量方法？第三，正確衡量這些投入產(chǎn)出之間關(guān)系的方法是什么？
1. 衡量服務(wù)生產(chǎn)力
從工程學(xué)角度看，衡量組織的生產(chǎn)力和衡量系統(tǒng)的效率相似。它可以表述為產(chǎn)出和投入的比率。
例如，再評(píng)估一個(gè)銀行支行的運(yùn)營(yíng)效率時(shí)，可以用一個(gè)會(huì)計(jì)比率，如每筆出納交易的成本。相對(duì)于其他支行，一個(gè)支行的比率較高，則可以認(rèn)為其效率較低，但是較高的比率可能是源于一個(gè)更復(fù)雜的交易組合。運(yùn)用簡(jiǎn)單比率的問(wèn)題就在于產(chǎn)出組合沒(méi)有明確。關(guān)于投入組合，也能作出同樣的評(píng)論。廣泛基礎(chǔ)上的指標(biāo)，如贏利性和投資回報(bào)，和全面績(jī)效評(píng)估高度相關(guān)。但它們不足以評(píng)估一個(gè)服務(wù)單位的運(yùn)營(yíng)效率。比如，你不能得到以下的結(jié)論：一個(gè)贏利的支行必定在雇員和其他投入的使用上是有效的。贏利性業(yè)務(wù)的比率高于平均水平比資源運(yùn)用的成本效率更能解釋其贏利性。
2. DEA模型
目前，開(kāi)發(fā)出一種技術(shù)，通過(guò)明確地考慮多種投入（即資源）的運(yùn)用和多種產(chǎn)出（即服務(wù)）的產(chǎn)生，它能夠用來(lái)比較提供相似服務(wù)的多個(gè)服務(wù)單位之間的效率，這項(xiàng)技術(shù)被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)線分析（DEA）。它避開(kāi)了計(jì)算每項(xiàng)服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)成本，因?yàn)樗梢园讯喾N投入和多種產(chǎn)出轉(zhuǎn)化為效率比率的分子和分母，而不需要轉(zhuǎn)換成相同的貨幣單位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地說(shuō)明投入和產(chǎn)出的組合，從而，它比一套經(jīng)營(yíng)比率或利潤(rùn)指標(biāo)更具有綜合性并且更值得信賴。
DEA是一個(gè)線形規(guī)劃模型，表示為產(chǎn)出對(duì)投入的比率。通過(guò)對(duì)一個(gè)特定單位的效率和一組提供相同服務(wù)的類(lèi)似單位的績(jī)效的比較，它試圖使服務(wù)單位的效率最大化。在這個(gè)過(guò)程中，獲得100%效率的一些單位被稱為相對(duì)有效率單位，而另外的效率評(píng)分低于100%的單位本稱為無(wú)效率單位。
這樣，企業(yè)管理者就能運(yùn)用DEA來(lái)比較一組服務(wù)單位，識(shí)別相對(duì)無(wú)效率單位，衡量無(wú)效率的嚴(yán)重性，并通過(guò)對(duì)無(wú)效率和有效率單位的比較，發(fā)現(xiàn)降低無(wú)效率的方法。
DEA線形規(guī)劃模型建立如下：
1) 定義變量
設(shè)Ek（k=1，2，……， K）為第k個(gè)單位的效率比率，這里K代表評(píng)估單位的總數(shù)。
設(shè)uj（j=1，2，……， M）為第j種產(chǎn)出的系數(shù)，這里M代表所考慮的產(chǎn)出種類(lèi)的總數(shù)。變量uj用來(lái)衡量產(chǎn)出價(jià)值降低一個(gè)單位所帶來(lái)的相對(duì)的效率下降。
設(shè)vI（I=1，2，……，N）為第I種投入的系數(shù)，這里N代表所考慮的投入種類(lèi)的綜合素。變量vI用來(lái)衡量投入價(jià)值降低一個(gè)單位帶來(lái)的相對(duì)的效率下降。
設(shè)Ojk為一定時(shí)期內(nèi)由第k個(gè)服務(wù)單位所創(chuàng)造的第j種產(chǎn)出的觀察到的單位的數(shù)量。
設(shè)Iik為一定時(shí)期內(nèi)由第k個(gè)服務(wù)單位所使用的第i種投入的實(shí)際的單位的數(shù)量。
2) 目標(biāo)函數(shù)
目標(biāo)是找出一組伴隨每種產(chǎn)出的系數(shù)u和一組伴隨每種投入的系數(shù)ν，從而給被評(píng)估的服務(wù)單位最高的可能效率。
（*）
式中，e是被評(píng)估單位的代碼。這個(gè)函數(shù)滿足這樣一個(gè)約束條件，當(dāng)同一組投入和產(chǎn)出的系數(shù)（uj和vi）用于所有其他對(duì)比服務(wù)單位時(shí)，沒(méi)有一個(gè)服務(wù)單位將超過(guò)100%的效率或超過(guò)1.0的比率。
3) 約束條件
（**）
k=1,2,……,K
式中所有系數(shù)值都是正的且非零。
為了用標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃軟件求解這個(gè)有分?jǐn)?shù)的線性規(guī)劃，需要進(jìn)行變形。要注意，目標(biāo)函數(shù)和所有約束條件都是比率而不是線性函數(shù)。通過(guò)把所評(píng)估單位的投入人為地調(diào)整為總和1.0，這樣等式（*）的目標(biāo)函數(shù)可以重新表述為：
滿足以下約束條件：
對(duì)于個(gè)服務(wù)單位，等式（**）的約束條件可類(lèi)似轉(zhuǎn)化為：
k=1,2,…,K
式中 uj≥0 j=1，2，…，M vi≥0 i=1，2，…，N
關(guān)于服務(wù)單位的樣本數(shù)量問(wèn)題是由在分析種比較所挑選的投入和產(chǎn)出變量的數(shù)量所決定的。下列關(guān)系式把分析中所使用的服務(wù)單位數(shù)量K和所考慮的投入種類(lèi)數(shù)N與產(chǎn)出種類(lèi)數(shù)M聯(lián)系出來(lái)，它是基于實(shí)證發(fā)現(xiàn)和DEA實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)：
