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            原題是這樣的:

            有一顆黑白樹(紅黑樹??),根節點為白色,規定,凡是白色的節點都有一個黑色兒子節點,凡是黑色節點都有黑白各一個兒子節點,求第n層黑色節點的個數(跟節點為第0層)

            設第n層黑色節點個數為 ,白色節點個數為 ,可得:


            整理得到

            即為斐波那契數列。

            同時觀察



            這不像一個矩陣變換么:


            矩陣為:

            從而得到:


            于是讓我想到了矩陣的特征向量。特征向量,我理解為是平面上對應矩陣變化的“不動線”,當矩陣變換時,“不動線”上的點方向不變,只是伸縮一下。而且,矩陣一般有2條“不動線”(部分沒有),當一個任意向量表達為以兩個特征向量為基底向量的表達式時,便可以分別多次伸縮,從而得到要求向量的矩陣冪。

            設:有無窮多解。

            有無窮多解

            得到





            現在求特征向量,我們只需要找到任意2個不共線的特征向量即可
            兩個不共線的特征向量為:

            設:


            得:

            從而得:

            所以:

            從而求得了斐波那契數列的通項
            知識的力量是偉大的。我很無知!
            更可怕的是要寫形式政策大作業!估計全體Download!體現網絡的強大!
            posted on 2009-04-28 20:33 KNIGHT 閱讀(1002) 評論(0)  編輯 收藏 引用
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