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RMQ ��法 pku3264

zzg — Thu, 04 Jun 2009 11:37:00 GMT

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是指�Q�对于长度�ؓn的数列A�Q�回�{�若�q�询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)�Q�返回数列A中下标在[i,j]里的最��?�?倹{�?br />最��单的��法我就不解释了�Q�直接搜。但是对于数据量非常大时�Q�这�U�方法�ƈ不适用。所以我们可以��用线�D�|��来记录这个最大（��）��|��效率咋算我还不是很了解，反正是一个nlogn形式的。但是线�D�|��的徏立和查询都是�q�个效率。不�q�有一个更好的�Ҏ��Q�那��是ST��法�Q�Sparse Table�Q�：它是一�U�动态规划的�Ҏ��。以最��gؓ例。a为所��L��的数�l�，用一个二�l�数�l�f(i,j)记录区间[i,i+2^j-1]区间中的最��倹{��其中f[i,0] = a[i];
所以，对于��L��的一�l?i,j)�Q�f(i,j) = min{f(i,j-1),f(i+2^(j-1),j-1)}来��用动态规划计��出来�?br />�q�个��法的高明之处不是在于这个动态规划的建立�Q�而是它的查询�Q�它的查询效率是O(1)�Q�如果不�l�想的话�Q�怎么弄也是不会想到有O�Q?�Q�的��法的。假设我们要求区间[m,n]中a的最��|��扑ֈ�一个数k使得2^k不得不佩服想��个算法的人啊�Q?br />具体的代码可以看poj 3264�?br />不过�q�是要说几个注意的地方：
开辟这个二�l�数�l�f的时候注意其�W�二�l�不要开的过大，因�ؓ2的指��C��很大的，到时候在自己机器上都无法�q�行�?br />在动态规划计��数�l�f的时候，用对2取对数来计算上面说的k�Q�那样速度好一炏V��计��出k后，注意对��@环控制变量的范围控制�Q�而且一旦超��Z��范围�Q�那么该��g��不必计算�?br />��指数的时候可以用>>�?lt;<来计��，不过注意加括受��?br />在查询的时候，k��g��然可以用�?取对数�?/font>

例程�Q�pku 3264
#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxn 50001
int a[maxn];
int dpmax[maxn][40];
int dpmin[maxn][40];
int getmin(int a,int b)
{
    if(a    else    return b;
}
int getmax(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    else    return b;
}
void Make_Big_RMQ(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++) dpmax[i][0]=a[i];
    for(j=1;j<=log((double)n)/log(2.0);j++)
        for(i=1;i+(1<        {
            dpmax[i][j]=getmax(dpmax[i][j-1],dpmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}
void Make_Min_RMQ(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++) dpmin[i][0]=a[i];
    for(j=1;j<=log((double)n)/log(2.0);j++)
        for(i=1;i+(1<        {
            dpmin[i][j]=getmin(dpmin[i][j-1],dpmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}
int get_big_rmq(int a,int b)
{
    int k=(int)(log((double)(b-a+1))/log(2.0));
    return getmax(dpmax[a][k],dpmax[b-(1<}
int get_min_rmq(int a,int b)
{
    int k=(int)(log((double)(b-a+1))/log(2.0));
    return getmin(dpmin[a][k],dpmin[b-(1<}
int main()
{
    int n,m,i,j,k,q,x,y;
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        Make_Big_RMQ(n);

        Make_Min_RMQ(n);

        for(i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d\n",get_big_rmq(x,y)-get_min_rmq(x,y));
        }

    }


    return 0;
}

zzg 2009-06-04 19:37 发表评论

pku 1742 Coins

zzg — Tue, 31 Mar 2009 10:44:00 GMT

1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int cnt[100001];
4 bool  f[100001];
5 typedef struct{
6     int value,num;
7 }S;
8 S coin[110];
9 int main()
10 {
11     int n,m;
12     int i,j,k,count;
13     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
14     {
15         if(n==0&&m==0) break;
16         for(i=0;i<n;i++)
17         scanf("%d",&coin[i].value);
18         for(i=0;i<n;i++)
19         scanf("%d",&coin[i].num);
20         for(i=1;i<=m;i++)
21         f[i]=false;
22         f[0]=true;
23         count=0;
24         for(i=0;i<n;i++)
25         {
26             for(j=0;j<=m;j++)
27             cnt[j]=0;
28             for(j=coin[i].value;j<=m;j++)
29             {
30                 if(!f[j]&&f[j-coin[i].value]&&cnt[j-coin[i].value]<coin[i].num)// key point
31                 {cnt[j]=cnt[j-coin[i].value]+1;f[j]=true;count++;}    //here we use cnt[] to
32                                             //record the num of coins
33                                             // of this kind has used;
34             }
35         }
36         printf("%d\n",count);
37     }
38     return 0;
39 }
40

zzg 2009-03-31 18:44 发表评论

Tire树学习（转）

zzg — Sun, 15 Mar 2009 03:48:00 GMT

字典�?/span>(trie tree)

今天AC了两�?/span>trie tree的题�?/span>,感觉trie的性质真的是相当的好，而且实现比较��单。它使在字符串集合中查找某个字符串的操作的复杂度降到最大只需O(n),其中n为字�W�串的长度�?/span>trie是典型的��时间置换�ؓ�I�间的算法，好在ACM中一般对�I�间的要求很宽松�?/span>

trie的原理是利用字符串集合中字符串的公共前缀来降低时间开销以达到提高效率的目的�?/span>

它具有以下性质:1,根结点不包含��M��字符信息;2,如果字符的种��Cؓn,则每个结点的出度�?/span>n(�q�样必然会导致浪费很多空�?/span>,�q�也�?/span>trie的缺�?/span>,我还没有惛_��好点的办法避�?/span>);3,查找�Q�插入复杂度�?/span>O(n),n为字�W�串长度�?/span>

举一个例�?/span>,�l?/span>50000个由��写字母构成的长度不��过10的单�?/span>,然后问某个公共前�~�是否出现�q�。如果我们直接从字符串集中从头往后搜�Q�看�l�定的字�W�串是否为字�W�串集中某个字符串的前缀�Q�那样复杂度�?/span>O(50000^2)�Q�这��h��然会TLE。又或是我们对于字符串集中的每个字符�Ԍ��我们�?/span>MAP存下它所有的前缀。然后询问时可以直接�l�出�l�果。这样复杂度�?/span>O(50000*len),最坏情况下len为字�W�串最长字�W�串的长度。而且�q�没有算建立MAP存储的时��_��也没有算�?/span>MAP查询的时��_��实际效率会更低。但如果我们�?/span>trie的话�Q�当查询如字�W�串abcd是否为某字符串的前缀�Ӟ��昄��?/span>b,c,d....�{�不是以a开头的字符串就不用查找了。实际查询复杂度只有O(len)�Q�徏�?/span>trie的复杂度�?/span>O(50000).�q�是完全可以接受的�?/span>

如给定字�W�串集合abcd,abd,cdd,efg,hij,hi六个字符串徏立的trie tree如下图所�C?/span>:

查找一个字�W�串�Ӟ��我们只需从根�l�点按字�W�串中字�W�出现顺序依�ơ往下走。如果到最后字�W�串�l�束�Ӟ��对应的结�Ҏ��Cؓ�U�色�Q�则该字�W�串存在;否则不存在�?/span>

插入时也只需从根�l�点往下遍历，��到已存在的字符�l�点��往下遍历，否则�Q�徏立新�l�点;最后标记最后一个字�W�的�l�点为红色即可�?/span>

同时我们看到,如果字符的种�c�Mؓn�Q�则需要结点的个数�?/span>n�U�数�?/span>(谁有好办法降低空间开销,请告诉我)

�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－�Q�－

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251

题目和我上面丄��例子差不多，是说�l�定一个字�W�串集合�Q�然后每�ơ询问时�l�出一个字�W�串�Q�问以该字符串�ؓ前缀的字�W�串在集合中有多��个。先�l�个�?/span>MAP版本的，限时2000MS的题目，�?/span>MAP�Q?/span>1750MS�Q�险�q��?/span>

我的代码�Q?br>

1#include<iostream>
2using namespace  std;
3const int kind=26;
4struct trienode{
5    public:
6    trienode *next[kind];
7    int branch;
8    trienode()
9    {
10     branch=0;
11     for(int i=0;i<kind;i++)
12     next[i]=NULL;
13    }
14};
15class trie{
16
17    trienode *root;
18    public:
19    trie(){root=NULL;}
20    void insert(char s[])
21    {
22        trienode *location=root;
23        if(location==NULL)
24        location=root=new trienode();
25        int i=0,k;
26        while(s[i])
27        {
28            k=s[i]-'a';
29            if(location->next[k])
30                location->next[k]->branch++;
31            else
32            {
33                location->next[k]=new trienode();
34                location->next[k]->branch++;
35            }
36            i++;
37            location=location->next[k];
38        }
39    }
40    int search(char s[]){
41        trienode *location=root;
42        if(!location) return 0;
43        int k,i=0,ans;
44        while(s[i])
45        {
46            k=s[i]-'a';
47            if(!location->next[k])
48             return 0;
49            ans=location->next[k]->branch;
50            location=location->next[k];
51            i++;
52        }
53        return ans;
54    }
55
56};
57int main()
58{
59    char a[100];
60    int i;
61    trie mytrie;
62    while(gets(a))
63    {
64        if(a[0]=='\0')
65        break;
66        mytrie.insert(a);
67    }
68    while(gets(a)!=NULL)
69    {
70        //if(a=="end")
71
72        printf("%d\n",mytrie.search(a));
73    }
74    return 0;
75}
76

zzg 2009-03-15 11:48 发表评论

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