轉自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d035b080100k3ep.html?retcode=0 opengl文字處理(1) (入門學習十六)(轉)
OpenGL版的“Hello, World!” 寫完了本課,我的感受是:顯示文字很簡單,顯示文字很復雜。看似簡單的功能,背后卻隱藏了深不可測的玄機。 呵呵,別一開始就被嚇住了,讓我們先從“Hello, World!”開始。 前面已經說過了,要顯示字符,就需要通過操作系統,把繪制字符的動作裝到顯示列表中,然后我們調用顯示列表即可繪制字符。 假如我們要顯示的文字全部是ASCII字符,則總共只有0到127這128種可能,因此可以預先把所有的字符分別裝到對應的顯示列表中,然后在需要時調用這些顯示列表。 Windows系統中,可以使用wglUseFontBitmaps函數來批量的產生顯示字符用的顯示列表。函數有四個參數: 第一個參數是HDC,學過Windows GDI的朋友應該會熟悉這個。如果沒有學過,那也沒關系,只要知道調用wglGetCurrentDC函數,就可以得到一個HDC了。具體的情況可以看下面的代碼。 第二個參數表示第一個要產生的字符,因為我們要產生0到127的字符的顯示列表,所以這里填0。 第三個參數表示要產生字符的總個數,因為我們要產生0到127的字符的顯示列表,總共有128個字符,所以這里填128。 第四個參數表示第一個字符所對應顯示列表的編號。假如這里填1000,則第一個字符的繪制命令將被裝到第1000號顯示列表,第二個字符的繪制命令將被裝到第1001號顯示列表,依次類推。我們可以先用glGenLists申請128個連續的顯示列表編號,然后把第一個顯示列表編號填在這里。 還要說明一下,因為wglUseFontBitmaps是Windows系統特有的函數,所以在使用前需要加入頭文件:#include <windows.h>。 現在讓我們來看具體的代碼:
#include <windows.h>
// ASCII字符總共只有0到127,一共128種字符 #define MAX_CHAR 128
void drawString(const char* str) { static int isFirstCall = 1; static GLuint lists;
if( isFirstCall ) { // 如果是第一次調用,執行初始化 // 為每一個ASCII字符產生一個顯示列表 isFirstCall = 0;
// 申請MAX_CHAR個連續的顯示列表編號 lists = glGenLists(MAX_CHAR);
// 把每個字符的繪制命令都裝到對應的顯示列表中 wglUseFontBitmaps(wglGetCurrentDC(), 0, MAX_CHAR, lists); } // 調用每個字符對應的顯示列表,繪制每個字符 for(; *str!='\0'; ++str) glCallList(lists + *str); }
顯示列表一旦產生就一直存在(除非調用glDeleteLists銷毀),所以我們只需要在第一次調用的時候初始化,以后就可以很方便的調用這些顯示列表來繪制字符了。 繪制字符的時候,可以先用glColor*等指定顏色,然后用glRasterPos*指定位置,最后調用顯示列表來繪制。
void display(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glRasterPos2f(0.0f, 0.0f); drawString("Hello, World!");
glutSwapBuffers(); } 效果如圖:

指定字體 在產生顯示列表前,Windows允許選擇字體。 我做了一個selectFont函數來實現它,大家可以看看代碼。
void selectFont(int size, int charset, const char* face) { HFONT hFont = CreateFontA(size, 0, 0, 0, FW_MEDIUM, 0, 0, 0, charset, OUT_DEFAULT_PRECIS, CLIP_DEFAULT_PRECIS, DEFAULT_QUALITY, DEFAULT_PITCH | FF_SWISS, face); HFONT hOldFont = (HFONT)SelectObject(wglGetCurrentDC(), hFont); DeleteObject(hOldFont); }
void display(void) { selectFont(48, ANSI_CHARSET, "Comic Sans MS");
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glRasterPos2f(0.0f, 0.0f); drawString("Hello, World!");
glutSwapBuffers(); }
最主要的部分就在于那個參數超多的CreateFont函數,學過Windows GDI的朋友應該不會陌生。沒有學過GDI的朋友,有興趣的話可以自己翻翻MSDN文檔。這里我并不準備仔細講這些參數了,下面的內容還多著呢:( 如果需要在自己的程序中選擇字體的話,把selectFont函數抄下來,在調用glutCreateWindow之后、在調用wglUseFontBitmaps之前使用selectFont函數即可指定字體。函數的三個參數分別表示了字體大小、字符集(英文字體可以用ANSI_CHARSET,簡體中文字體可以用GB2312_CHARSET,繁體中文字體可以用CHINESEBIG5_CHARSET,對于中文的Windows系統,也可以直接用DEFAULT_CHARSET表示默認字符集)、字體名稱。 效果如圖:

轉載:http://blog.csdn.net/xie_zi/archive/2007/12/09/1925778.aspx GLUT教程 鼠標 在前幾節,我們看了怎么使用GLUT的keyboard函數,來增加一個OpenGL程序的交互性。現在,是時候研究下鼠標了。GLUT的鼠標接口提供一些列的選項來增加鼠標的交互性。也就是檢測鼠標單擊,和鼠標移動。 檢測鼠標Clicks 和鍵盤處理一樣,GLUT為你的注冊函數(也就是處理鼠標clicks事件的函數)提供了一個方法。函數glutMouseFunc,這個函數一般在程序初始化階段被調用。函數原型如下: void glutMouseFunc(void(*func)(int button,int state,int x,int y)); 參數: func:處理鼠標click事件的函數的函數名。 從上面可以看到到,處理鼠標click事件的函數,一定有4個參數。第一個參數表明哪個鼠標鍵被按下或松開,這個變量可以是下面的三個值中的一個: GLUT_LEFT_BUTTON GLUT_MIDDLE_BUTTON GLUT_RIGHT_BUTTON 第二個參數表明,函數被調用發生時,鼠標的狀態,也就是是被按下,或松開,可能取值如下: GLUT_DOWN GLUT_UP 當函數被調用時,state的值是GLUT_DOWN,那么程序可能會假定將會有個GLUT_UP事件,甚至鼠標移動到窗口外面,也如此。然而,如果程序調用glutMouseFunc傳遞NULL作為參數,那么GLUT將不會改變鼠標的狀態。 剩下的兩個參數(x,y)提供了鼠標當前的窗口坐標(以左上角為原點)。 檢測動作(motion) GLUT提供鼠標motion檢測能力。有兩種GLUT處理的motion:active motion和passive motion。Active motion是指鼠標移動并且有一個鼠標鍵被按下。Passive motion是指當鼠標移動時,并有沒鼠標鍵按下。如果一個程序正在追蹤鼠標,那么鼠標移動期間,沒一幀將產生一個結果。 和以前一樣,你必須注冊將處理鼠標事件的函數(定義函數)。GLUT讓我們可以指定兩個不同的函數,一個追蹤passive motion,另一個追蹤active motion 它們的函數原型,如下: void glutMotionFunc(void(*func)(int x,int y)); void glutPassiveMotionFunc(void (*func)(int x,int y)); 參數: Func:處理各自類型motion的函數名。 處理motion的參數函數的參數(x,y)是鼠標在窗口的坐標。以左上角為原點。 檢測鼠標進入或離開窗口 GLUT還能檢測鼠標鼠標離開,進入窗口區域。一個回調函數可以被定義去處理這兩個事件。GLUT里,調用這個函數的是glutEntryFunc,函數原型如下: void glutEntryFunc(void(*func)(int state)); 參數: Func:處理這些事件的函數名。 上面函數的參數中,state有兩個值: GLUT_LEFT GLUT_ENTERED 表明,是離開,還是進入窗口。 把它們放一起 首先我們要做的是在GLUT里定義哪些函數將負責處理鼠標事件。因此我們將重寫我們的main函數,讓它包含所有必須的回調注冊函數。我們將在程序里描述其他一些教程里沒說清楚的地方。 void main(int argc, char **argv) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_DEPTH | GLUT_DOUBLE | GLUT_RGBA); glutInitWindowPosition(100,100); glutInitWindowSize(320,320); glutCreateWindow("SnowMen"); glutDisplayFunc(renderScene); glutIdleFunc(renderScene); glutReshapeFunc(changeSize); //adding here the mouse processing callbacks glutMouseFunc(processMouse); glutMotionFunc(processMouseActiveMotion); glutPassiveMotionFunc(processMousePassiveMotion); glutEntryFunc(processMouseEntry); glutMainLoop();}OK,現在做點有趣的。我們將定義那些將做一些不可思議事件的回調函數。當一個鼠標鍵和alt鍵都被按下,我們將改變三角形的顏色。鼠標左鍵使三角形變成紅色,中間的將三角形變成綠色,鼠標右鍵將三角形變成藍色。函數如下: void processMouse(int button, int state, int x, int y) { specialKey = glutGetModifiers(); // 當鼠標鍵和alt鍵都被按下 if ((state == GLUT_DOWN) && (specialKey == GLUT_ACTIVE_ALT)) { // set the color to pure red for the left button if (button == GLUT_LEFT_BUTTON) { red = 1.0; green = 0.0; blue = 0.0; } // set the color to pure green for the middle button else if (button == GLUT_MIDDLE_BUTTON) { red = 0.0; green = 1.0; blue = 0.0; } // set the color to pure blue for the right button else { red = 0.0; green = 0.0; blue = 1.0; } }}接下來有一個精細的顏色拾取方法。當一個鼠標鍵被按下,但alt鍵被被按下。我們把blue設為0.0,并且讓red和green分量的值取決于鼠標在窗口中的位置。。函數如下: void processMouseActiveMotion(int x, int y) { // the ALT key was used in the previous function if (specialKey != GLUT_ACTIVE_ALT) { // setting red to be relative to the mouse // position inside the window if (x < 0) red = 0.0; else if (x > width) red = 1.0; else red = ((float) x)/height; // setting green to be relative to the mouse // position inside the window if (y < 0) green = 0.0; else if (y > width) green = 1.0; else green = ((float) y)/height; // removing the blue component. blue = 0.0; }}下面給passive motion添加一些動作。當shift鍵被按下,鼠標將在x軸上有一個旋轉。我們不得不修改renderScene函數。函數如下: float angleX = 0.0;...void renderScene(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glPushMatrix(); glRotatef(angle,0.0,1.0,0.0); // This is the line we added for the // rotation on the X axis; glRotatef(angleX,1.0,0.0,0.0); glColor3f(red,green,blue); glBegin(GL_TRIANGLES); glVertex3f(-0.5,-0.5,0.0); glVertex3f(0.5,0.0,0.0); glVertex3f(0.0,0.5,0.0); glEnd(); glPopMatrix(); angle++; glutSwapBuffers();}現在我們的有個函數處理passive motion事件。函數將改變angleX的值。void processMousePassiveMotion(int x, int y) { // User must press the SHIFT key to change the // rotation in the X axis if (specialKey != GLUT_ACTIVE_SHIFT) { // setting the angle to be relative to the mouse // position inside the window if (x < 0) angleX = 0.0; else if (x > width) angleX = 180.0; else angleX = 180.0 * ((float) x)/height; }}最后鼠標離開窗口將使動畫停止,為了做到這,我們也需要改變函數renderScene。// initially define the increase of the angle by 1.0;float deltaAngle = 1.0;...void renderScene(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glPushMatrix(); glRotatef(angle,0.0,1.0,0.0); glRotatef(angleX,1.0,0.0,0.0); glColor3f(red,green,blue); glBegin(GL_TRIANGLES); glVertex3f(-0.5,-0.5,0.0); glVertex3f(0.5,0.0,0.0); glVertex3f(0.0,0.5,0.0); glEnd(); glPopMatrix(); // this is the new line // previously it was: angle++; angle+=deltaAngle; glutSwapBuffers();}processMouseEntry是最后一個函數。注意,這個在微軟操作系統下可能工作的不是很好。void processMouseEntry(int state) { if (state == GLUT_LEFT) deltaAngle = 0.0; else deltaAngle = 1.0;}VC6.0工程可以在這里下載(glut8.zip)。 (到這里位置,鍵盤,鼠標方面的控制講完了,下面就是菜單了。)(原文地址:http://www.lighthouse3d.com/opengl/glut/index.php?9)
本文來自CSDN博客,轉載請標明出處:http://blog.csdn.net/xie_zi/archive/2007/12/09/1925778.aspx
在VISUAL C++ 2008上配置OPENGL開發環境
這篇文章寫的太有用了!我想配VC2008的OpenGL,添加了5個文件后仍然找不到glaux.h,很是著急啊,直到這篇文章解救了我。 !!!非常感謝!
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 應該在VISUAL C++ 2005/VC 6.0/VC7.0同樣都適用
首先感謝網上寫VC6.0配置OPENGL開發環境的作者,我是先在你那里學習了如何配置,只是做了一點小的延伸,主要內容還是你的。
第一步:下載OpenGL的GLUT庫
Windows環境下的GLUT下載地址:(蘋果機不需要安裝,自帶)
http://www.opengl.org/resources/libraries/glut/glutdlls37beta.zip
第二步:OpenGL庫和配置文件
OpenGL庫配置用到的文件分為下面三類:
■ 動態鏈接庫文件(.dll)
glaux.dll, glu32.dll, glut32.dll, OPENGL32.DLL, glut.dll。
■ 頭文件(.h)
GL.H, GLAUX.H, GLU.H, glut.h。
■ 庫文件(.lib)
GLAUX.LIB、Glu32.lib、glut32.lib、Opengl32.lib,glut.lib。
其中opengl32.dll, glaux.dll,glu32.dll是安裝顯卡驅動自帶,應該每個系統里面都有,如果沒有重新安裝顯卡驅動。
其中glut32.dll, glut.dll, glut.h, glut32.lib, glut.lib 是在剛才那個地址下載的,打開壓縮包后會有5個文件
下面就是區別了,VC++ 2008不帶GL.H, GLAUX.h, glu.h, glaux.lib, glu32.lib, opengl32.lib這些文件要在網上下載或者在VC6.0里面拷貝出來,
如果想要全套的文件,給我發郵件我給你發xudongcui@gmail.com
第三步:Windows下配置OpenGL
把glut32.dll, glut.dll拷貝到C:\WINDOWS\system32目錄下,system32目錄下應該已經有 opengl32.dll, glu32.dll了。
把GL.H, GLAUX.h, glu.h, glut.h 拷貝到 C:\Program Files\Microsoft Visual Studio 9.0\VC\include\gl
把 GLAUX.LIB、Glu32.lib、glut32.lib、Opengl32.lib,glut.lib拷貝到 C:\Program Files\Microsoft Visual Studio 9.0\VC\lib
第四步:建立VC++2008工程
打開VC++2008,選擇新建工程,Win32,Win32控制臺應用程序。刪除默認的所有代碼,用如下代碼替換。
#include "stdafx.h"
#include <windows.h>
#include <GL/glu.h>
#include <GL/gl.h>
#include <GL/glut.h>
#include <GL/glaux.h>
void background(void)
{
//設置背景顏色為黑色
glClearColor(0.0,0.0,0.0,0.0);
}
void myDisplay(void)
{
//buffer設置為顏色可寫
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
//開始畫三角形
glBegin(GL_TRIANGLES);
//設置為光滑明暗模式
glShadeModel(GL_SMOOTH);
//設置第一個頂點為紅色
glColor3f(1.0,0.0,0.0);
//設置第一個頂點的坐標為(-1.0,-1.0)
glVertex2f(-1.0,-1.0);
//設置第二個頂點為綠色
glColor3f(0.0,1.0,0.0);
//設置第二個頂點的坐標為(0.0,-1.0)
glVertex2f(0.0,-1.0);
//設置第三個頂點為藍色
glColor3f(0.0,0.0,1.0);
//設置第三個頂點的坐標為(-0.5,1.0)
glVertex2f(-0.5,1.0);
//三角形結束
glEnd();
//強制OpenGL函數在有限時間內運行
glFlush();
}
void myReshape(GLsizei w,GLsizei h)
{
glViewport(0,0,w,h);
//設置視口
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
//指明當前矩陣為GL_PROJECTION
glLoadIdentity();
//將當前矩陣置換為單位陣
if(w <= h)
gluOrtho2D(-1.0,1.5,-1.5,1.5*(GLfloat)h/(GLfloat)w);
//定義二維正視投影矩陣
else
gluOrtho2D(-1.0,1.5*(GLfloat)w/(GLfloat)h,-1.5,1.5);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
//指明當前矩陣為GL_MODELVIEW
}
int main(int argc, char* argv[])
{
// 初始化
glutInit(&argc,argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);
glutInitWindowSize(400,400);
glutInitWindowPosition(200,200);
//創建窗口
glutCreateWindow("Triangle");
//繪制與顯示
background();
glutReshapeFunc(myReshape);
glutDisplayFunc(myDisplay);
glutMainLoop();
return(0);
}
最近被逼的不行了,所以動真格的學動規!先是把《程序設計導引及在線實踐》這本書里動規的例題都看過、做過,本來想一道一道的做習題的,結果poj掛了。于是轉戰hdu,昨天做了一道三維樹狀數組,比較理解了,今天又繼續hdu的動規,感覺做過的題型,換個背景再做能夠想到并且實現了,細節上還需注意。 hdu 1160 FatMouse's Speed 題目大意: 給定n只老鼠的體重w和速度s,求一個最長的排列,使得這個排列中的老鼠體重嚴格遞增,速度嚴格遞減。題目看上去很像最長上升子序列,只是這里的序列是可以打亂順序按體重排序的。 解題思路: 整體思路同最長上升子序列。 1、按老鼠的體重遞增排序,當老鼠的體重相等時按速度遞減排序。 2、f[j]表示前j只老鼠中最長序列的長度,狀態轉移方程為 f[N]初始值為0; f[j]=max{ f[i] : 0<=i<j 且 s[j]<s[i] }+1; 也就是說,如果第j只老鼠是最長序列中的話,那么它肯定比上一個在最長序列中老鼠體重更大 ( j>i ) 且速度更小 ( s[j] < s[i] )。 代碼如下:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
 struct Mouse {
int w, s, num;
}m[N];
int f[N], pre[N];
 bool cmp(Mouse a, Mouse b) {
if(a.w<b.w)
return true;
else if (a.w==b.w)
return a.s>b.s;
return false;
}
 int main() {
int i=0,n=0;
 while(scanf("%d %d", &m[n].w, &m[n].s)!=EOF) {
m[n].num=n+1;
n++;
}
sort(m, m+n, cmp);
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(pre, -1, sizeof(pre));
int mx=0,end=0;
 for(i=1; i<n; i++) {
 for(int j=0; j<i; j++) {
 if(m[i].s<m[j].s && m[i].w>m[j].w) {
 if(f[j]+1>f[i]) {
f[i]=f[j]+1;
pre[i]=j;
}
}
}
 if(f[i]>mx) {
mx=f[i];
end=i;
}
}
printf("%d\n", mx+1);
int ans[N], len=0, x;
x=end; ans[0]=x;
 while(pre[x]>=0) {
ans[++len]=pre[x];
x=pre[x];
if(x<0) break;
}
for(i=len; i>=0; i--)
printf("%d\n", m[ans[i]].num);
return 0;
}

Java課留作業,要求實現“在Frame窗口中設計一個文本框和一個文本區域,文本框內容改變時,將文本框中的內容顯示在文本區域中”,這個問題可害苦了我,查了好多方法都不行,還是對Java里面的類不了解啊。 解決辦法: 創建文本框時不要用JTextField, 因為這個類里面沒有addTextListener的方法,所以聲明文本框的時候應該這樣寫: java.awt.TextField textField=new java.awt.TextField(); 然后再給 textField 加一個監聽器 textField.addTextListener(new TextListener(){ public void textValueChanged(TextEvent e){ ta.setText(textField.getText()); } }); 就可以實時在文本域里顯示文本框的改變了。 ⊙﹏⊙b汗,這個問題糾結了好久 感謝koy師兄的鼎力支持和耐心講解,好人啊!
現在才做這個決定其實已經有些晚了,但是人就是這樣,可以早作打算的時候往往不知道該怎么打算,好在我習慣了很多事情都在最后時刻奮力爭取。過年這些天很多人都對我媽說,該讓孩子出去見識見識,別攔著。媽媽也想開了,有了她的支持比任何利益誘惑都更能堅定我。于是我想給自己找一個不得不出國的理由,然后堅定信念去拼最后半年,但是我發現這個理由好難找,后來我知道了,很多事情之所以這樣做并不一定是出于必然,而是個人的喜好和性格,這樣的話,選擇就無所謂對錯,只有喜歡與否。就像選專業一樣,選到喜歡的就是對的。好吧,那就讓自己離開家吧,像去杭州和哈爾濱一樣,下了火車沒感覺有多遠,照樣是人們生活的地方。 我的學分也漸漸上來了,競賽也有了一些成果,接下來該做的事情就是考英語的G、T和完成實驗室Vuze的項目,最好能發一篇論文,保持成績和競賽。時間緊,任務重,沒有心思想別的了,努力吧:) 新年新愿望:明年的這個時候希望有好的offer圓了我的留學夢^-^
包含點集所有點的最小圓的算法最小圓覆蓋 http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1450 相關題目最小球包含 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2069 平面上有n個點,給定n個點的坐標,試找一個半徑最小的圓,將n 個點全部包圍,點可以在圓上。 1. 在點集中任取3點A,B,C。 2. 作一個包含A,B,C三點的最小圓,圓周可能通過這3點,也可能只通過其中兩點,但包含第3點.后一種情況圓周上的兩點一定是位于圓的一條直徑的兩端。 3. 在點集中找出距離第2步所建圓圓心最遠的D點,若D點已在圓內或圓周上,則該圓即為所求的圓,算法結束.則,執行第4步。 4. 在A,B,C,D中選3個點,使由它們生成的一個包含這4個點的圓為最小,這3 點成為新的A,B,C,返回執行第2步。若在第4步生成的圓的圓周只通過A,B,C,D 中的兩點,則圓周上的兩點取成新的A和B,從另兩點中任取一點作為新的C。 程序設計題解上的解題報告:對于一個給定的點集A,記MinCircle(A)為點集A的最小外接圓,顯然,對于所有的點集情況A,MinCircle(A)都是存在且惟一的。需要特別說明的是,當A為空集時,MinCircle(A)為空集,當A={a}時,MinCircle(A)圓心坐標為a,半徑為0; 顯然,MinCircle(A)可以有A邊界上最多三個點確定(當點集A中點的個數大于 1時,有可能兩個點確定了MinCircle(A)),也就是說存在著一個點集B,|B|<=3 且B包含與A,有MinCircle(B)=MinCircle(A).所以,如果a不屬于B,則 MinCircle(A-{a})=MinCircle(A);如果MinCircle(A-{a})不等于MinCircle(A),則 a屬于B。 所以我們可以從一個空集R開始,不斷的把題目中給定的點集中的點加入R,同時維護R的外接圓最小,這樣就可以得到解決該題的算法。 zju 1450 題目描述:給定n個點,求覆蓋所有點的圓的圓心和半徑
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #define MAXN 20 struct pointset{ double x, y; }; const double precison=1.0e-8; pointset maxcic, point[MAXN]; double radius; int curset[MAXN], posset[3]; int set_cnt, pos_cnt; inline double dis_2(pointset &from, pointset& to){ return ((from.x-to.x)*(from.x-to.x)+(from.y-to.y)*(from.y-to.y)); } int in_cic(int pt){ if(sqrt(dis_2(maxcic, point[pt]))<radius+precison) return 1; return 0; } int cal_mincic(){ if(pos_cnt==1 || pos_cnt==0) return 0; else if(pos_cnt==3){ double A1, B1, C1, A2, B2, C2; int t0=posset[0], t1=posset[1], t2=posset[2]; A1=2*(point[t1].x-point[t0].x); B1=2*(point[t1].y-point[t0].y); C1=point[t1].x*point[t1].x-point[t0].x*point[t0].x+ point[t1].y*point[t1].y-point[t0].y*point[t0].y; A2=2*(point[t2].x-point[t0].x); B2=2*(point[t2].y-point[t0].y); C2=point[t2].x*point[t2].x-point[t0].x*point[t0].x+ point[t2].y*point[t2].y-point[t0].y*point[t0].y; maxcic.y=(C1*A2-C2*A1)/(A2*B1-A1*B2); maxcic.x=(C1*B2-C2*B1)/(A1*B2-A2*B1); radius=sqrt(dis_2(maxcic, point[t0])); } else if(pos_cnt==2){ maxcic.x=(point[posset[0]].x+point[posset[1]].x)/2; maxcic.y=(point[posset[0]].y+point[posset[1]].y)/2; radius=sqrt(dis_2(point[posset[0]], point[posset[1]]))/2; } return 1; } int mindisk(){ if(set_cnt==0 || pos_cnt==3){ return cal_mincic(); } int tt=curset[--set_cnt]; int res=mindisk(); set_cnt++; if(!res || !in_cic(tt)){ set_cnt--; posset[pos_cnt++]=curset[set_cnt]; res=mindisk(); pos_cnt--; curset[set_cnt++]=curset[0]; curset[0]=tt; } return res; } int main(){ freopen("in2.txt", "r", stdin); freopen("radius.txt", "w", stdout); int n; while(scanf("%d", &n)!=EOF){ if(n==0) break; int i; for(i=0; i<n; i++) scanf("%lf %lf", &point[i].x, &point[i].y); if(n==1){ maxcic.x=point[0].x; maxcic.y=point[0].y; radius=0; printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n", maxcic.x, maxcic.y, radius); continue; } set_cnt=n; pos_cnt=0; for(i=0 ;i<n ;i++) curset[i]=i; mindisk(); printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n", maxcic.x, maxcic.y, radius); }
return 0; }
一個標準的Joseph問題,n個人(編號0~(n-1)),從0開始報數,報到(m-1)的退出,剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。 我們知道第一個人(編號一定是m%n-1) 出列之后,剩下的n-1個人組成了一個新的約瑟夫環(以編號為k=m%n的人開始): k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2 并且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換: k --> 0 k+1 --> 1 k+2 --> 2 ... ... k-2 --> n-2 k-1 --> n-1
變換后就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題,假如我們知道這個子問題的解:例如x是最終的勝利者,那么根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎?!!變回去的公式很簡單,相信大家都可以推出來:x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解?對,只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢?當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是一個倒推問題!好了,思路出來了,下面寫遞推公式:
令f表示i個人玩游戲報m退出最后勝利者的編號,最后的結果自然是f[n]
遞推公式 f[1]=0; f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式,我們要做的就是從1-n順序算出f的數值,最后結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始,我們輸出f[n]+1
由于是逐級遞推,不需要保存每個f,程序也比較簡單:
#include <stdio.h> int main () { int n,m,i,s; while (scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF) { if (n==0 && m==0) return 0; s=0; for (i=2;i<=n;i++) s=(s+m)%i; printf ("%d %d %d\n",n,m,s+1); } return 0; }
|