KMP��法

Saga — Thu, 16 Jul 2009 07:47:00 GMT

KMP 匚w��法是由 "Knuth Morris Pratt" 提出的一�U�快速的模式匚w��法�?nbsp;
hint�Q�不��w�的最大首��N��复子串长�?/p>

1.待解决的问题�Q�假设P为给定的子串�Q�T是待查找的字�W�串�Q�要求从T中找��Z��P相同的所有子�Ԍ��q�称为模式匹配问题�?(可以�l�出子串在T中的位置) (下文中提到的P和T分别为子串和目标�?

让我们先来看个例题：

T: t0 t1 t2 t3 .... tm-1 ... tn-1

P: p0 p1 p2 p3 .....pm-1

从T的最左边开始比较，使得 TK = PK�Q�则匚w��成功�?

2.解决模式匚w��问题的方案：

A�Q�朴素的模式匚w��法(思�\��?但不够简便，旉��长，有回�?�Q�最��单和最直接的做法，用P中的字符依次与T中的字符�q�行比较�Q�遇��C��相等的字�W�，则可��P右移一个字�W�，重新�q�行比较�Q�直到某�ơ匹配成功或者到达P的最叛_��W�移出T为止�?/p>

如：若P="aaaba", T="aaabbaaaba", 则匹配过�E�如下图

T: a a a b b a a a b a

P: a a a b a

a a a b a

.....

a a a b a

从上不难分析�Q�最坏的情况�?#8220;每次比较都在最后一个字�W�出��C��{�，每趟最多比较M�ơ，最多比较N-M+1��，�ȝ��比较�ơ数最多�ؓM*(N-M+1)” �Q�时间复杂性�ؓ0(M*N)�?在P右移一位时�Q�不��上一��比较的中间�l�果是什么，因此回溯是不可避免的(如：�?个aaa 不需要一位一位的�U?) 。下面我来介�l�无回溯的KMP��法�?/p>

3.KMP��法解决匚w��中哪些主要问题：

A.当字�W�串比较出现不等�Ӟ��定下一��比较前�Q�应该将P右移多少个字�W�；

B. P右移后，应该从哪个字�W�开始和T中刚才比较时不等的那个字�W��l�开始比较�?/p>

我们通过朴素模式匚w��的例子来引出问题。在�W�一�ơ比较过�E�中��p�|的是P的第4个字�W�b�Q�这表明P的前4个字�W�是成功的。模式P的第3个字�W�b在它的前3个字�W?aaa)中�ƈ未出现。因此，在下一�ơ比较时候，臛_��要将P向后�U?个字�W�；再看P的第一个字�W�与最后一个字�W�是相同的，因此��P右移4个字�W�后�Q�再从第一个字�W�比较，肯定也是不等的。综上所诉：应该��P右移5个字�W�，再从P的第0个字�W�和T的第5个字�W�开始比较！

KMP��法核心�Q�KMP��法借助于一个辅助数�l�next来确定当匚w��q�程中出��C��{�时�Q�模式P右移的位�|�和开始比较的位置。next[i]的取值只与模式P本��n的前i+1��Ҏ(gu��)��养I��而与目标T无关。匹配过�E�中遇到Pi不等于Tj�Ӟ��若next[i]>=0�Q�则应将P右移i-next[i]位个字符�Q�用P中的�W�next[i]个字�W�与Tj �q�行比较�Q�若�Q�next[i]= -1�Q�P中的��M��字符都不必再与Tj比较�Q�而应��P右移i+1个字�W�，从P0和Tj+1从新开始下一轮比�?可能不太好理解，自己找个例子�Q�对着话一句一句试试看)

因此只要计算��Z��模式P相关的next数组�Q�按上面的含义，��可以很�Ҏ(gu��)��地给��Z��的匹配算法�?问题��p��栯��{化了)

C.next的计��：以P = " 01001010100001"��Z��?/p>

i : 0 1 2 3 4 5 6 .....

P : 0 1 0 0 1 0 1 .....

j(next[i]) : -1 0 0 1 1 2 3 .....

�?�Q�我们要��next[2]的�?有关的�ؓP本��n的前2个字�W?,1。在字符�?1中，��L��?#8220;左右相同的最大字�W�串�Q�此字符串所含字�W�的个数��׃ؓnext[i]的�?#8221;�?不等�?�Q�相同字�W�串不存在，所以next[i] = 0�Q?/p>

�?�Q�我们要��next[6]的��|��有关的�ؓP本��n�?个字�W?10010 。此字符串中010 = 010左右相同的最大字�W�串�?10�Q�个��Cؓ3。所以next[i]=3�Q?/p>

�?�Q�我们要��next[5]的��|��有关的�ؓP本��n�?个字�W?1001。此字符串中 01=01 左右相同的最大字�W�串�?1�Q�个��Cؓ2。所以next[i]=2�Q?/p>

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
FILE *fin=fopen("test.in","r");
FILE *fout=fopen("test.out","w");
char s1[200],s2[200];
int next[200];

int max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}

void getnext()
{
    memset(next,0,sizeof(next));
    int i=-1,j=0;
    next[0]=-1;
    while(j<strlen(s2))
    {
           if(i==-1||s2[i]==s2[j]){
               i++;  j++;
               next[j]=i;
           }
           else i=next[i];
    }
}

int KMP()
{
    int i=0,j=0,len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);
    while((i<len1)&&(j<len2))
    {
        if(j==-1||s1[i]==s2[j]) {j++;i++;}
        else j=next[j];
    }
    if(j==len2) return i-len2;
    else return -1;
}

int index_KMP()
{
    int i=0,j=0,len1=strlen(s1),len2=strlen(s2),re=0;
    while(i<len1&&j<len2)
    {
                         if(j==-1||s1[i]==s2[j]) {i++;j++;}
                         else j=next[j];
                         re=max(re,j);
    }
    return re;
}

int main()
{
    fscanf(fin,"%s",s1);
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
            fscanf(fin,"%s",s2);
            getnext();
            fprintf(fout,"%d %d\n",KMP(),index_KMP());
    }
    return 0;
}

Saga 2009-07-16 15:47 发表评论

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