阿二 — Tue, 09 Sep 2008 14:49:00 GMT

题目和基本思�\都来源网上，本�h加以整理�?/p>

题目�Q�在一个文件中�?10G 个整敎ͼ�乱序排列�Q�要求找��Z��位数。内存限制�ؓ 2G。只写出思�\卛_��Q�内存限制�ؓ 2G的意思就是，可以使用2G的空间来�q�行�E�序�Q�而不考虑�q�台机器上的其他软�g的占用内存）�?/p>

关于中位敎ͼ�数据排序后，位置在最中间的数倹{��即��数据分成两部分�Q�一部分大于该数��|��一部分��于该数倹{��中位数的位�|�：当样本数为奇数时�Q�中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时�Q�中位数为N/2�?+N/2的均��|��那么10G个数的中位数�Q�就�W?G大的��C��W?G+1大的数的均��g��Q��?/p>

分析�Q�明显是一道工�E�性很强的题目�Q�和一般的查找中位数的题目有几点不同�?br>1. 原数据不能读�q�内存，不然可以用快速选择�Q�如果数的范围合适的话还可以考虑桶排序或者计数排序，但这里假设是32位整敎ͼ�仍有4G�U�取��|��需要一�?6G大小的数�l�来计数�?/p>

2. 若看成从N个数中找出第K大的敎ͼ�如果K个数可以读进内存�Q�可以利用最��或最大堆�Q�但�q�里K=N/2,�?G个数�Q�仍然不能读�q�内存�?/p>

3. 接上�Q�对于N个数和K个数都不能一�ơ读�q�内存的情况�Q�《编�E�之��》里�l�出一个方案：设k

解法�Q�首先假设是32位无�W�号整数�?br>1. ��M��?0G个整敎ͼ�把整数映��到256M个区�D�中�Q�用一�?4位无�W�号整数�l�每个相应区�D�记数�?br>说明�Q�整数范围是0 - 2^32 - 1�Q�一共有4G�U�取��|��映射�?56M个区�D�，则每个区�D�|��16�Q?G/256M = 16�Q�种��|��?6个值算一�D�， 0�?5是第1�D�，16�?1是第2�D�，……2^32-16 �?^32-1是第256M�D�c��一�?4位无�W�号整数最大值是0�?G-1�Q�这里先不考虑溢出的情��c��d��占用内存256M×8B=2GB�?/p>

2. 从前到后�Ҏ��一�D늚�计数累加�Q�当累加的和��过5G时停止，扑և��q�个区段�Q�即累加停止时达到的区段�Q�也是中位数所在的区段�Q�的数��D��_��设�ؓ[a�Q�a+15]�Q�同时记录篏加到前一个区�D늚��L��Q�设为m。然后，释放除这个区�D�占用的内存�?/p>

3. 再读一�?0G个整敎ͼ�把在[a�Q�a+15]内的每个��D��敎ͼ��x��16个计数�?/p>

4. �Ҏ��的计��C��ơ篏加，每次的和设�ؓn�Q�当m+n的��D��q?G时停止，此时的这个计数所对应的数��是中位数�?/p>

�ȝ��Q?br>1.以上�Ҏ��只要��M��遍整敎ͼ��Ҏ��个整��C��只是常数旉��的操作，��M��来说是线性时间�?/p>

2. 考虑其他情况�?br>若是有符��L��整数�Q�只需改变映射卛_��。若�?4为整敎ͼ�则增加每个区�D늚�范围�Q�那么在�W�二�ơ读数时�Q�要考虑更多的计数。若�q�某个计数溢出，那么可认定所在的区段或代表整��Cؓ所求，�q�里只需做好相应的处理。噢�Q�忘了还要找�W?G+1大的��C��Q�相信有了以上的成果�Q�找到这个数也不难了吧�?/p>

3. 时空权衡�?br>��p��256个区�D�也许只是恰好配�?GB的内存（其实也不是，呵呵�Q�。可以增大区�D�范��_��减少区段数目�Q�节省一些内存，虽然增加�W�二部分的对单个数值的计数�Q�但�W�一部分�Ҏ��个区�D늚�计数加快了（��M��改变�Q�？待测�Q��?/p>

4. 映射时尽量用位操作，�׃��每个区段的�v炚w��?的整数幂�Q�映��v来也很方�ѝ�?br>

阿二 2008-09-09 22:49 发表评论

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