PKU 3304 Segments 数学优化+枚�D+�U�段求交

_飞寒 — Mon, 20 Dec 2010 13:59:00 GMT

首先题中的要求等价于�Q�存在一条直�U�l和所有的�U�段都相交�?br>证明�Q�若存在一条直�U�l和所有线�D늛�交，作一条直�U�m和l垂直�Q�则m��是题中要求的直�U�，所有线�D�|��q��一个公��q��即�ؓ垂��。（l和每条线�D늚�交点沿l投媄到m上的垂��处）
反过来，若存在m�Q�所有线�D�在m上的投媄有公��q��Q�则�q�这点垂直于m作直�U�l�Q�l一定和所有线�D늛�交�?

然后证存在l和所有线�D늛�交等价于存在l�q�某两条�U�段的各一个端点且和所有线�D늛�交�?br>充分性显然。必要性：若有l和所有线�D늛�交，则可保持l和所有线�D늛�交，左右�q�移l到和某一�U�段交于端点停止�Q?#8220;�U�M��动了”�Q�。然后绕�q�个交点旋�{。也是�{�?#8220;转不动了”�Q�和另一�U�段交于其一个端点）为止。这样就扑ֈ�了一个新的l�?/p>

于是本题可归�l��ؓ枚�D两两�U�段的各一个端点，�q�一条直�U�，再判断剩下的�U�段是否都和�q�条直线有交炏V�?/p>

�l�节�Q?You must assume that two floating point numbers a and b are equal if |a - b| < 10^-8.
单条直线�?Yes

1
2#include<stdio.h>
3#include <stdlib.h>
4#include <math.h>
5#define N 101
6#define MAXN 1000
7#define offset 10000
8#define eps 1e-8
9#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))
10#define _sign(x) ((x)>eps?1:((x)<-eps?2:0))
11struct point{double x,y;};
12struct line{point a,b;};
13
14int n;
15line arr[N];
16
17double xmult(point p1,point p2,point p0){
18 return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
19}
20int same_side(point p1,point p2,point l1,point l2){
21 return xmult(l1,p1,l2)*xmult(l1,p2,l2)>eps;
22}
23
24int IsConver(int i,int j,point a,point b){
25    int step;
26    for(step=0;step<n;step++)
27        if(step!=i&&step!=j){
28            if(same_side(arr[step].a,arr[step].b,a,b)) return 0;
29        }
30    return 1;
31}
32
33int Find(){
34    int i,j,flag;
35    flag=0;
36    for(i=0;i<n;i++)
37        for(j=0;j<n;j++){
38            if(i!=j){
39                flag=1;
40                if(
41                    !zero(sqrt((arr[i].a.x-arr[j].a.x)*(arr[i].a.x-arr[j].a.x)+(arr[i].a.y-arr[j].a.y)*(arr[i].a.y-arr[j].a.y))) &&
42                    IsConver(i,j,arr[i].a,arr[j].a)
43                )
44                return 1;
45
46                if(
47                    !zero(sqrt((arr[i].b.x-arr[j].b.x)*(arr[i].b.x-arr[j].b.x)+(arr[i].b.y-arr[j].b.y)*(arr[i].b.y-arr[j].b.y))) &&
48                    IsConver(i,j,arr[i].b,arr[j].b)
49                )
50                return 1;
51
52                if(
53                    !zero(sqrt((arr[i].a.x-arr[j].b.x)*(arr[i].a.x-arr[j].b.x)+(arr[i].a.y-arr[j].b.y)*(arr[i].a.y-arr[j].b.y))) &&
54                    IsConver(i,j,arr[i].a,arr[j].b)
55                )
56                return 1;
57
58                if(
59                    !zero(sqrt( (arr[i].b.x-arr[j].a.x)*(arr[i].b.x-arr[j].a.x)+(arr[i].b.y-arr[j].a.y)*(arr[i].b.y-arr[j].a.y))) &&
60                    IsConver(i,j,arr[i].b,arr[j].a)
61                )
62                return 1;
63
64            }
65        }
66    if(flag==0) return 1;
67    else return 0;
68}
69
70int main(){
71    int t,_case,i,j,step;
72    scanf("%d",&t);
73    for(_case=0;_case<t;_case++){
74        scanf("%d",&n);
75        for(i=0;i<n;i++)
76            scanf("%lf%lf%lf%lf",&arr[i].a.x,&arr[i].a.y,&arr[i].b.x,&arr[i].b.y);
77
78        if(Find()) printf("Yes!\n");
79        else printf("No!\n");
80    }
81    return 0;
82}
83

_飞寒 2010-12-20 21:59 发表评论

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