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装蝲从决�{�树学习谈到贝叶斯分�cȝ��法、EM、HMM

mengkai — Mon, 21 May 2012 12:14:00 GMT

摘要: 源地址�Q�http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7577684http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6142146 数据挖掘领域十大�l�典��法初探 �W�一��：从决�{�树学习谈到贝叶斯分�cȝ��法、EM、HMM 引言最�q�在�?.. 阅读全文

mengkai 2012-05-21 20:14 发表评论

一个关于递归相当的斐波那契数列的各种解法

mengkai — Wed, 26 Oct 2011 09:46:00 GMT

对于斐�L那契数列的求解过�E�的几种�Ҏ��的比�?/span>

�Q?�Q�最基本的方法：递归实现�Q��用公式�ؓf[n] = f[n-1] + f[n-2];递归

�l�束条�g是f[1]=1�Q�f[2]=1�?/span>

�Q?�Q�数�l�实玎ͼ��I�间复杂度和旉��复杂度都是O�Q�N�Q�，效率一般，比递归�?/span>

的快�?/span>

�Q?�Q�vector实现�Q�时间复杂度是O(N)�Q�空间复杂度O(1)�Q�但是不知道

效率会高不高�Q�当然vector有自��q��属性会占用资源�?/span>

�Q?�Q�queue实现�Q�当焉��列数�l�更适合实现斐�L那契数列�Q�时间复杂度

和空间复杂度和vector一栗��但是queue太合适这里了�Q?/span>

f(n)=f(n-1)+f(n-2)�Q�f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关�Q�f(n)入队列后�Q�f(n-

2)��可以出队列了�?/span>

�Q?�Q��P代实玎ͼ��q�代效率最高，旉��复杂度是O(N)�Q�空间复杂度是O(1)�Q?/span>

�Q?�Q�百度的提供的一�U�公式法�? �׃��double�c�d��的精度还不够�Q�所以程

序算出来的结果会有误差，如果把公式展开计算�Q�得出的�l�果��是正确的�?/span>

具体代码如下�Q?/span>

//递归

int fib1(int num)

{

if(num<1)

return -1;

if(num == 1 || num == 2)

return 1;

return f(n-1)+f(n-2);

}

//数组实现

int fib2(int num)

{

if(num<1)

return -1;

if(num<3)

{

return 1;

}

int *a = new int[num];

a[0] = a[1] = 1;

for(int i = 2;i

a[i] = a[i-1] + a[i-2];

int ret = a[num-1];

delete[] a;

return ret;

}

//vector

int fib3(int num)

{

if(num<1)

return -1;

vectora(2,1);

a.reserve(3);

for(int i = 2;i

{

a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));

a.pop_back();

}

return a.at(0);

}

//queue实现

int fib4(int num)

{

if(num<1)

return -1;

queueq;

q.push(1);

for(int i = 2;i

{

q.push(q.front()+q.back());

q.pop();

}

return q.pop();

}

//�q�代实现

int fib5(int num)

{

int i,a=1,b = 1,c = 1;

if(num<1)

return -1;

for(i = 2;i

{

c= a + b;

a = b;

b = c;

}

return c;

}

//公式实现

int fib6(int num)

{

double gh = sqrt((double)5);

return pow(1+(1+gh),n-pow(1-gh))/(pow((double)2,n)*gh);

}

mengkai 2011-10-26 17:46 发表评论

mengkai — Sat, 22 Oct 2011 13:22:00 GMT

递归��法�Q�基本含义，一个函数或者数学结构，如果在其定义或说明内部直接或间接得出现对其本�w�的引用�Q�或者是��Z��描述问题的某一个状态，必须要用它的上一个状态，而描�q�C��一个状态，又必��ȝ��到它的上一个状态，�q�种定义�Q�称为递归或递归定义。在�E�序设计上，当函数直接调用本�w�或者间接调用本�w�，�U�Cؓ递归调用�?br />递归的最��单应用：通过各项关系及初值求数列的某一��V�?/span>
�Q?�Q?

比如阶乘数列

1�?/span>2�?/span>6�?/span>24�?/span>120�?/span>720……

如果用上面的方式来描�q�它�Q�应该是�Q?/span>

�Q�程序实�?br />int fun(int x)
{
   if(x == 1)
   return 1;
   return n*fun(n-1);
}
(2)扑և��l�合�?br />扑և�从自然数1�?�?#8230;…、n中�Q取r个数的所有组合。例如n=5�Q�r=3的所有组合�ؓ�Q?

�Q?�Q?�?�? �Q?�Q?�?�? �Q?�Q?�?�?
�Q?�Q?�?�? �Q?�Q?�?�? �Q?�Q?�?�?
�Q?�Q?�?�? �Q?�Q?�?�? �Q?�Q?�?�?
�Q?0�Q?�?�?
如何实现呢？
首先分析10个组合，我们可以采用递归来实玎ͼ�假设函数为combo(int m,int n);为找到自然数1-m中�Q取K个数�l�合�Q�当�W�一个数选定后，后面的k-1个数是从m-1各数中选择得到。我们发现这��是��m选k个数转换为m-1个数中选k-1个数的组合数。�ؓ了解��x��问题�Q�我们可以定义个数组A�Q�数�l�的�W�一个元素�ؓk�Q�约定函数将��定的k个数字的�l�合�W�一个数攑֜�A[k]中，当一个组合求出后�Q�才��数�l�A的一个组合输出，�W�一个数可以是m-k�Q�函数将��定�l�合的第一个数攑օ�数组后，有两�U�可能的选择�Q�因�q�未到顶�l�合的其余元素，�l�箋递归��定�Q�或因一��定了组合的全部元素�Q�输��个组合，
具体代码�Q?br />//递归求解�l�合�?br />#define MAX 100
int a[MAX];
void combo(int m,int k)
{
int i,j;
for (i = m;i>=k;i--)
{
  a[k] = i;
  if (k>1)
  {
   comb(m-1,k-1);
  }
  else
  {
   for (j = a[0];j>0;j--)
   {
    printf("%4d",a[j]);
   }
   printf("\n");
  }
}
}

更多的练习，

前几天在博客园看到有人面试时�Q�遇到递归��法题，一时手痒就解了一个。顺便网上又找来几个�Q�也实现了。给大家分��n一下，开阔一下思�\�Q�没准你明天面试��p��用上�?/p>

1、编写一个方法用于验证指定的字符串是否�ؓ反�{字符�Q�返回true和false。请用递归��法实现。（反�{字符串样式�ؓ"abcdedcba"�Q?/p>

2、一列数的规则如�? 1�?�?�?�?�?�?3�?1�?4...... 求第30个是多少

3、一列数的规则如�? 1�?2�?23�?234�?2345�?23456......,求第n个数的递归��法�Q�n<=9�Q��?/p>

4、将一整数逆序�Q�如987654321变�ؓ123456789�?/p>

5�?span>一个射击运动员打靶,靶一共有10�?�q�开10枪打�?0环的可能行有多少�U?

mengkai 2011-10-22 21:22 发表评论

mengkai — Thu, 29 Sep 2011 05:51:00 GMT

对于阶乘是个很有意思的函数�Q�给定一个整敎ͼ�那么它的阶乘是多��那�Q�而它末尾有多��个0�Q?br />对于�q�个问题�Q�是不是要直接计��N!�Q�如果溢出怎么办，我们如何快速的扑ֈ�该题的结果？首先要思考的N!= M*10^E。在N之前你需要看看那几个的成�l�满��_��可，比如2*5=10�Q�所�?�?乘积��可以得��C��?0�Q�于是由于能�?整除的整数的频率要高于能�?整除的，所以我们可以取5考即可�?br />�Ҏ��一�?开始到N�Q�算出符合要求的个数。int result=0;
for(i = 1;i<=N;i++)
{
   j = i;
   while(j%5 == 0)
   {
      result++;//�l�计N的阶乘中那些能够�?整除的因子的个数
      j/5;
   }
}
或者是while(N)
{
   result+=N/5;
   N/=5;
}

�c�M��可以求解二进制的问题�Q�比如求N!的二�q�制中最低位1的位�|��?br />�׃��N!中含有质�?的个数。等于N/2+N/4+N/8....1.
int lowOfone(int n)
{
int result = 0;
while (n)

{
n>>=1;
result+=n;
}
return result;
}
对于�l�定整数n�Q�判断它是否�?的方�q�（解答提示�Q�n>0&&�Q�（n&�Q�n-1�Q�）==0�Q�）�?span style="text-align: left; widows: 2; text-transform: none; background-color: rgb(255,255,255); text-indent: 0px; font: 14px/26px Arial; white-space: normal; orphans: 2; letter-spacing: normal; color: rgb(51,51,51); word-spacing: 0px; -webkit-text-decorations-in-effect: none; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px" class="Apple-style-span">

转蝲�Q?br />【N!二进制的解法二�?/span>

N�Q�含有质因数2的个敎ͼ��q�等于N减去N的二�q�制表示�?的数目。我们还可以通过�q�个规律来求解�?/span>

下面对这个规律进行�D例说明，假设 N = 11011�Q�那么N!中含有质因数2的个��Cؓ N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + …

卻I�� 1101 + 110 + 11 + 1

=�Q?000 + 100 + 1�Q?/span>

+�Q?00 + 10�Q?/span>

+�Q?0 + 1�Q?/span>

+ 1

=�Q?000 + 100+ 10 + 1�Q?�Q?00 + 10 + 1�Q? 1

= 1111 + 111 + 1

=�Q?0000 -1�Q?�Q?000 - 1�Q?�Q?0-1�Q?�Q?-1�Q?/span>

= 11011-N二进制表�C�Z��1的个�?/span>

��结
��L��一个长度�ؓm的二�q�制数N可以表示为N = b[1] + b[2] * 2 + b[3] * 22 + … + b[m] * 2(m-1)�Q�其中b [ i ]表示此二�q�制数第i位上的数字（1�?�Q�。所以，若最低位b[1]�?�Q�则说明N为奇敎ͼ�反之为偶敎ͼ��其除以2�Q�即�{�于��整个二�q�制数向低位�U�M��位�?/span>

mengkai 2011-09-29 13:51 发表评论

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