LLawliet — Sat, 15 Oct 2011 14:15:00 GMT

�W�一�ơ写�|�络赛的题解�Q�福州赛区网�l�赛作�ؓ我第一�q�ACM最后一�ơ网�l�赛酱��a�Q�画了一个很像逗号的句�?....好吧�Q�还得�ؓ北京现场赛准备啊准备.......

�q�次酱��a打的很犀利，貌似出第一题很快，之后节奏��L��师兄们慢一�?....囧死了，名次很顺利的入手�Q�就没啥了，写下题解吧�?/p>

�W�一题：A Card Game

坑爹的题目叙�q�ͼ�仰慕杰哥非常犀利的YY出题意，ans = a[1] / N......好吧�Q�现在证明一下啊�?/p>

首先�Q�我们假讑֏�牌的��序是一个序列，我们考虑可行序列存在的情况：对于序列中�Q意一个数i的后面一个数j�Q�必然要攑֜��W�i堆里面，因�ؓ��gؓi的数有a[i]个，所以在i后面的数也恰好有a[i]个，所以a[i]数放在了�W�i堆，�W�合题目�U�束了�?/p>

�׃��游戏从第一个堆开始，�W�一个数是没有前��q��Q�所以，如果最后一个数不是1�Q�那么第一堆必然是a[1] �Q�　�Q�个��C��Q�与�U�束不符合。而且�Q�如果最后一个数不是�Q�，��Cؓｉ的话，��只有a[i] - 1个后�l�了�?/p>

所以，�l�g��Q�只有最后一个数�?�Q�那么堆定w��a[i]才会�W�合�U�束�Q�而我们能�Ҏ(gu��)��序列构造一�U�符合情�늚�分摊和取牌方案，所以，题目变�ؓ了：N个数的全排列�Q�其中最后一个是1的概�?....

先从a[1]�?里面取一�?�Q�有a[1]�U�方案，之后剩下N-1个数全排�?N-1)!�Q�符合结��是1的方案数是a[1] * (N-1)!�U�，所以解��是a[1] / N�?/p>

�W�二题：Abalone

�q�游�?...没玩�q�啊.....膜拜华中�U�技大斩杀此题�q�且是FB�?....

�W�三题：Aircraft

一道计��几何的问题�Q�和VIJOS上面的一道DP题WALL挺像的，不过那个是正方�Ş�Q�这个是圆�Ş�?/p>

首先很容易想到就是最短�\了，因�ؓN范围很小�Q�枚举所有圆的交点，之后你要么过圆心�Q�要么过交点�Q�之后最短�\�Q�不�q�有个trick�Q�就是很多圆排列那种情况�Q�可以不�q��Q何交点圆心直接到达。所以，对于那种情况�Q�分�D�判断一下这个线�D�|��否整个在园中��p��了。这个判断是相当�J�杂的，先求出线�D�与圆的所有交点，之后对这些点排序�Q�判断相��M��个点之间的线�D�|��否在圆上��O(ji��n)K�?...

�W�四题：Carcassonne

辑֓�犀利的AC了此题，我们都知道是DP�Q�但是我比赛的时候怎么也没惛_��转移方程....好吧�Q�插头DP�׃��?....

赛后惛_��了高中时候写�q�的多米诺，和这个很像，两个解法�Q�状态压�~�DP和矩阵乘�?...后者我忘了....

状态压�~�DP�Q�状态就是每行下面连成的图案状态（最�?^12状态数�Q?/p>

转移方程f[row][next_line] = sum(f[row - 1][pre_line])其中�Q�pre_line和next_line是该行合法状态时�Q�上一行图案和下一行图案�?/p>

�W�五题：Catan

非常犀利的一道题�Q�卡掉了华中�U�技大AK全场的机会，而且�Q�这个游戏我没玩�q�，也就没看题了.....

�W�六题：Random Sequence

一道数学题�?/p>

�l�论�Q�我们设序列a是长度�ؓi所有情�늚��l�合�Q�就是不除以那个2^n�Q�，b序列是b[i] = a[i] - a[i-1] * 2�Q�观察b数列我们可以特出�Q�如果是i偶数�Q�那么b[i] = 2 * b[i-1]�Q�如果是i奇数�Q�那么就�{�于C((i+1)/2)(i+1)�Q�i+1里面取一�?...�Q�b序列有了�Q�a也就有了�Q�除�?^n�Q�得解�?/p>

下面��一下这个YY式子出的式子是对�?....

首先�Q�我们可以知道a[i] >= a[i-1] * 2�Q�因为i-1序列长度增加了，解的�U�类增加�Q�而且上限也增加了�Q�这��是��Z��么会大于�Q�由于长度存在奇偶性质�Q�所以奇位和偶位增加一位的情况有一样了......

之后....具体�?....我也说不清楚�?....��M��Q�数学归�U�x��出来的是对的�Q�而理��Z��.....我不是数学家。�?/p>

�W�七题：Random Maze

�q�道题看了，没写�Q�因为等我看着道题的时候，已经马上收场�?....看完�q�道题后我��E定地打开了数�?.....

说一下思�\吧，改变每条表的权��gؓa-b�Q�添加一条终�Ҏ(gu��)��向�v点的�Ҏ(gu��)��边，�q�样保证里每个点出入度相�{�的条�g�Q�之后找出所有负向环正向�Q�如果环中没有那个特�D�边�Q�就是impossible�Q�不�q�对于搜环和重边的问题，我还真没有啥好方�?....SPFA�?.....

下面是来自Starvae的解题：最��费用最大流(膜拜)

下面是直接徏囄��Ҏ(gu��)��?/p>

我们的答案保存在sum中�?/p>

初始时每个点的in[] out[] 都�ؓ0, in[i] 表示�W�i�q�个炚w��要in[i]条指向i的边才能满��i�q�个点的入度�q��?/p>

对于每条边，如果a <= b 那么�?v->u的边�Q�流量�ؓ1�Q?权��gؓb-a�?sum+= a;

此时�Q?u->v 被翻转，所以in[v] ++, out[u] ++.

否则 �?u->v的边�Q?��量�?�Q?权��gؓa-b�?sum += b;

此时, u->v 没有被翻转，所以in[] out[] 不改�?/p>

然后��d��一条终�Ҏ(gu��)��向�v点的边，直接in[s] ++; out[t] ++;

然后新徏��源汇S,T�?/p>

对于每个点i�Q?如果in[i] > out[i] . ��S->i, 权��gؓ0�Q?��量为in[i] – out[i];

否则的话 �� i->T ,权��gؓ0�Q?��量为out[i] – in[i];

然后跑一�ơ最��费用最大流�?/p>

如果最后从S出去的边没有满流的话 ��是impossible�?/p>

否则�{�案即�ؓsum+ mincost.

�W�八题：SanguoSHA

呃，很暴力的一道题�Q?�Q? 6!真心能接受啊......

全排列自��q��武将�Q�和�Ҏ(gu��)��全排列的比，如果完胜�Q�输出，不完胜，下一个排列�?/p>

next_permutation函数很好用�?/p>

�W�九(ji��)题：Squiggly Sudoku

模板题吧.....��是�?.....强大的Dancing Links�Q�高中�ؓ了玩数独�Q�弄了它好久....而且现在也没弄明白，��d��比较�Ҏ(gu��)��Q�DFS一下，之后果断十字链表......

�W�十题：War

又是一个游戏题......

题目很短�Q�而且开��FB�Q�之后我果断读题�Q�YY了两个题意，先杀��L��间最长的或者先杀死需要最��了�Q�师哥看了数据果断否定了我第二个YY�Q�之后开始敲�Q�一个sort�Q�出解，感觉速度挺快�?...可是��p��栯��被落在了�W�二��，仰慕众神牛队的速度�?.....

�ȝ��Q�这�ơ网�l�赛�Q�背景都是游戏，�q�都是我没玩�q�的游戏.......三国杀除外......我了个去啦，在中国，是吧�Q�主��游戏就是三国杀�Q�WOW�Q�DOTA�Q�SC2�Q��?zh��n)�老倒好�Q�弄些外国的游戏......好吧�Q�不吐槽了，感觉题挺好的�Q�难水分�?....�|�络��那道我真TM的没看出来是�|�络��啊......�q�有那两个我题都懒得看的�?.....我老怀疑有时候我不是在打ACM比赛�Q�我像在考GRE.....�W�一�ơ写�q�么全的题解报告�Q�大家多批评�?.....

而且�Q�这�ơ网�l�赛酱��a打的很好�Q�很专业�Q�打��Z��国际水��^~~~~~

LLawliet 2011-10-15 22:15 发表评论

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