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JSTSC 2010 group

jsn1993 — Wed, 26 May 2010 02:06:00 GMT

题意�Q?br>�l�你N<=1000个��^面上的点让你��这些点划分为K<=N个部分，使得最靠近的两个部落尽量远��R�?br>
做法�Q?br>�q�个题初看好像没什么思�\ 所以我们要发掘它的本质

本题�{��h于将初始N个连通块通过N-K�ơ有效合�q�成K个连通块�Q��得剩下的�q�接两个不同�q�通块的最��边最大�?br>恰恰Kruskal��法的目标便是通过合�ƈ得到1个连通块�Q��最大的�Ҏ��，卛_��下的最��边最��?br>
考虑�q�两者的联系�Q�我们可以设计这样一个算法：
我们用Kruskal的做法，�q�查集合�q�N-K+1�ơ时�Q�这条边便是�{�案�?br>��单地不严谨地证明一下这个是最优解�Q?br>对于已经生成的划分边集E�Q?其中有N-K条有效合�q�边
我们用一条不在E集合中的边去替换E集合中的�?�q�两条边必然是同一个性质�?br>1.一条可合�ƈ�Ҏ��换了一条有效合�q�边�Q�剩下的�q�接不同�q�通块的最��边成�ؓ了换出来的边不可�?br>2.一条非可合�q�边替换一条非有效合�ƈ边：对原来的解不产生变化
所以这样就可以解决了此�?br>

1 #include <cstdio>
2 #include <cmath>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 struct TEdge
6 {
7     int w,x,y;
8 }    e[1000005];
9 int Ance[1005],X[1005],Y[1005],N,K,E;
10 inline TEdge TEdge_make(int w,int x,int y)
11 {
12     TEdge ret;
13     ret.w=w,ret.x=x,ret.y=y;
14     return ret;
15 }
16 inline int GetAnce(int x)
17 {
18     int p=x,q=x,k=Ance[x];
19     for (;p!=Ance[p];p=Ance[p]);
20     for (;q!=p;Ance[q]=p,q=k,k=Ance[q]);
21     return p;
22 }
23 inline bool cmp(const TEdge &a,const TEdge &b)
24 {
25     return a.w<b.w;
26 }
27 int main()
28 {
29     freopen("group.in","r",stdin);
30     freopen("group.out","w",stdout);
31     scanf("%d%d",&N,&K);
32     for (int i=1;i<=N;++i)
33         scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
34     for (int i=1;i<N;++i)
35     for (int j=i+1;j<=N;++j)
36         e[++E]=TEdge_make((X[i]-X[j])*(X[i]-X[j])+(Y[i]-Y[j])*(Y[i]-Y[j]),i,j);
37     sort(e+1,e+E+1,cmp);
38     for (int i=1;i<=N;++i)
39         Ance[i]=i;
40     for (int i=1,cnt=N;i<=E;++i)
41     {
42         int u=GetAnce(e[i].x),v=GetAnce(e[i].y);
43         if (u!=v)
44         {
45             Ance[u]=v;
46             if (--cnt==K-1)    return printf("%.2lf\n",sqrt((double)e[i].w)),0;
47         }
48     }
49     return 0;
50 }
51

jsn1993 2010-05-26 10:06 发表评论

JSTSC 2010 nova

jsn1993 — Wed, 26 May 2010 00:35:00 GMT

题意�Q?br>�l�你N个lich�Q�M个wizard�Q�K个半径�ؓRi的wood (N,M,K<=200)
�W�i个lich每Ti�U�能杀��M��个在Ri范围的wizard�Q�但前提是lich跟wizard的连�U�与��M��一个wood没有�?br>求最��多��时间lich能杀��L��有wizard 或者判无解

做法�Q?br>首先可以惛_�� 如果固定一个时�?那么每个lich能杀的个数是固定�?br>所以先二分�{�案
预处理每个lich可以到达的wizard
然后可以用网�l�流求解�?S向第i个lich�q�容量N/Ti+1�Q�lich向能打到的wizard�q�容�?�Q�wizard向T�q�容�?�?br>�Q�难点不在于建图�Q�在于计��几何预处理�Q�）

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 using namespace std;
  5 #define n 1005
  6 #define m 200005
  7 struct TElement
  8 {
  9     int x,y,r,t;
10 }    lich[n],wizard[n],wood[n];
11 int vtx[m],ne[m],f[m],tot;
12 int L[n],d[n],pre[n],q[n];
13 int N,M,K,S,T,now,ret;
14 bool G[n][n];
15
16 inline int SQRdis(int x1,int y1,int x2,int y2)
17 {
18     return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
19 }
20 inline bool Inside(int x,int y)
21 {
22     for (int i=1;i<=K;++i)
23     if (SQRdis(x,y,wood[i].x,wood[i].y)<wood[i].r*wood[i].r)    return 1;
24     return 0;
25 }
26 inline bool Block(int i,int j)
27 {
28     int b=SQRdis(lich[i].x,lich[i].y,wizard[j].x,wizard[j].y);
29     for (int k=1;k<=K;++k)
30     {
31         int a=SQRdis(lich[i].x,lich[i].y,wood[k].x,wood[k].y);
32         int c=SQRdis(wizard[j].x,wizard[j].y,wood[k].x,wood[k].y);
33         if (a+b<c||c+b<a)    continue;
34         double y=c-(b+c-a)*(long long)(b+c-a)/(4.0*b);
35         if (y<=wood[k].r*wood[k].r)    return 1;
36     }
37     return 0;
38 }
39 inline void Ins(int u,int v,int fl)
40 {
41     vtx[++tot]=v;f[tot]=fl;ne[tot]=L[u];L[u]=tot;
42     vtx[++tot]=u;f[tot]=0;ne[tot]=L[v];L[v]=tot;
43 }
44 inline void push()
45 {
46     int fl=1<<30;
47     for (int i=T;i!=S;i=vtx[pre[i]^1])
48         fl=min(fl,f[pre[i]]);
49     ret+=fl;
50     for (int i=T;i!=S;i=vtx[pre[i]^1])
51     {
52         f[pre[i]]-=fl,f[pre[i]^1]+=fl;
53         if (!f[pre[i]])    now=vtx[pre[i]^1];
54     }
55 }
56 inline void dinic(int u)
57 {
58     if (u==T)    push();
59     else
60     {
61         for (int p=L[u],v=vtx[p];p;v=vtx[p=ne[p]])
62         if (f[p]&&d[u]+1==d[v])
63         {
64             pre[v]=p,dinic(v);
65             if (d[now]<d[u])    return;
66             now=T;
67         }
68         d[u]=-1;
69     }
70 }
71 inline bool extend()
72 {
73     memset(d,63,sizeof(d));
74     d[q[1]=S]=0,now=T;
75     for (int h=1,t=1,u=q[h];h<=t;u=q[++h])
76     for (int p=L[u],v=vtx[p];p;v=vtx[p=ne[p]])
77     if (f[p]&&d[v]>(1<<29))
78     {
79         d[v]=d[u]+1;
80         if (v==T)    return 1;
81         q[++t]=v;
82     }
83     return 0;
84 }
85 inline bool check(int Time)
86 {
87     memset(L,0,sizeof(L));
88     tot=1,ret=0;
89     for (int i=1;i<=N;++i)
90     if (lich[i].t)    Ins(S,i,1+Time/lich[i].t);
91     else    Ins(S,i,1<<30);
92     for (int i=1;i<=N;++i)
93     for (int j=1;j<=M;++j)
94     if (G[i][j])    Ins(i,j+N,1);
95     for (int j=1;j<=M;++j)
96         Ins(j+N,T,1);
97     for (;extend();dinic(S));
98     return ret==M;
99 }
100 int main()
101 {
102     scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
103     for (int i=1;i<=N;++i)
104         scanf("%d%d%d%d",&lich[i].x,&lich[i].y,&lich[i].r,&lich[i].t);
105     for (int i=1;i<=M;++i)
106         scanf("%d%d",&wizard[i].x,&wizard[i].y);
107     for (int i=1;i<=K;++i)
108         scanf("%d%d%d",&wood[i].x,&wood[i].y,&wood[i].r);
109     for (int i=1;i<=N;++i)
110     {
111         if (Inside(lich[i].x,lich[i].y))    continue;
112         for (int j=1;j<=M;++j)
113         {
114             if (Inside(wizard[j].x,wizard[j].y))    continue;
115             if (SQRdis(lich[i].x,lich[i].y,wizard[j].x,wizard[j].y)<=lich[i].r*lich[i].r)
116                 if (!Block(i,j))    G[i][j]=1;
117         }
118     }
119     S=N+M+1,T=S+1;
120     int l=0,r=2000000000,mid;
121     if (!check(r))    return puts("-1"),0;
122     if (check(l))    return puts("0"),0;
123     for (;l+1<r;)
124     if (mid=(l+r)>>1,check(mid))    r=mid;
125     else    l=mid;
126     printf("%d\n",r);
127     return 0;
128 }
129

jsn1993 2010-05-26 08:35 发表评论

SDTSC 2010 starrace

jsn1993 — Wed, 19 May 2010 06:09:00 GMT

题意�Q?br>�l�你一个图让你求经�q�所有点的一条最短�\�?�l�点无所�?br>
做法�Q?br>有�h竟然费用��屎�q�。�?br>我的做法是上下界费用��?br>A->A' 下界�? 然后��徏图了

1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
4 #define n 2047
5 #define e 300005
6 int vtx[e],w[e],f[e],ne[e],tot=1;
7 int L[n],q[n+1],pre[n],d[n],N,M,hidden,S,T,SuperS,SuperT,Cost;
8 bool vis[n];
9 inline void Ins(int u,int v,int fl,int cost)
10 {
11     vtx[++tot]=v;f[tot]=fl;w[tot]=cost;ne[tot]=L[u];L[u]=tot;
12     vtx[++tot]=u;f[tot]=0;w[tot]=-cost;ne[tot]=L[v];L[v]=tot;
13 }
14 inline bool spfa()
15 {
16     memset(vis,0,sizeof(vis));
17     memset(d,63,sizeof(d));
18     d[q[1]=SuperS]=0,vis[SuperS]=1;
19     for (int h=0,t=1,u;h!=t;vis[u]=0)
20     {
21         u=q[h=(h+1)&n];
22         for (int p=L[u],v=vtx[p];p;v=vtx[p=ne[p]])
23         if (f[p]&&d[u]+w[p]<d[v])
24         {
25             d[v]=d[u]+w[p],pre[v]=p;
26             if (!vis[v])    vis[q[t=(t+1)&n]=v]=1;
27         }
28     }
29     return d[SuperT]<1<<29;
30 }
31 inline void push()
32 {
33     int fl=1<<30;
34     for (int i=SuperT;i!=SuperS;i=vtx[pre[i]^1])
35         fl=min(fl,f[pre[i]]);
36     Cost+=d[SuperT]*fl;
37     for (int i=SuperT;i!=SuperS;i=vtx[pre[i]^1])
38         f[pre[i]]-=fl,f[pre[i]^1]+=fl;
39 }
40 int main()
41 {
42     int u,v,w;
43     freopen("starrace.in","r",stdin);
44     freopen("starrace.out","w",stdout);
45     scanf("%d%d",&N,&M);
46     hidden=2*N+1;
47     S=hidden+1,T=S+1,SuperS=T+1,SuperT=SuperS+1;
48     Ins(S,hidden,1,0);
49     for (int i=1;i<=N;++i)
50     {
51         scanf("%d",&w);
52         Ins(hidden,i,1,w);
53         Ins(i+N,hidden,1,0);
54         Ins(i+N,T,1,0);
55         Ins(SuperS,i+N,1,0);
56         Ins(i,SuperT,1,0);
57     }
58     Ins(T,S,1<<30,0);
59     for (int i=1;i<=M;++i)
60     {
61         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
62         if (u>v)    {int t=u;u=v;v=t;}
63         Ins(u+N,v,1,w);
64     }
65     for (;spfa();push());
66     printf("%d\n",Cost);
67     return 0;
68 }
69

jsn1993 2010-05-19 14:09 发表评论

SDTSC 2010 sotomon

jsn1993 — Thu, 13 May 2010 09:12:00 GMT

题意�Q?br>�l�定N个点有些节点可以通往同行有些可以通往同列中的�?有些可以通往八连通的�?可以走过多次
问最多一�ơ可以走�q�多��点

做法�Q?br>可以走过多次也就是说跟apio2009 atm一�?一个强�q�通分量内可以无限�?br>然后��是走过�?�~�点拓扑排序 dp

问题在于。。。离散化后每�ơ要��L��(x,y)�q�个�Ҏ��否存�?nbsp; 然后我的二分查找��因为小于大于号的问题挂了。�?br>
�Q�跟cqtsc2010 内部白点一栗��。。挂在二分上了！�Q�！�Q?br>

  1 #include <cstdio>
  2 #include <algorithm>
  3 using namespace std;
  4 #define n 300005
  5 #define m 3000005
  6 struct Tpnt
  7 {
  8     int x,y,kind,o;
  9 }    T[100005];
10 int vtx[m],ne[m],L[n],tot,Tot,All,Sub,E;
11 int N,R,C,dfn[n],F[n],cnt[n],low[n],Stk[n],Deg[n],sub[n],p[n];
12 int x[100005],y[100005],cnt_x[1000005],place_x[1000005],place_y[1000005];
13 int X[m],Y[m];
14 bool vis[n];
15 inline bool cmp_x(const Tpnt &a,const Tpnt &b)
16 {
17     return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;
18 }
19 inline bool cmp_y(const Tpnt &a,const Tpnt &b)
20 {
21     return a.y<b.y||a.y==b.y&&a.x<b.x;
22 }
23 inline void Ins(int u,int v)
24 {
25     vtx[++tot]=v;ne[tot]=L[u];L[u]=tot;
26 }
27 inline int findx_x(int X)
28 {
29     int l=0,r=N,mid;
30     for (;l+1<r;)
31     if (mid=(l+r)>>1,T[mid].x<X)    l=mid;
32     else    r=mid;
33     if (T[r].x==X)    return r;
34     return -1;
35 }
36 inline int findx_y(int st,int en,int Y)
37 {
38     int l=st-1,r=en,mid;
39     for (;l+1<r;)
40     if (mid=(l+r)>>1,T[mid].y<Y)    l=mid;
41     else    r=mid;
42     if (T[r].y==Y)    return r;
43     return -1;
44 }
45 inline void Tarjan(int u)
46 {
47     dfn[u]=low[u]=++All;
48     vis[Stk[++Stk[0]]=u]=1;
49     for (p[u]=L[u];p[u];p[u]=ne[p[u]])
50     if (!dfn[vtx[p[u]]])    Tarjan(vtx[p[u]]),low[u]=min(low[u],low[vtx[p[u]]]);
51     else
52     if (vis[vtx[p[u]]])    low[u]=min(low[u],dfn[vtx[p[u]]]);
53     if (dfn[u]==low[u])
54         for (++Sub;;)
55         {
56             vis[Stk[Stk[0]]]=0;
57             sub[Stk[Stk[0]]]=Sub;
58             if (Stk[Stk[0]--]==u)    break;
59         }
60 }
61 inline void Topo()
62 {
63     Stk[0]=0;
64     for (int i=1;i<=Sub;++i)
65     if (!Deg[i])    F[i]=cnt[i],Stk[++Stk[0]]=i;
66     for (;Stk[0];)
67     {
68         int u=Stk[Stk[0]--];
69         for (int p=L[u],v=vtx[p];p;v=vtx[p=ne[p]])
70         {
71             F[v]=max(F[v],F[u]+cnt[v]);
72             --Deg[v];
73             if (!Deg[v])    Stk[++Stk[0]]=v;
74         }
75     }
76 }
77 int main()
78 {
79     scanf("%d%d%d",&N,&R,&C);
80     for (int i=1;i<=N;++i)
81         scanf("%d%d%d",&T[i].x,&T[i].y,&T[i].kind),T[i].o=i;
82     sort(T+1,T+N+1,cmp_x);
83     E=0;
84     for (int i=1;i<=N;++i)
85     {
86         if (T[i].x!=T[i-1].x)
87         {
88             x[++x[0]]=T[i].x;
89             place_x[T[i].x]=x[0];
90         }
91         ++cnt_x[T[i].x];
92         Ins(x[0]+N,T[i].o);
93         X[++E]=x[0]+N,Y[E]=T[i].o;
94     }
95     sort(T+1,T+N+1,cmp_y);
96     for (int i=1;i<=N;++i)
97     {
98         if (T[i].y!=T[i-1].y)
99         {
100             y[++y[0]]=T[i].y;
101             place_y[T[i].y]=y[0];
102         }
103         Ins(y[0]+N+x[0],T[i].o);
104         X[++E]=y[0]+N+x[0],Y[E]=T[i].o;
105     }
106     Tot=N+x[0]+y[0];
107     sort(T+1,T+N+1,cmp_x);
108     for (int i=1;i<=N;++i)
109     if (T[i].kind==1)
110     {
111         Ins(T[i].o,place_x[T[i].x]+N);
112         X[++E]=T[i].o,Y[E]=place_x[T[i].x]+N;
113     }
114     else
115     if (T[i].kind==2)
116     {
117         Ins(T[i].o,place_y[T[i].y]+N+x[0]);
118         X[++E]=T[i].o,Y[E]=place_y[T[i].y]+N+x[0];
119     }
120     else
121         for (int dx=-1;dx<=1;++dx)
122         if (T[i].x+dx>0&&T[i].x+dx<=R)
123         {
124             int xst=findx_x(T[i].x+dx),xen;
125             if (xst<0)    continue;
126             xen=xst+cnt_x[T[i].x+dx]-1;
127             for (int dy=-1;dy<=1;++dy)
128             if (T[i].y+dy>0&&T[i].y+dy<=C)
129             {
130                 if (!dx&&!dy)    continue;
131                 int pos=findx_y(xst,xen,T[i].y+dy);
132                 if (pos<0||i==pos)    continue;
133                 Ins(T[i].o,T[pos].o);
134                 X[++E]=T[i].o,Y[E]=T[pos].o;
135             }
136         }
137     for (int i=1;i<=Tot;++i)
138     if (!dfn[i])    Tarjan(i);
139     for (int i=1;i<=N;++i)
140         ++cnt[sub[i]];
141     tot=0;
142     memset(L,0,sizeof(L));
143     for (int i=1;i<=E;++i)
144     if (sub[X[i]]!=sub[Y[i]])
145     {
146         Ins(sub[X[i]],sub[Y[i]]);
147         ++Deg[sub[Y[i]]];
148     }
149     Topo();
150     int ret=0;
151     for (int i=1;i<=Sub;++i)
152         ret=max(ret,F[i]);
153     printf("%d\n",ret);
154     return 0;
155 }
156

jsn1993 2010-05-13 17:12 发表评论

SDTSC 2010 landcraft

jsn1993 — Thu, 13 May 2010 09:08:00 GMT

题意�Q?br>�l�你一些点让你�?-N的最短�\ 某个点能被访问前提是�q�个点的所有前�l�点都必��被讉K��q?但是�q�个是可以同时进行的

做法�Q?br>很像最大权闭合子图之类�?nbsp; �l�果说白了就是个变种最短�\。。N^2 dijkstra水过。�?br>�Q�一开始点数组开�?000 wa到死�Q?br>

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define n 3005
#define m 300005
int vtx[m],w[m],ne[m],L[n],tot;
long long d[n],e[n];
int cnt[n],N,M;
vector<int> list[n];
bool vis[n];
inline void Ins(int u,int v,int cost)
{
    vtx[++tot]=v;w[tot]=cost;ne[tot]=L[u];L[u]=tot;
}
inline long long dijkstra()
{
    memset(d,127,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[1]=0;
    for (int i=1;i<N;++i)
    {
        int k=0;
        long long dist=1LL<<60;
        for (int j=1;j<=N;++j)
        if (!vis[j]&&!cnt[j]&&max(d[j],e[j])<dist)    k=j,dist=max(d[j],e[j]);
        vis[k]=1,d[k]=max(d[k],e[k]);
        for (int j=0;j<list[k].size();++j)
            e[list[k][j]]=max(e[list[k][j]],d[k]),--cnt[list[k][j]];
        for (int p=L[k],v=vtx[p];p;v=vtx[p=ne[p]])
            d[v]=min(d[v],d[k]+w[p]);
    }
    return max(d[N],e[N]);
}
int main()
{
    int u,v,w;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (int i=0;i<M;++i)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),Ins(u,v,w);
    for (int i=1,j;i<=N;++i)
    for (scanf("%d",&j);j--;)
        scanf("%d",&v),++cnt[i],list[v].push_back(i);
    cout<<dijkstra()<<endl;
    return 0;
}

jsn1993 2010-05-13 17:08 发表评论

NEERC 2006 Hard Life

jsn1993 — Fri, 16 Apr 2010 08:29:00 GMT

摘要: 题意�Q�给定一个图(V<=100,E<=1000) 求一个子�?V',E') 使得|E'| �?|V'|的比值最大，要求��个子集。做法：比较裸的最大密度子图。设密度为R 要��oR最大R=max{|E'|/|'V'|} 化简得到 max{|E'|-R*|'V'|}=0�?g(x)=max{|E'|-x*|'V'|}由Dinkelbach定理与该函数的单调性得刎ͼ� &n... 阅读全文

jsn1993 2010-04-16 16:29 发表评论