Mato_No1 — Tue, 24 Apr 2012 13:25:00 GMT

【最�q�很惌��各种省选题�?#8230;…于是�Q�就开始找各种省选题……发现能虐本沙茶的实在是太多了�Q�谁叫我是沙茶呢囧）�?br />
homework�Q?br />很能令�h��x��的题�?#8230;…惛_��某种数论模型……
正解是递推+矩阵优化。可以这么想�Q�本题如果暴力递推的话�Q�设F[i]�?到i�l�成的数�Q�具体的敎ͼ�不是取模以后的结果，虽然�q�个值是无法存储的）�Q�则有F[i]=(F[i-1]*10^T)+i�Q�其中T是i在十�q�制下的位数�Q�边界F[0]=0。这个式子是可以矩阵优化的，矩阵�?br />10^T 0 0
1 1 0
1 1 1
�?*3矩阵[F[i-1], i-1, 1]乘以�q�个矩阵之后��是[F[i], i, 1]�Q�然后对于各个T分开处理一下就行了……�q�里的取模完全就是个�q�子……
�Q�另外，矩阵优化递推是一个很重要的专�?#8230;…�Q?br />
race�Q?br />�Q�最�q�刚好在某MO��犇的资料里面看��C��柯西不等�?#8230;…发现此题可以用这个来�?#8230;…��囧掉了�Q?br />柯西不等式：(a₁²+a₂²+...+a_n²)(b₁²+b₂²+...+b_n²)>=(a₁b₁+a₂b₂+...+a_nb_n)² �?】，
�{�号成立当且仅当对于��L��1<=i, j<=n, i≠j�Q�有a_ib_j-a_jb_i=0�Q�也��是(a₁, b₁), (a₂, b₂)...(a_n, b_n)�q�n个点��q��。具体证明的话，把两边的乘法列成一个矩�늚�形式�Q�去掉主对角�U�（相同�Q�，把关于主对角�U�对�U�的位置对应相减�Q�得到类似叉�U�的�q�x��和的形式卛_��?br />

对于本题�Q�假设不考虑耗��a量�ؓ负时�?的情况，设F0=(F-Σ(b*L_i*S_i))/a�Q�则问题��p�{化�ؓ求一�l�v_i使得ΣL_iv_i=F0�?/font>Σ(L_i/v_i)的值最��。这��P��可以设a_i=sqrt(L_i/v_i)�Q�b_i=sqrt(L_iv_i)�Q�代入�?】式……�ȝ��了囧……不仅能得到最��|��q�能发现取得最��值时所有的v都相�{�，且可以算出来……当然如果F0<0��无解了�?#8230;…
不过本题最囧的问题是对于耗��a量�ؓ负的情况。最好的处理办法是，如果按照�?】式得到的v��g��D��某些s<0的�\�D�耗��a量�ؓ负，则对于这些�\�D�单独处理，使得它们的耗��a量刚好�ؓ0�Q�除非此时的速度已超�q�上限）�Q��ƈ��它们删去，然后对于剩下的�\�D�，重新代入(*)式计��v�Q�直��C��出现耗��a量�ؓ负的情况卛_��。当�Ӟ��如果在此�q�程中出现F0<0�Q�就无解了�?br />
brackets�Q?br />�q�个应该不用再说了，直接�?a title="�q�里" href="http://m.shnenglu.com/MatoNo1/archive/2011/07/23/151685.html">�q�里�?br />
rectangle�Q?br />思想比较巧妙的话�?#8230;…应该枚�D�U�段�Q�按照中点和�U�段长度�q�行排序�Q�因��Z��条线�D�若能组成矩形的两对角线�Q�则它们必然�{�长�Q�且中点重合�Q�，然后扫一遍，��带枚�D��是�?#8230;…表面上来看时间复杂度可能到O(N³)�U�别�Q�其实根本无法出卡这�U�方法的数据……

canon�Q?br />�q�个没什么好说的�Q�就是硬推公式，�l�果�?br />(C(2ⁿ, m) - C(2^n-1, m/2)) / 2ⁿ + C(2^n-1, m/2) �Q�当m % 4 == 0�?�Ӟ��

(C(2ⁿ, m) + C(2^n-1, m/2)) / 2ⁿ - C(2^n-1, m/2) �Q�当m % 4 == 0�?�Ӟ��

对于当中的取模问题：加、乘直接取模�Q�减法要在取模后判定是否��于0�Q�若��于0再加上待取模敎ͼ�除法要�{化�ؓ乘逆元�Q�反正这里的MOD都是质数……�Q?br />

Mato_No1 2012-04-24 21:25 发表评论

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