]]>
本沙茶去q曾l用双线D|(wi)的方法捉了这题（详见q里Q，最q重新审视这题发玎ͼ借助q?wi)，可以得到更简单的Ҏ(gu)?br />
题目大意Q?br />有一个长度ؓ(f)N的内存条Q每个位|的状态有占用和不占用两种Q有4U操作：(x)
Q?QResetQ清I所有内存（卛_所有位|的状态改Z占用Q删除所有内存块Q；
Q?QNew xQ申请一个新的内存块Q即扑ֈ一个长度ؓ(f)x的连l不占用位置区间Q将它们标记为占用，若有多个q样的区_(d)取最左边的，若木有输出Reject NewQ?br />Q?QFree xQ在已申L(fng)内存块中Q找到包含位|x的ƈ释放Q将该内存块删除Q同时其占用的所有位|改Z占用Q，若木有内存块包含位置xQ则输出Reject FreeQ?br />Q?QGet xQ找出已甌的内存块中，左vWx个，q输出其左端点；若已甌的内存块数目不x个，则输出Reject Get?br />
可以发现Q每个已l申L(fng)内存块尽代表一D区_(d)但仍然是独立的单位，因此Q可以把内存块当成结点，用^衡树(wi)l护Q关键字为内存块的左端点位置Q，New操作中内存块的插入与Free操作中内存块的删除均在此q?wi)内q行QReset操作只需要将整棵?wi)销毁即可?br />问题是，在New操作中，需要找C个长度ؓ(f)x的连l不占用区间Q而连l的不占用区间ƈ不是独立的单位，因此需要用线D|(wi)l护。在U段?wi)中Q需要维?lt;1>l点区间内最长连l不占用块的长度Q?lt;2>l点区间左端、右端连l不占用块的长度Q否则无法维?lt;1>Q；同时Q由于在New操作中需要区间整体改占用QFree操作中又需要区间整体改不占用，所以应当支持整体改值的标记Q对于Reset操作Q只需要全部位|改不占用即可（不能重新建树(wi)Q！Q；
q样Q利用一^衡树(wi)加一늺D|(wi)Q就可以得到一个很单的Ҏ(gu)了（代码量是双^衡树(wi)或双U段?wi)的一半左叻IQ?br />
q题的启C是Q在解决数据l构l计c题的时候，到底选用什么样的数据结构，是有讲究的，因ؓ(f)它将直接影响到编E复杂度。一般来_(d)U段?wi)比q?wi)好写，但是?gu)题而言Q双U段?wi)反而不如^衡树(wi)加线D|(wi)好写Q这是因为对于内存块使用q?wi)维护比使用U段?wi)维护更好。在以后做这U题的时候，要多想一下，扑ֈ便方法?br />
]]>
Q?Q若UP[a0]==UP[b0]Q则a0、b0位于同一条重链上Q显然a0、b0中深度小的那个就是LCA了，q回l果Q结束；
Q?Q若UP[a0]!=UP[b0]且DEP[UP[a0]]>=DEP[UP[b0]]Q则LCA不可能在a0所在的那条重链?/strong>。证明：(x)若LCA在a0所在的重链上，则UP[a0]必然也是a0、b0的公q先，也就是UP[a0]是b0的祖先。由于UP[a0]的深度大于等于UP[b0]Q若DEP[UP[a0]]>DEP[b0]Q则UP[a0]昄不可能是b0的祖先，否则Q在b0所在的重链上必然存在一个点CQ满DEP[C]=DEP[UP[a0]]Q显ӞC也是b0的祖先，q就说明在树(wi)中同一深度处存在两个不同的l点Q它们都是b0的祖先，q是不可能的Q所以，LCA不可能在a0所在重链上。那么，a0可以上溯到UP[a0]的父l点处（也就是E[FA[UP[a0]]].aQ，b0不动Q然后l判断；
Q?Q若UP[a0]!=UP[b0]且DEP[UP[a0]]<DEP[UP[b0]]Q则LCA不可能在b0所在的重链上，b0上溯到E[FA[UP[b0]]].aQa0不动Ql判断?br />׃a0、b0最多上溯O(log2N)ơ，所以该法一定能在O(log2N)旉内求出LCA(a0, b0)?br />该算法的应用很广Q不光可以在?wi)的路径剖分中快速求出LCAQ精代码Q同时也减少了一些时_(d)因ؓ(f)它不需要像RMQ那样q行预处理）Q而且Q在一般的求LCA问题中，也可以先剖分求出UP再求LCA?br />代码Q?
int LCA(int a, int b)
{
while (1) {
if (UP[a] == UP[b]) return DEP[a] <= DEP[b] ? a : b;
else if (DEP[UP[a]] >= DEP[UP[b]]) a = E[FA[UP[a]]].a; else b = E[FA[UP[b]]].a;
}
}
{
while (1) {
if (UP[a] == UP[b]) return DEP[a] <= DEP[b] ? a : b;
else if (DEP[UP[a]] >= DEP[UP[b]]) a = E[FA[UP[a]]].a; else b = E[FA[UP[b]]].a;
}
}
?】树(wi)的\径剖分模板ȝQ?br />Q?Q预处理部分Q由于采用新型LCA法Q注意，求LCA的过E写成专门的函数Q，所以，原来预处理部分的?步都不需要了Q也是只要?步：(x)W一步徏有根?wi)求出FA、DEPQ第二步求出SZ划分轻重边；W三步找重链建线D|(wi)求出UP、ord、tot和root。那些ؓ(f)了求RMQ而设|的数组也不需要了?br />Q?Q操作部分：(x)隄在于上溯q程和衔接。设待操作的路径为a0->b0Q注意是有向的，无向的也可以当成有向的处理）QLCA0=LCA(a0, b0)Q?/span>
对于Ҏ(gu)型的?wi)?strong>a0->LCA0的过E需要包?/span>LCA0Q?/span>b0->LCA0的过E不能包?/span>LCA0。因此当b0==LCA0ӞW二步应该什么事都不做，所以要特判Q此外，如果N==1Q树(wi)中只有一个结点）Qؓ(f)了防止引用根的父l点Q也需要直接特判掉Q所以，上溯q程可以分以?步：(x)
<1>特判Q若n=1Q此时必然有a0==b0==0Q，直接操作0L(fng)点，l束Q?br /><2>(a0->LCA)若a0是父Ҏ(gu)轻边的叶l点Q则单独处理a0Q最新点设ؓ(f)a0Qa0跛_a0的父l点处开始，否则从a0开始（上溯Q。上溯终止条件ؓ(f)DEP[a0]<DEP[LCA0]或者上溯到根结点，每次处理Ӟ设c=”UP[a0]不超LCA?UP[a0]:LCA"Q对[c, a0]D处理（l0=ord[c], r0=ord[a0]Q，再将a0上溯到c的父l点处（若c是根l点则退出）Q处理时Q线D|(wi)中记录的所有有向的Q从左到右的Q信息都要反向；衔接时应不断向右衔接Q?br /><3>(b0->LCA)?lt;2>cMQ两个不同点Q一是有向的信息不要反向Q衔接时应不断向左衔接；二是若c==LCAQ则l0=ord[c]+1Q?br /><4>最后将<2>中和<3>中得到的两个衔接铑ֆ衔接一下即可；
对于Ҏ(gu)型的?wi)，a0->LCA0的过E和b0->LCA0的过E都要包含LCA0引出的边Qb0==LCA0以及(qing)N==1时不需要特判（因ؓ(f)它们?x)自动地什么事都不做）Q在处理q程中，l0=ord[c], r0=ord[a0]-1Q要分轻边和重链分别处理Q每ơa0上溯到c而不是c的父l点处；l止条g为DEP[a0]<=DEP[LCA0]?br />
模板题：(x)PKU2831Q动态最生成树(wi)问题Q需要涉?qing)到最生成树(wi)中两点之间\径上的最大边权，用树(wi)的\径剖分。其实本题有ȝ法Q不需要树(wi)的\径剖分）
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
#define re2(i, l, r) for (int i=l; i<r; i++)
#define re3(i, l, r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define rre(i, n) for (int i=n-1; i>=0; i--)
#define rre1(i, n) for (int i=n; i>0; i--)
#define rre2(i, r, l) for (int i=r-1; i>=l; i--)
#define rre3(i, r, l) for (int i=r; i>=l; i--)
const int MAXN = 1001, MAXM = 100001, INF = ~0U >> 2;
struct _edge {
int a, b, w;
} _E[MAXM], _E2[MAXM];
struct edge {
int a, b, w, pre, next;
bool Z;
} E0[MAXN << 2], E[MAXN << 2];
struct node {
int maxw, lch, rch;
} T[MAXN << 2];
int n, _m, m0, m, N, u[MAXN], Q[MAXN], FA[MAXN], DEP[MAXN], SZ[MAXN], UP[MAXN], ord[MAXN], w0[MAXN], tot[MAXN], root[MAXN], l0, r0, x0, res;
bool vst[MAXN];
void init_d()
{
re(i, n) E0[i].pre = E[i].pre = E0[i].next = E[i].next = i;
m0 = m = n;
}
void add_edge0(int a, int b, int w)
{
E0[m0].a = a; E0[m0].b = b; E0[m0].w = w; E0[m0].pre = E0[a].pre; E0[m0].next = a; E0[a].pre = m0; E0[E0[m0].pre].next = m0++;
E0[m0].a = b; E0[m0].b = a; E0[m0].w = w; E0[m0].pre = E0[b].pre; E0[m0].next = b; E0[b].pre = m0; E0[E0[m0].pre].next = m0++;
}
void add_edge(int a, int b, int w)
{
E[m].a = a; E[m].b = b; E[m].w = w; E[m].Z = 0; E[m].pre = E[a].pre; E[m].next = a; E[a].pre = m; E[E[m].pre].next = m++;
}
int cmp(const void *s1, const void *s2)
{
return ((_edge *)s1)->w - ((_edge *)s2)->w;
}
int UFS_find(int x)
{
int r = x, tmp; while (u[r] >= 0) r = u[r]; while (u[x] >= 0) {tmp = u[x]; u[x] = r; x = tmp;} return r;
}
void UFS_union(int x1, int x2)
{
if (u[x1] >= u[x2]) {u[x2] += u[x1]; u[x1] = x2;} else {u[x1] += u[x2]; u[x2] = x1;}
}
int mkt(int l, int r)
{
int No = ++N;
if (l == r) {T[No].maxw = w0[l]; T[No].lch = T[No].rch = 0;} else {
int mid = l + r >> 1, l_r = mkt(l, mid), r_r = mkt(mid + 1, r);
T[No].maxw = T[T[No].lch = l_r].maxw >= T[T[No].rch = r_r].maxw ? T[l_r].maxw : T[r_r].maxw;
}
return No;
}
void prepare()
{
qsort(_E2, _m, sizeof(_E2[0]), cmp);
re(i, n) u[i] = -1;
int a, b, r1, r2, total = 0, maxsz, x, n0;
re(i, _m) {
a = _E2[i].a; b = _E2[i].b; r1 = UFS_find(a); r2 = UFS_find(b);
if (r1 != r2) {UFS_union(r1, r2); add_edge0(a, b, _E2[i].w); if (++total == n - 1) break;}
}
re(i, n) vst[i] = 0; Q[0] = DEP[0] = N = 0; vst[0] = 1; FA[0] = -1;
for (int front=0, rear=0; front<=rear; front++) {
a = Q[front];
for (int p=E0[a].next; p != a; p=E0[p].next) {
b = E0[p].b;
if (!vst[b]) {FA[b] = m; DEP[b] = DEP[a] + 1; vst[b] = 1; Q[++rear] = b; add_edge(a, b, E0[p].w);}
}
}
rre(i, n) {
a = Q[i]; SZ[a] = 1; maxsz = 0;
for (int p=E[a].next; p != a; p=E[p].next) {
b = E[p].b; SZ[a] += SZ[b]; if (SZ[b] > maxsz) {maxsz = SZ[b]; x = p;}
}
if (SZ[a] > 1) E[x].Z = 1;
}
UP[0] = ord[0] = 0;
re2(i, 1, n) {
a = Q[i]; int p = FA[a]; if (E[p].Z) {UP[a] = UP[E[p].a]; ord[a] = ord[E[p].a] + 1;} else {UP[a] = a; ord[a] = 0;}
if (SZ[a] == 1 && E[FA[a]].Z) {
b = UP[a]; n0 = ord[a]; for (int j=a; j!=b; j=E[FA[j]].a) w0[--n0] = E[FA[j]].w;
tot[b] = ord[a]; root[b] = mkt(0, ord[a] - 1);
for (int j=a; j!=b; j=E[FA[j]].a) {tot[j] = tot[b]; root[j] = root[b];}
}
}
}
int LCA(int a, int b)
{
while (1) {
if (UP[a] == UP[b]) return DEP[a] <= DEP[b] ? a : b;
else if (DEP[UP[a]] >= DEP[UP[b]]) a = E[FA[UP[a]]].a; else b = E[FA[UP[b]]].a;
}
}
void opr0(int l, int r, int No)
{
if (l >= l0 && r <= r0) {if (T[No].maxw > res) res = T[No].maxw;} else {
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= l0) opr0(l, mid, T[No].lch);
if (mid < r0) opr0(mid + 1, r, T[No].rch);
}
}
int main()
{
int P, s, a0, b0, w0, LCA0, c;
scanf("%d%d%d", &n, &_m, &P); init_d();
re(i, _m) {
scanf("%d%d%d", &a0, &b0, &w0);
_E[i].a = _E2[i].a = --a0; _E[i].b = _E2[i].b = --b0; _E[i].w = _E2[i].w = w0;
}
prepare();
re(i, P) {
scanf("%d%d", &s, &w0); a0 = _E[--s].a; b0 = _E[s].b; LCA0 = LCA(a0, b0);
res = -INF;
while (DEP[a0] > DEP[LCA0]) {
if (E[FA[a0]].Z) {
if (DEP[UP[a0]] >= DEP[LCA0]) c = UP[a0]; else c = LCA0;
l0 = ord[c]; r0 = ord[a0] - 1; opr0(0, tot[a0] - 1, root[a0]); a0 = c;
} else {
if (E[FA[a0]].w > res) res = E[FA[a0]].w;
a0 = E[FA[a0]].a;
}
}
while (DEP[b0] > DEP[LCA0]) {
if (E[FA[b0]].Z) {
if (DEP[UP[b0]] >= DEP[LCA0]) c = UP[b0]; else c = LCA0;
l0 = ord[c]; r0 = ord[b0] - 1; opr0(0, tot[b0] - 1, root[b0]); b0 = c;
} else {
if (E[FA[b0]].w > res) res = E[FA[b0]].w;
b0 = E[FA[b0]].a;
}
}
puts(res >= w0 ? "Yes" : "No");
}
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
#define re2(i, l, r) for (int i=l; i<r; i++)
#define re3(i, l, r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define rre(i, n) for (int i=n-1; i>=0; i--)
#define rre1(i, n) for (int i=n; i>0; i--)
#define rre2(i, r, l) for (int i=r-1; i>=l; i--)
#define rre3(i, r, l) for (int i=r; i>=l; i--)
const int MAXN = 1001, MAXM = 100001, INF = ~0U >> 2;
struct _edge {
int a, b, w;
} _E[MAXM], _E2[MAXM];
struct edge {
int a, b, w, pre, next;
bool Z;
} E0[MAXN << 2], E[MAXN << 2];
struct node {
int maxw, lch, rch;
} T[MAXN << 2];
int n, _m, m0, m, N, u[MAXN], Q[MAXN], FA[MAXN], DEP[MAXN], SZ[MAXN], UP[MAXN], ord[MAXN], w0[MAXN], tot[MAXN], root[MAXN], l0, r0, x0, res;
bool vst[MAXN];
void init_d()
{
re(i, n) E0[i].pre = E[i].pre = E0[i].next = E[i].next = i;
m0 = m = n;
}
void add_edge0(int a, int b, int w)
{
E0[m0].a = a; E0[m0].b = b; E0[m0].w = w; E0[m0].pre = E0[a].pre; E0[m0].next = a; E0[a].pre = m0; E0[E0[m0].pre].next = m0++;
E0[m0].a = b; E0[m0].b = a; E0[m0].w = w; E0[m0].pre = E0[b].pre; E0[m0].next = b; E0[b].pre = m0; E0[E0[m0].pre].next = m0++;
}
void add_edge(int a, int b, int w)
{
E[m].a = a; E[m].b = b; E[m].w = w; E[m].Z = 0; E[m].pre = E[a].pre; E[m].next = a; E[a].pre = m; E[E[m].pre].next = m++;
}
int cmp(const void *s1, const void *s2)
{
return ((_edge *)s1)->w - ((_edge *)s2)->w;
}
int UFS_find(int x)
{
int r = x, tmp; while (u[r] >= 0) r = u[r]; while (u[x] >= 0) {tmp = u[x]; u[x] = r; x = tmp;} return r;
}
void UFS_union(int x1, int x2)
{
if (u[x1] >= u[x2]) {u[x2] += u[x1]; u[x1] = x2;} else {u[x1] += u[x2]; u[x2] = x1;}
}
int mkt(int l, int r)
{
int No = ++N;
if (l == r) {T[No].maxw = w0[l]; T[No].lch = T[No].rch = 0;} else {
int mid = l + r >> 1, l_r = mkt(l, mid), r_r = mkt(mid + 1, r);
T[No].maxw = T[T[No].lch = l_r].maxw >= T[T[No].rch = r_r].maxw ? T[l_r].maxw : T[r_r].maxw;
}
return No;
}
void prepare()
{
qsort(_E2, _m, sizeof(_E2[0]), cmp);
re(i, n) u[i] = -1;
int a, b, r1, r2, total = 0, maxsz, x, n0;
re(i, _m) {
a = _E2[i].a; b = _E2[i].b; r1 = UFS_find(a); r2 = UFS_find(b);
if (r1 != r2) {UFS_union(r1, r2); add_edge0(a, b, _E2[i].w); if (++total == n - 1) break;}
}
re(i, n) vst[i] = 0; Q[0] = DEP[0] = N = 0; vst[0] = 1; FA[0] = -1;
for (int front=0, rear=0; front<=rear; front++) {
a = Q[front];
for (int p=E0[a].next; p != a; p=E0[p].next) {
b = E0[p].b;
if (!vst[b]) {FA[b] = m; DEP[b] = DEP[a] + 1; vst[b] = 1; Q[++rear] = b; add_edge(a, b, E0[p].w);}
}
}
rre(i, n) {
a = Q[i]; SZ[a] = 1; maxsz = 0;
for (int p=E[a].next; p != a; p=E[p].next) {
b = E[p].b; SZ[a] += SZ[b]; if (SZ[b] > maxsz) {maxsz = SZ[b]; x = p;}
}
if (SZ[a] > 1) E[x].Z = 1;
}
UP[0] = ord[0] = 0;
re2(i, 1, n) {
a = Q[i]; int p = FA[a]; if (E[p].Z) {UP[a] = UP[E[p].a]; ord[a] = ord[E[p].a] + 1;} else {UP[a] = a; ord[a] = 0;}
if (SZ[a] == 1 && E[FA[a]].Z) {
b = UP[a]; n0 = ord[a]; for (int j=a; j!=b; j=E[FA[j]].a) w0[--n0] = E[FA[j]].w;
tot[b] = ord[a]; root[b] = mkt(0, ord[a] - 1);
for (int j=a; j!=b; j=E[FA[j]].a) {tot[j] = tot[b]; root[j] = root[b];}
}
}
}
int LCA(int a, int b)
{
while (1) {
if (UP[a] == UP[b]) return DEP[a] <= DEP[b] ? a : b;
else if (DEP[UP[a]] >= DEP[UP[b]]) a = E[FA[UP[a]]].a; else b = E[FA[UP[b]]].a;
}
}
void opr0(int l, int r, int No)
{
if (l >= l0 && r <= r0) {if (T[No].maxw > res) res = T[No].maxw;} else {
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= l0) opr0(l, mid, T[No].lch);
if (mid < r0) opr0(mid + 1, r, T[No].rch);
}
}
int main()
{
int P, s, a0, b0, w0, LCA0, c;
scanf("%d%d%d", &n, &_m, &P); init_d();
re(i, _m) {
scanf("%d%d%d", &a0, &b0, &w0);
_E[i].a = _E2[i].a = --a0; _E[i].b = _E2[i].b = --b0; _E[i].w = _E2[i].w = w0;
}
prepare();
re(i, P) {
scanf("%d%d", &s, &w0); a0 = _E[--s].a; b0 = _E[s].b; LCA0 = LCA(a0, b0);
res = -INF;
while (DEP[a0] > DEP[LCA0]) {
if (E[FA[a0]].Z) {
if (DEP[UP[a0]] >= DEP[LCA0]) c = UP[a0]; else c = LCA0;
l0 = ord[c]; r0 = ord[a0] - 1; opr0(0, tot[a0] - 1, root[a0]); a0 = c;
} else {
if (E[FA[a0]].w > res) res = E[FA[a0]].w;
a0 = E[FA[a0]].a;
}
}
while (DEP[b0] > DEP[LCA0]) {
if (E[FA[b0]].Z) {
if (DEP[UP[b0]] >= DEP[LCA0]) c = UP[b0]; else c = LCA0;
l0 = ord[c]; r0 = ord[b0] - 1; opr0(0, tot[b0] - 1, root[b0]); b0 = c;
} else {
if (E[FA[b0]].w > res) res = E[FA[b0]].w;
b0 = E[FA[b0]].a;
}
}
puts(res >= w0 ? "Yes" : "No");
}
return 0;
}
好了Q对于模板也到此ؓ(f)止了Q接下来该搞应用了?img src ="http://m.shnenglu.com/MatoNo1/aggbug/164163.html" width = "1" height = "1" />
]]>
Q?QSuperMemoQ?a title="PKU3580" >PKU3580Q?br />本题?个操作中Qadd、reverse、insert、delete、min都不难搞Q而revolve操作需要涉?qing)到区间交换?br />可以发现Q所谓的旋{其实是交换两个盔R区间Q这对于功能极强的Splay Tree来说Ҏ(gu)不难搞?br />设这两个盔R区间为[x, y]与[y+1, z]Q假讑֮们均非空Q也是x<=y<zQ因其中臛_有一个区间是I区_(d)则交换没有意义）Q先扑ֈ?wi)中x的前P与z的后lSQ这里x、z{指的都是对应的l点Q下同）Q将P伸展到根、将S伸展到根的右子结点处Q则S的左子树(wi)pC区间[x, z]。然后，设S的左子树(wi)的根l点Q也是S的左子结点）为NQ在q棵子树(wi)中找到第1的l点P0与第(y-x+2)的l点S0Q这需要涉?qing)到扑֭树(wi)内WK的操作Q只要把找整|(wi)WK的操作的root改ؓ(f)N卛_Q，它们分别表示x?y+1)Q这样将P0伸展到N处，S0伸展到N的右子结点处Q显然P0无左子树(wi)QS0的左子树(wi)T1表示区间[x+1, y]QS0的右子树(wi)T2表示区间[y+2, z]。然后，先将S0从P0的右子结点移动到P0的左子结点，再将T1作ؓ(f)P0的右子树(wi)Q注意移动是两步Q插入和删除Q。这h子?wi)的中序遍历l果变成了S0->T2->P0->T1Q也是[y+1, z]∪[x, y]?br />另外本题的标记有炚w搞，只需注意rev是逆向标记Q以?qing)查找与dm共存p了?br />代码
Q?QPlay with Chain(HDU3487)
q个cx马好说的，里面的操作在SuperMemo里都有；
代码
Q?Q?a title="AHOI2006 文本~辑?editor)" >AHOI2006 文本~辑?editor)
q题在这一c题里面水的。对于光标，只要用一个值来l护p了?br />另外注意本题极ؓ(f)猥琐?点（题目中米有说明）Q一是最初的文本q不是空的，而是有一个空|二是执行GET操作时光标可能位于文本末，此时应输出空|
代码
Q?QHFTSC2011 高精度计器(apc)Q题目见q个帖子Q?br />q题反映Z一个很囧的问题Q有些信息会(x)被rev整体破坏?br />本题中的操作都是常见操作Q但是本题所需要维护的信息却不是那么容易维护。本题要求维护一子?wi)中所有结Ҏ(gu)表示的元素序列（中序遍历l果Q模一个指定的M的倹{设F[i]为R^i mod M的|q里R是进Ӟ也就是题目中的KQ，则有Q?br />T[x].mod = (T[T[x].c[0]].mod * F[T[T[x].c[1]].sz + 1] + T[x].v * F[T[T[x].c[1]].sz] + T[T[x].c[1]].mod) % M;
q个式子其实是很好理解的?br />关键是，本题的猥琐之处ƈ不在此。注意本题的rev操作Q它?x)整体改变?wi)中所有结Ҏ(gu)记录的mod|q时Q如果再用上面这个式子来l护T[x].modQ就?x)出错，因?f)此时引用到的T[T[x].c[0]].mod和T[T[x].c[1]].mod都是q时的。解册一问题只有一U方法：(x)记录“逆mod”(rmod)Q意思是整个元素序列反转后的modQ即Q?br />T[x].rmod = (T[T[x].c[1]].rmod * F[T[T[x].c[0]].sz + 1] + T[x].v * F[T[T[x].c[0]].sz] + T[T[x].c[0]].rmod) % M;
q样Q在反{某序列的时候，直接根l点的mod值和rmodg换就行了?br />像modq样?x)被反{操作整体破坏的信息还有很多，比如NOI2005 sequence里面的lmax和rmax。如果真的遇到这cM息，只有采用上面的方法?br />另外Q本题第6??0个点有误?br />代码
现在Splay Tree差不多弄完了Q接下来q有N多知名的、不知名的高U数据结?#8230;…旉MS有些不够用了?#8230;…
]]>
Splay Tree之所以可以当U段?wi)用Q是因ؓ(f)它可以支持一个序列，然后?#8220;左端前趋伸展到根Q右端后l展到根的叛_l点Q取根的叛_l点的左子结?#8221;q种伸展Ҏ(gu)Q对一个序列中的一整段q行整体操作。由于要防止出现前趋或后l不存在的情况，需要在q个序列的两端加入两个边界结点，要求其g能媄响到l点各种记蝲信息的维护（多取0?#8734;?∞Q。这两个边界l点在树(wi)中永q存在，不会(x)被删除?br />
Q?Q结点的引用Q?br />在当U段?wi)用的Splay Tree中，真正的关键字是下标而不是|因此Q?#8220;序列中第i个结?#8221;实际上对应的?#8220;?wi)中W?i+1)的l点”Q因为左边还有一个边界结点）Q这p明在对结点引用时需要找WK的操作。因此，下面?#8220;l点x”指的?#8220;?wi)中W?x+1)的l点”?br />Q?Q标讎ͼ(x)
在线D|(wi)中，如果对一个结Ҏ(gu)表示的线D|体进行了某种操作Q需要在q个l点上打上一个标讎ͼ在下一ơ再扑ֈq个l点Ӟ其标记就?x)下攑ֈ其两个子l点上。在Splay Tree中也可以引入标记。比如要对[2, 6]q一D进行整体操作，将l点1伸展到根的位|，结?伸展到根的右子树(wi)的位|，然后l点7的左子树(wi)pC[2, 6]q一D，对这子?wi)的根结?gu)上标记ƈ立即生效Q必L立即生效Q而不是等下一ơ引用再生效Q，也就是立x变该l点记录的一些信息的倹{如果下ơ再ơ引用到q个l点Q就要将其标C攑ֈ其两个子l点处；
需要注意的一Ҏ(gu)Q如果要伸展某个l点x到r的子l点的位|，必M证从x原来的位|到r的这个子l点Qx伸展后的位置Q上的所有结点上均没有标讎ͼ否则׃(x)D标记混ؕ。因此，必须首先扑ֈq个l点xQ在此过E中不断下放标记?br />Q?Q自底向上维护的信息Q?br />标记可以看成一U自向下维护的信息。除了标C外，作ؓ(f)“U段?#8221;Q往往q要l护一些自底向上维护的信息。比如在sequenceq题中，有lmaxQ左D连l最大和Q、rmaxQ右D连l最大和Q、midmaxQ全D连l最大和Q以?qing)sumQ全D|dQ等信息要维护。对于这cM东其实也很好办，因ؓ(f)子树(wi)大小Qsz域）是一U自底向上维护的信息Q因此对于这些信息只要按照维护sz域的办法l护卛_Q统一写在upd函数里）。唯一的不同点是打标记时它们的值可能要改变?br />Q?Q对q箋插入的结点徏?wi)?x)
本题的插入不是一个一个插入，而是一下子插入一整段Q因此需要先它们徏成一|(wi)。一般徏?wi)操作都是递归的，q里也一栗设目前要对A[l..r]建树(wi)QA为待插入序列Q，若l>r则退出，否则扑ֈ位于中间的元素mid = l + r >> 1Q将A[mid]作根Q再对A[l..mid-1]建左子树(wi)Q对A[mid+1..r]建右子树(wi)卛_。这样可以保证一开始徏的就是一^衡树(wi)Q减常数因子?br />Q?Q回收空_(d)(x)
Ҏ(gu)本题的数据范围提C，插入的结Ҏ(gu)L最多可能达?000000Q但在Q何时L(wi)中最多只?00002个结点（包括两个边界Q，此时Z节省I间Q可以采用@环队列回收空间的Ҏ(gu)。即Q一开始将所有的可用I间Q可用下标，本题?~500002Q存在@环队列Q里，同时讄头尾指针front和rearQ每ơ如果有新结Ҏ(gu)入，取出Q[front]q作为新l点的下标，如果有结点要删除Q本题是一ơ删除整子?wi)，因此在删除后需要分别回收它们的I间Q，则从rear开始，每个删除的l点的下标放回到Q里。当Ӟq种Ҏ(gu)是要牺牲一定的旉的，因此在空间不是特别吃紧的情况下不要用?br />
?012q??6日更新?br />今天重写sequence的时候，U然发现加入的边界点可能?x)对lmax、rmax、midmax{的l护造成影响Q当序列中所有的值都是负数时Q若边界点的D?Q将使这3个g?Q所以，边界点的值应设ؓ(f)-INFQ不?x)媄响到sumQ因为可以单独调出[l, r]的sumQ避开边界Q。这p明ƈ非所有这L(fng)题中都可以设|边界点Q比如HFTSC2011的那题就不行Q，如果边界点会(x)对维护的信息造成影响Q就不能讄边界点，在各个操作中Q分4U情况判断。（代码已经修改Q?br />
下面上代码了Q?
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
const int MAXN = 500002, NOSM = -2000, INF = ~0U >> 2;
struct node {
int v, c[2], p, sz, sum, lmax, rmax, midmax, sm;
bool rev, d;
} T[MAXN + 1];
int root, Q[MAXN + 1], front, rear, a[MAXN], len, res;
int max(int SS0, int SS1)
{
return SS0 >= SS1 ? SS0 : SS1;
}
int max(int SS0, int SS1, int SS2)
{
int M0 = SS0 >= SS1 ? SS0 : SS1; return M0 >= SS2 ? M0 : SS2;
}
void newnode(int n, int _v)
{
T[n].v = T[n].sum = T[n].lmax = T[n].rmax = T[n].midmax = _v; T[n].c[0] = T[n].c[1] = 0; T[n].sz = 1; T[n].sm = NOSM; T[n].rev = 0;
}
void sc(int _p, int _c, bool _d)
{
T[_p].c[_d] = _c; T[_c].p = _p; T[_c].d = _d;
}
void sm_opr(int x, int SM)
{
T[x].sum = T[x].sz * SM;
if (SM > 0) T[x].lmax = T[x].rmax = T[x].midmax = T[x].sum; else T[x].lmax = T[x].rmax = T[x].midmax = SM;
}
void rev_opr(int x)
{
int c0 = T[x].c[0], c1 = T[x].c[1]; sc(x, c0, 1); sc(x, c1, 0);
int tmp = T[x].lmax; T[x].lmax = T[x].rmax; T[x].rmax = tmp;
}
void dm(int x)
{
int SM0 = T[x].sm;
if (SM0 != NOSM) {
T[x].v = T[T[x].c[0]].sm = T[T[x].c[1]].sm = SM0; T[x].sm = NOSM;
sm_opr(T[x].c[0], SM0); sm_opr(T[x].c[1], SM0);
}
if (T[x].rev) {
T[T[x].c[0]].rev = !T[T[x].c[0]].rev; T[T[x].c[1]].rev = !T[T[x].c[1]].rev; T[x].rev = 0;
rev_opr(T[x].c[0]); rev_opr(T[x].c[1]);
}
}
void upd(int x)
{
int c0 = T[x].c[0], c1 = T[x].c[1];
T[x].sz = T[c0].sz + T[c1].sz + 1;
T[x].sum = T[c0].sum + T[c1].sum + T[x].v;
T[x].lmax = max(T[c0].lmax, T[c0].sum + T[x].v + max(T[c1].lmax, 0));
T[x].rmax = max(T[c1].rmax, max(T[c0].rmax, 0) + T[x].v + T[c1].sum);
T[x].midmax = max(T[c0].midmax, T[c1].midmax, max(T[c0].rmax, 0) + T[x].v + max(T[c1].lmax, 0));
}
void rot(int x)
{
int y = T[x].p; bool d = T[x].d;
if (y == root) {root = x; T[root].p = 0;} else sc(T[y].p, x, T[y].d);
sc(y, T[x].c[!d], d); sc(x, y, !d); upd(y);
}
void splay(int x, int r)
{
int p; while ((p = T[x].p) != r) if (T[p].p == r) rot(x); else if (T[x].d == T[p].d) {rot(p); rot(x);} else {rot(x); rot(x);} upd(x);
}
int Find_Kth(int K)
{
int i = root, S0;
while (i) {
dm(i); S0 = T[T[i].c[0]].sz + 1;
if (K == S0) break; else if (K < S0) i = T[i].c[0]; else {K -= S0; i = T[i].c[1];}
}
return i;
}
int mkt(int l, int r)
{
if (l > r) return 0;
int n0 = Q[front], mid = l + r >> 1; if (front == MAXN) front = 1; else front++;
newnode(n0, a[mid]); int l_r = mkt(l, mid - 1), r_r = mkt(mid + 1, r);
sc(n0, l_r, 0); sc(n0, r_r, 1); upd(n0); return n0;
}
void ins(int pos)
{
int P0 = Find_Kth(pos); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(pos + 1); splay(P1, root); sc(P1, mkt(0, len - 1), 0); upd(P1); upd(P0);
}
void era(int x)
{
if (!x) return;
if (rear == MAXN) rear = 1; else rear++; Q[rear] = x;
era(T[x].c[0]); era(T[x].c[1]);
}
void del(int l, int r)
{
int P0 = Find_Kth(l - 1); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(r + 1); splay(P1, root);
int root0 = T[P1].c[0]; sc(P1, 0, 0); upd(P1); upd(P0); era(root0);
}
void mksame(int l, int r, int x)
{
int P0 = Find_Kth(l - 1); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(r + 1); splay(P1, root);
int n = T[P1].c[0]; T[n].sm = x; sm_opr(n, x); upd(P1); upd(P0);
}
void reve(int l, int r)
{
int P0 = Find_Kth(l - 1); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(r + 1); splay(P1, root);
int n = T[P1].c[0]; T[n].rev = !T[n].rev; rev_opr(n); upd(P1); upd(P0);
}
int get_sum(int l, int r)
{
int P0 = Find_Kth(l - 1); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(r + 1); splay(P1, root);
int n = T[P1].c[0]; return T[n].sum;
}
int max_sum()
{
return T[root].midmax;
}
void prepare()
{
T[0].sz = T[0].sum = T[0].lmax = T[0].rmax = T[0].midmax = 0;
front = 3; rear = MAXN; re1(i, MAXN) Q[i] = i;
newnode(1, -INF); newnode(2, -INF); sc(1, 2, 1); root = 1; T[root].p = 0;
}
int main()
{
freopen("sequence.in", "r", stdin);
freopen("sequence.out", "w", stdout);
prepare();
int m, l, r, x;
scanf("%d%d", &len, &m); char ch = getchar(), str[1000];
re(i, len) scanf("%d", &a[i]); ins(1);
re(i, m) {
scanf("%s", str);
if (!strcmp(str, "INSERT")) {scanf("%d%d", &l, &len); re(i, len) scanf("%d", &a[i]); ins(++l);}
if (!strcmp(str, "DELETE")) {scanf("%d%d", &l, &r); r += l++; del(l, r);}
if (!strcmp(str, "MAKE-SAME")) {scanf("%d%d%d", &l, &r, &x); r += l++; mksame(l, r, x);}
if (!strcmp(str, "REVERSE")) {scanf("%d%d", &l, &r); r += l++; reve(l, r);}
if (!strcmp(str, "GET-SUM")) {scanf("%d%d", &l, &r); r += l++; printf("%d\n", get_sum(l, r));}
if (!strcmp(str, "MAX-SUM")) printf("%d\n", max_sum());
ch = getchar();
}
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
const int MAXN = 500002, NOSM = -2000, INF = ~0U >> 2;
struct node {
int v, c[2], p, sz, sum, lmax, rmax, midmax, sm;
bool rev, d;
} T[MAXN + 1];
int root, Q[MAXN + 1], front, rear, a[MAXN], len, res;
int max(int SS0, int SS1)
{
return SS0 >= SS1 ? SS0 : SS1;
}
int max(int SS0, int SS1, int SS2)
{
int M0 = SS0 >= SS1 ? SS0 : SS1; return M0 >= SS2 ? M0 : SS2;
}
void newnode(int n, int _v)
{
T[n].v = T[n].sum = T[n].lmax = T[n].rmax = T[n].midmax = _v; T[n].c[0] = T[n].c[1] = 0; T[n].sz = 1; T[n].sm = NOSM; T[n].rev = 0;
}
void sc(int _p, int _c, bool _d)
{
T[_p].c[_d] = _c; T[_c].p = _p; T[_c].d = _d;
}
void sm_opr(int x, int SM)
{
T[x].sum = T[x].sz * SM;
if (SM > 0) T[x].lmax = T[x].rmax = T[x].midmax = T[x].sum; else T[x].lmax = T[x].rmax = T[x].midmax = SM;
}
void rev_opr(int x)
{
int c0 = T[x].c[0], c1 = T[x].c[1]; sc(x, c0, 1); sc(x, c1, 0);
int tmp = T[x].lmax; T[x].lmax = T[x].rmax; T[x].rmax = tmp;
}
void dm(int x)
{
int SM0 = T[x].sm;
if (SM0 != NOSM) {
T[x].v = T[T[x].c[0]].sm = T[T[x].c[1]].sm = SM0; T[x].sm = NOSM;
sm_opr(T[x].c[0], SM0); sm_opr(T[x].c[1], SM0);
}
if (T[x].rev) {
T[T[x].c[0]].rev = !T[T[x].c[0]].rev; T[T[x].c[1]].rev = !T[T[x].c[1]].rev; T[x].rev = 0;
rev_opr(T[x].c[0]); rev_opr(T[x].c[1]);
}
}
void upd(int x)
{
int c0 = T[x].c[0], c1 = T[x].c[1];
T[x].sz = T[c0].sz + T[c1].sz + 1;
T[x].sum = T[c0].sum + T[c1].sum + T[x].v;
T[x].lmax = max(T[c0].lmax, T[c0].sum + T[x].v + max(T[c1].lmax, 0));
T[x].rmax = max(T[c1].rmax, max(T[c0].rmax, 0) + T[x].v + T[c1].sum);
T[x].midmax = max(T[c0].midmax, T[c1].midmax, max(T[c0].rmax, 0) + T[x].v + max(T[c1].lmax, 0));
}
void rot(int x)
{
int y = T[x].p; bool d = T[x].d;
if (y == root) {root = x; T[root].p = 0;} else sc(T[y].p, x, T[y].d);
sc(y, T[x].c[!d], d); sc(x, y, !d); upd(y);
}
void splay(int x, int r)
{
int p; while ((p = T[x].p) != r) if (T[p].p == r) rot(x); else if (T[x].d == T[p].d) {rot(p); rot(x);} else {rot(x); rot(x);} upd(x);
}
int Find_Kth(int K)
{
int i = root, S0;
while (i) {
dm(i); S0 = T[T[i].c[0]].sz + 1;
if (K == S0) break; else if (K < S0) i = T[i].c[0]; else {K -= S0; i = T[i].c[1];}
}
return i;
}
int mkt(int l, int r)
{
if (l > r) return 0;
int n0 = Q[front], mid = l + r >> 1; if (front == MAXN) front = 1; else front++;
newnode(n0, a[mid]); int l_r = mkt(l, mid - 1), r_r = mkt(mid + 1, r);
sc(n0, l_r, 0); sc(n0, r_r, 1); upd(n0); return n0;
}
void ins(int pos)
{
int P0 = Find_Kth(pos); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(pos + 1); splay(P1, root); sc(P1, mkt(0, len - 1), 0); upd(P1); upd(P0);
}
void era(int x)
{
if (!x) return;
if (rear == MAXN) rear = 1; else rear++; Q[rear] = x;
era(T[x].c[0]); era(T[x].c[1]);
}
void del(int l, int r)
{
int P0 = Find_Kth(l - 1); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(r + 1); splay(P1, root);
int root0 = T[P1].c[0]; sc(P1, 0, 0); upd(P1); upd(P0); era(root0);
}
void mksame(int l, int r, int x)
{
int P0 = Find_Kth(l - 1); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(r + 1); splay(P1, root);
int n = T[P1].c[0]; T[n].sm = x; sm_opr(n, x); upd(P1); upd(P0);
}
void reve(int l, int r)
{
int P0 = Find_Kth(l - 1); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(r + 1); splay(P1, root);
int n = T[P1].c[0]; T[n].rev = !T[n].rev; rev_opr(n); upd(P1); upd(P0);
}
int get_sum(int l, int r)
{
int P0 = Find_Kth(l - 1); splay(P0, 0); int P1 = Find_Kth(r + 1); splay(P1, root);
int n = T[P1].c[0]; return T[n].sum;
}
int max_sum()
{
return T[root].midmax;
}
void prepare()
{
T[0].sz = T[0].sum = T[0].lmax = T[0].rmax = T[0].midmax = 0;
front = 3; rear = MAXN; re1(i, MAXN) Q[i] = i;
newnode(1, -INF); newnode(2, -INF); sc(1, 2, 1); root = 1; T[root].p = 0;
}
int main()
{
freopen("sequence.in", "r", stdin);
freopen("sequence.out", "w", stdout);
prepare();
int m, l, r, x;
scanf("%d%d", &len, &m); char ch = getchar(), str[1000];
re(i, len) scanf("%d", &a[i]); ins(1);
re(i, m) {
scanf("%s", str);
if (!strcmp(str, "INSERT")) {scanf("%d%d", &l, &len); re(i, len) scanf("%d", &a[i]); ins(++l);}
if (!strcmp(str, "DELETE")) {scanf("%d%d", &l, &r); r += l++; del(l, r);}
if (!strcmp(str, "MAKE-SAME")) {scanf("%d%d%d", &l, &r, &x); r += l++; mksame(l, r, x);}
if (!strcmp(str, "REVERSE")) {scanf("%d%d", &l, &r); r += l++; reve(l, r);}
if (!strcmp(str, "GET-SUM")) {scanf("%d%d", &l, &r); r += l++; printf("%d\n", get_sum(l, r));}
if (!strcmp(str, "MAX-SUM")) printf("%d\n", max_sum());
ch = getchar();
}
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}
最后把我的q个代码与BYVoid犇的本题代码进行测试比较，l果QBYVoid犇的代码见q里Q：(x)
BYVoid犇的：(x)
本沙茶的Q?br />
【相兌文?br />
]]>