武钢三中 吴豪
【引a?
在解题过E中Q我们有旉要维护一个数l的前缀和S[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]?
但是不难发现Q如果我们修改了L一个A[i],S[i]、S[i+1]...S[n]都会发生变化?
可以_每次修改A[i]后，调整前缀和S[]在最坏情况下会需要O(n)的时间?
当n非常大时Q程序会q行得非常缓慢?
因此Q这里我们引入“树状数l”，它的修改与求和都是O(logn)的，效率非常高?
【理论?
ZҎ(gu)状数l有个Ş 象的认识Q我们先看下面这张图?
如图所C，U色矩Ş表示的数lC[]是树状数组?
q里QC[i]表示A[i-2^k+1]到A[i]的和Q而k则是i在二q制时末?的个敎ͼ
或者说是i?的幂方和表示时的最指数?
Q?当然Q利用位q算Q我们可以直接计出2^k=i&(i^(i-1)) Q?
同时Q我们也不难发现Q这个k是该节点在树中的高度，因而这个树的高度不会超qlogn?
所?当我们修改A[i]的值时Q可以从C[i]往根节点一路上溯，调整q条路上的所有C[]卛_Q?
q个操作的复杂度在最坏情况下是树的高度即O(logn)?nbsp;
另外Q对于求数列的前n和Q只需扑ֈn以前的所有最大子树，把其根节点的C加v来即可?
不难发现Q这些子树的数目是n在二q制?的个敎ͼ或者说是把n展开?的幂方和时的Ҏ(gu),
因此Q求和操作的复杂度也是O(logn)?
接着Q我们考察q两U操作下标变化的规律Q?
首先看修Ҏ(gu)作：
已知下标iQ求其父节点的下标?br> 我们可以考虑Ҏ(gu)从逻辑上{化：
如图Q我们将子树向右对称LQ虚拟出一些空白结点（图中白色Q，原树{化成完全二叉树?
有图可知Q对于节点iQ其父节点的下标与翻折出的空白节点下标相同?
因而父节点下标 p=i+2^k (2^k是i?的幂方和展开式中的最幂Q即i为根节点子树的规?
?p = i + i&(i^(i-1)) ?
接着对于求和操作Q?
因ؓ每棵子树覆盖的范围都?的幂Q所以我们要求子树i的前一|Q只需让i减去2的最幂卛_?
?p = i - i&(i^(i-1)) ?
xQ我们已l比较详l的分析了树状数l的复杂度和原理?
在最后，我们给Z些树状数l的实现代码Q希望读者能够仔l体会其中的l节?
【代码?
求最幂2^k:
int Lowbit(int t)
{
return t & ( t ^ ( t - 1 ) );
}
求前n和Q?
int Sum(int end)
{
int sum = 0;
while(end > 0)
{
sum += in[end];
end -= Lowbit(end);
}
return sum;
}
Ҏ(gu)个元素进行加法操作：
void plus(int pos , int num)
{
while(pos <= n)
{
in[pos] += num;
pos += Lowbit(pos);
}
}
原文误Q?a >http://hi.baidu.com/shaolove2009/blog/item/b4e1682fbd1e5b584fc22604.html
LIBCD.lib(crt0.obj) : error LNK2001: unresolved external symbol _main
解决Ҏ(gu):
控制台项目要使用windows子系l? 而不是console, 讄:
[Project] --> [Settings] --> 选择"Link"属性页,
在Project Options中将/subsystem:consoleҎ(gu)/subsystem:windows.
解决Ҏ(gu)Ҏ(gu)恰恰相反的情?
LIBCD.lib(wincrt0.obj) : error LNK2001: unresolved external symbol _WinMain@16
解决Ҏ(gu)是：project-settings-link的project options里的 /subsystem:windows
Ҏ(gu) /subsystem:console
此类错误的原因在?
在新建工E时要分清Win32 Application和Win32 Console Application.它们都是工作?2位Windows环境的程?其中Win32 Application 是普通的常见的窗口应用程序，它们都是所谓的GUI(Graphics User Interface囑Ş用户接口.而Win32 Console ApplicationQwin32控制台应用程序）往往是像MS-DOSH口QXP中叫命o提示W）的样子出?或者叫CUI(Character User Interface字符用户接口)?
Win32 Console Application的入口函数是main
我还搜到其他的类似的 几种error LNK2001错误:
1.libcmtd.lib(crt0.obj) : error LNK2001: unresolved external symbol _main
Windows目要用Windows子系l? 而不是Console, 可以q样讄:
[Project] --> [Settings] --> 选择"Link"属性页,
在Project Options中将/subsystem:consoleҎ(gu)/subsystem:windows
2.E序入口讄错误, 提示:
msvcrtd.lib(crtexew.obj) : error LNK2001: unresolved external symbol _WinMain@16
通常, MFC目的程序入口函数是WinMain, 如果~译目的Unicode版本, E序入口必须改ؓwWinMainCRTStartup, 所以需要重新设|程序入?
[Project] --> [Settings] --> 选择"C/C++"属性页,
在Category中选择Output,
再在Entry-point symbol中填入wWinMainCRTStartup, 卛_
3.U程q行时库讄错误, 提示:
nafxcwd.lib(thrdcore.obj) : error LNK2001: unresolved external symbol __beginthreadex
nafxcwd.lib(thrdcore.obj) : error LNK2001: unresolved external symbol __endthreadex
q是因ؓMFC要用多U程时库, 需要更改设|?
[Project] --> [Settings] --> 选择"C/C++"属性页,
在Category中选择Code Generation,
再在Use run-time library中选择Debug Multithreaded或者multithreaded
其中,
Single-Threaded 单线E静态链接库(release版本)
Multithreaded 多线E静态链接库(release版本)
multithreaded DLL 多线E动态链接库(release版本)
Debug Single-Threaded 单线E静态链接库(debug版本)
Debug Multithreaded 多线E静态链接库(debug版本)
Debug Multithreaded DLL 多线E动态链接库(debug版本)
单线E? 不需要多U程调用? 多用在DOS环境?br>多线E? 可以q发q行
静态库: 直接库与程序Link, 可以qMFC库运?br>动态库: 需要相应的DLL动态库, E序才能q行
release版本: 正式发布时?br>debug版本: 调试阶段使用
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